本征噪声模型

11．2　本征噪声模型

在标准的参考信号源及稳定的电源驱动下，考察运放的噪声特性，既可以用输入和输出端口噪声功率的实际数值、也可以用信噪比等指标来描述运放电路的噪声性能。显然，位于电路输入和输出端口的噪声，主要是由电路中有源器件（含PN结）、电阻等元件的本征噪声及其传输而形成。从物理机制上看，上述本征噪声从频谱特性上分为1/f噪声和白噪声。

电路中各个元件在其结点位置（噪声源）对输出产生的噪声，可全部折算到输入端，称为等效输入噪声。由于信号传输通道中各增益环节的影响，噪声源位置越靠近输出端，其对输入噪声的贡献就越弱，因此输入噪声主要来自于第一级放大器（通常为差分增益级）。为了计算噪声信号在运放增益通路内的传输，必须建立对噪声信号精确简便的数学描述，以使对噪声信号的处理就如同对普通信号的处理一样方便而有效。

11．2．1　噪声描述

在电路中，噪声电压随时间而变化，其时变特性如图11－1所示。在时域描述上，噪声作为一种随机变量，无法预期或描述其每个特定时刻的值，只能采用噪声信号的统计值进行定量描述。而当长时间统计观测噪声电压信号时，其噪声电压的平均值为零。因此，只能通过观测噪声功率的平均值，对噪声信号进行定量描述。

图11－1　噪声电压平均与噪声功率平均

在负载电阻R_L固定的条件下，噪声功率即表现为噪声电压的平方值，因此对噪声功率和噪声电压平方值的物理含义可等同看待，对噪声电压的平方值开方后得到噪声电压的均方根值V_RMS。以上各噪声参量的关系为

式中，τ为测量噪声的时间长度。τ越长，测量精度越高。

正是由于噪声电压幅度出现的随机性，不同噪声幅度出现的概率密度通常各不相同。设P（V_N）为噪声电压概率密度函数（PDF），在任意时段内，噪声值幅度分布位于V_N～V_N＋dV_N之间的几率为P（V_N）dV_N，因此该概率密度函数满足的约束条件。

随机噪声电压的概率密度函数PDF通常满足高斯分布，即

式中：V_m——噪声电压分布的平均值；

σ——PDF函数的标准偏差，即噪声电压的均方根值

噪声功率不但可以从时域而且可以在频域内描述。在频域中，频率位置f点的单位带宽噪声功率定义为噪声功率谱密度PSD（f），并有即频域下计算得到的噪声总量保持恒定不变。因此，对于单边噪声功率谱密度及其均方根值分别定义为

对于时域内的噪声信号，若频域内的谱密度函数为关于f＝0的中心对称的偶函数，即PSD（－f）＝PSD（f），这对应于双边噪声谱密度函数。在噪声频谱分析中，通常采用单边噪声谱密度的近似，由于PSD的偶函数性质，并保持时域内的噪声功率不变，则单边噪声谱密度函数为双边噪声谱密度函数的两倍。对于白噪声，PSD_Ni（f）＝V_N为常数，则

式中，B_N为噪声信号带宽。

对于单极点低通滤波器H（s）＝1/（1＋sRC），利用的积分性质，则RC一阶低通环节限制的噪声带宽为

式中，f₀＝1/（2πRC）为低通滤波器的－3dB带宽。

由于单极点低通滤波器的过渡带比较宽，滤波衰减的特性变化较缓，导致噪声带宽略大于滤波器的－3dB带宽。当采用高阶多极点低通滤波电路时，可进一步压缩噪声带宽使其更接近滤波器的－3dB带宽。

当电路中存在多个噪声功率源时，各噪声源在某一结点位置的叠加决定于噪声源之间的相关性。设两噪声源N_i1与N_i2，若相互间满足的约束，则N_i1与N_i2噪声相互无关，否则即为相互关联。对于线性无关的两独立噪声源，其直接叠加后的输出噪声功率为两噪声功率之和，即

