不可展曲面立体的近似展开

11.3　不可展曲面立体的近似展开

由于工程上的需要，经常要求画出不可展开曲面的展开图，因此需要采用近似展开法来进行作图。近似展开的一般方法是：先将不可展曲面分为若干较小部分，使每一部分的形状接近于某种可展曲面，如柱面或锥面，然后把每一部分看成可展曲面，画出其展开图。不可展的曲面很多，下面以常用的几种为例，说明近似展开图的画法。

11.3.1　球面的近似展开

图11-12所示为球体近似展开的作图方法（图中只画了半球）。如图11-12（a）所示，通过球心作若干辐射状平面，将球面分为若干等份，则相邻两平面间所夹柳叶状的球面可近似地看成柱面，然后用展开柱面的方法近似地将球面展开，即得展开图。展开的具体画法如下。

图11-12　球体近似展开画法

（1）将半球的水平投影分成若干等份（图中为六等份，3个平面）。

（2）将正面投影的轮廓线分为若干等份（图中为四等份），得分点1′、2′……

（3）过正面投影的各等分点作正垂线，并求出水平投影aa、bb……

（4）将O′4′展成直线OⅣ（OⅣ＝πR/2），并在此线上确定分点Ⅰ、Ⅱ……

（5）过点Ⅰ、Ⅱ分别作OⅣ的垂线，并取AA＝aa、BB＝bb……得A、B……各点

（6）将A、B……点连成圆滑的曲线，即得1/6半球面的展开图，如图11-12（c）所示。

11.3.2　正螺旋面的近似展开

用正螺旋面制成的螺旋输送器（俗称咬龙）可作为输送物品之用，也有用做搅拌机构的搅拌器，制造时需要画出它的展开图。

一般图解方法如图11-13所示，可以看出，展开图是一个环形。画图时，将螺旋面分成若干三角形，然后求出这些三角形的边长，最后顺次毗连地画各三角形的实形，即得图11-13（b）所示的展开图，图中b＝（D-d）/2。

图11-13　用图解法画正螺旋面的近似展开图

具体作图步骤如下。

（1）把一个导程内的螺旋面等分为若干小块（图中为12块，每一块是由两直角边和两曲边组成的四边形）。在水平投影上，将圆周十二等份，连接对应分点；在正面投影上，将导程也作十二等份，并过各等分点作水平线。这样，就求出了每小块的水平投影和正面投影。

（2）画每小块的近似展开图。此时把每小块划分为两个三角形，把空间曲线作为直线并求每边的实长，然后按平面近似展开。

（3）同样的，顺次毗连地将其余各块展开，并将内、外两侧各点圆滑地连成曲线。

以上讨论的是一般图解方法。下面谈谈简便展开法。

若已知正螺旋面的外径D、内径d和导称S，简便画法如图11-14所示。

图11-14　正螺旋面近似展开的简便画法

具体作图步骤如下。

（1）画内圈和外圈的螺旋线展开图。

（2）作横线A1B1，并使A₁B₁＝AD/2，过B₁作A₁B₁的垂线，使B₁C₁＝（D—d）/2，过C₁作C₁D₁∥A₁B₁，并使C₁D₁＝AC/2，连接A₁、D₁并延长使之与B₁、C₁的延长线交于点O。

（3）以O为圆心，OC₁、OB₁为半径画圆，在外圆上取弧长，内圆上取弧长，连接EF即可。

11.3.3　柱状面的近似展开

图11-15所示的柱状面，是母线以一水平圆和一侧平圆为导线作平行于正面的运动时所形成的。这种形式的柱状面，在管道中可用做直角换向接头。

画这种柱状面的展开图时，可用一系列四边形近似地代替相邻两素线所夹的曲面，然后展开。为此，需要作适当数量的素线，即在投影图上，将两个圆分成同数等分（图中为十二等份），并把对应分点连成直线。

把所示四边形分成两个三角形，然后求出每个三角形三边的实长，并依次展开，最后将所求三角形的顶点A₁、Ⅰ₁……以及A、Ⅰ……顺次连成圆滑的曲线，即得柱状面的近似展开图。

图11-15　柱状面的近似展开