图11－2　噪声功率的叠加原理

当各线性无关的噪声源，经过相关滤波环节后，其输出噪声的等效谱密度函数为

11．2．2　电路元件噪声模型

1）电阻噪声

从微观上看，电阻中载流子杂乱无章的热运动所引起的热噪声，其噪声强度即单位带宽内的噪声功率大小是与温度和电阻中载流子的浓度有关，通常表示为

式中：k——波尔兹曼常数。

显然，热噪声属于一种白噪声，其噪声谱密度为常数。单位频带内噪声功率的单位为则单位带宽内噪声电压的单位为以1kΩ电阻为例，在300K室温下单位带宽内电阻噪声电压的均方根值为

根据电阻电压与电流的线性关系，以噪声电流形式表示的电阻噪声功率为

同样，以输出电流形式表示的电阻噪声功率，也是一种白噪声。这表明，对于同一对象的噪声功率描述，虽然采用的具体变量形式不同，但这种不同描述之间的物理本质是相同的，且数量上相互关联、相互等价。在实际电路中的应用，应根据设计分析的方便、简洁而采取不同选择。

根据以上模型，以电压或电流形式给出的电阻噪声功率的等效结构如图11－3所示。需要特别指出的是，以上电阻噪声模型只是对实际物理电阻有效，而对电路等效结构中以数学关系为基础的等效电阻无效。

图11－3　电阻噪声模型

图11－4　电阻噪声的低通滤波特性

对于电阻白噪声，由于其噪声谱密度为常数，因此可以采用低通滤波器将高频噪声分量滤除，显然，若低通滤波器的带宽越小，且过渡区域越窄，则噪声滤波的效果越明显。因此，噪声电阻可以串接一电容C_L构成最简单的一阶低通滤波器，如图11－4所示。由噪声电压的传递函数A_VN＝1/（1＋sR_SC_L）得到噪声功率的传递函数为

式中：f_－3dB＝1/（2πR_SC_L）——RC低通滤波器的－3dB带宽。

在经过噪声滤波作用后，残存的低频电阻噪声位于噪声频带BW_n以内，由（11－6）式结果，可得

因此，噪声带宽BW_n＝（π/2）f_－3dB，进一步化简后得到

显然，总的噪声功率反比于滤波电容，但与电阻无关。当电阻增加时，一方面电阻引起的噪声功率谱密度增加，使输出噪声存在增大趋势；另一方面，电阻增加导致低通滤波器带宽和噪声带宽BW_n的降低，电阻噪声输出存在减小的趋势。两者对噪声输出的影响大小相等、方向相反，表现出输出总噪声功率与电阻无关。因此，对于电阻热噪声，只能通过提高滤波电容值，使噪声输出的总功率降低。

电阻除了原有的热噪声外，由于材料和结构等缺陷的影响，在低频条件下电阻还存在1/f噪声，并明显超出热噪声的水平如图11－5所示。所谓1/f噪声，是指单位带宽内的噪声功率函数近似反比于频率f，即

式中：k_fR——电阻1/f噪声系数，仅与特定工艺下电阻的材料与结构类型有关。

对于扩散类型的硅电阻，k_fR＿Si＝5×10^－24s² cm²；对于多晶电阻，噪声系数增加近一个数量级，即k_fR＿Poly＝10k_fR＿Si。同时，增加电阻面积，有利于1/f噪声系数的降低。

图11－5　电阻1/f噪声模型

图11－6　电阻噪声完整的谱密度分布

电阻噪声完整的功率谱密度曲线如图11－6所示。总的输出噪声功率由功率谱密度曲线下所包围的面积大小决定。设1/f噪声与白噪声谱密度曲线的交点定义为临界频率点f_C，当f＜f_C时，总噪声中需包含1/f噪声所增加的曲线面积，可用1/f噪声曲线在f_C点处的切线与纵轴交点所构成的面积作近似计算；而在f＞f_C时，1/f噪声可以忽略。

2）二极管噪声

与电阻类似，PN结中同样存在闪烁噪声与1/f噪声，其噪声模型如图11－7所示，单位带宽内的噪声功率密度以电流平方表示分别为

式中：I_D——二极管中流过的静态电流。

图11－7　二极管（PN结）中的噪声

二极管闪烁噪声与电阻热噪声相同之处两者都是白噪声，不同之处在于电阻热噪声正比于温度而与电流显式无关，二极管热噪声正比于导通的静态电流而与温度显式无关。

同样，二极管1/f噪声也有类似的关系，与电流成正比而与温度显式无关，二极管1/f的噪声系数约为k_fD≈10_－21cm₂ A。同样，增加二极管有效面积，可以降低1/f噪声系数。

3）MOS管噪声

以NMOS为例，根据图11－8所示的物理结构，在信号的输入端，栅电阻引入电阻热噪声和1/f噪声，而源漏寄生电阻R_S、R_D与沟道电阻R_CH同样在输出端引入噪声。对于CS增益电路，漏极电阻R_D可归结到负载电阻噪声的计算中，因此首先考虑MOS管的本征噪声。

图11－8　MOS管等效模型

如图11－9（a）所示MOS管本征噪声由多晶电阻R_G和沟道电阻R_CH两部分组成。在饱和工作区域，MOS管沟道直流电阻R_CH＝1/（γg_m），则有

式中：γ——MOS沟道电阻与小信号跨导g_m之间的关联系数。

对于长沟道器件，γ＝2/3，在短沟道条件下，γ值增大。

将沟道电阻形成的输出噪声等效到输入端，如图11－9（b）所示，则总的输入等效噪声为

此时等效的输入噪声电阻R_eff＝R_G＋γ/g_m，其噪声等效电路如图11－9（b）所示。降低栅寄生电阻、采用长沟器件并提高输入管跨导，成为减小MOS管电压噪声功率的基本方法。在高频下，以上电压噪声等效的输入电流噪声功率为

图11－9　MOS管本征噪声

MOS管衬底寄生电阻R_B同样对输出噪声产生影响，且R_B噪声同样可等效到输入端。如图11－10所示由于衬底跨导g_mb＝g_m/（n－1），衬底调制电流为g_mbV_BS＝g_mV_BS/（n－1），将该电流与栅控电流g_mV_GS相等效，则V_BS可等效为（n－1）V_GS。设R_B衬底电阻等效到输入端电阻后，形成相同的输出噪声功率，则两者的等效关系为

图11－10　MOS管衬底寄生电阻与源寄生电阻的噪声

因此，衬底电阻R_B等效到输入端后变为（n－1）² R_B。此外，源寄生电阻R_S由于与沟道电阻串联，并且由于寄生电阻R_S远小于1/g_m，对电路增益影响不大，可看为沟道电阻的一部分。考虑衬底电阻R_B及寄生源电阻R_S的作用后，等效的输入总噪声电阻为

通常，采用良好的版图设计可使寄生栅电阻、寄生衬底电阻和寄生源电阻引起的噪声功率降低到远低于沟道电阻所对应的噪声功率水平，则本征MOS器件的热噪声仅由沟道电阻决定。

对于MOS管1/f噪声如图11－11所示，其等效输入噪声电压和噪声电流功率分别为

图11－11　MOS管1/f噪声

式中1/f噪声系数与MOS管类型有关。对于JFET 1/f噪声系数最小，k_fF＝10^－33 C/cm²；对于PMOS，k_fF＝10_－32 C/cm²；对于NMOS，k_fF＝4×10^－31 C/cm²。因此，在同等条件下，JFET的低频噪声低于PMOS，而PMOS的低频噪声又明显低于NMOS。由MOS沟道电阻热噪声与1/f噪声谱密度相等的条件，得到的转折频率f_C与WL面积成反比而与g_m近似成正比。通常在噪声带宽较高的前提下，较高的f_C有利于噪声总功率的下降。

以上分析表明，MOS管中包含的各类噪声源所产生的电压或电流噪声，依据噪声源的等效模型，分别位于MOS管的输入或输出位置。对于输出噪声，可以采用与输入噪声等价、或通过增益变换的方式，将输出噪声等效到输入端。经过以上变换后，本征MOS管可视为无噪声管，只是在MOS管的输入端存在一个包含热噪声与1/f噪声的等效噪声源，即