种空间格子(布拉维格子)

2.1.2　14种空间格子(布拉维格子)

考虑平行六面体的形状及其结点分布情况，除去不符合对称特点和选择原则的，则只有14种空间格子，即通常所称的14种布拉维格子。

图2.2是从食盐晶体结构中分析抽象出来的一种空间格子。在这种空间格子类型中，相当点分布在一个特殊的平行六面体(立方体)的八个角顶和六个面的中心。这种空间格子类型被命名为立方面心格子。从萤石的构造中，同样可以分析出其具有立方面心格子类型。

图2.2　食盐的空间格子(立方面心格子)

图2.3　锐钛矿的空间格子(四方体心格子)

锐钛矿结构中，空间格子类型如图2.3所示。这种空间格子是一个四方柱体，四方柱形晶胞的八个角顶上和四方柱体中心位置上的九个钛离子处于相当点的位置上，在体中心的钛离子被最邻近的六个氧所包围。如果在这个晶胞周围继续平行紧密堆砌这种晶胞，就会发现处于八个角顶的钛离子被同样的六个氧所包围。四方柱面上的钛离子和这九个钛离子比较，虽然环境相同(皆被六个氧所包围)，但方位不同(氧的配布不同)，所以柱面上的钛离子和这九个钛离子不是相当的点，也就说明锐钛矿中的钛离子并非都处于同一相当点的位置上。根据由相当点组成空间格子几何图形的概念和原则，这是不同于食盐和萤石晶体所具有的立方面心格子的另一种四方体心格子的空间格子类型。

物质世界晶体的种类是很多的，可以分析出多种空间格子类型。从食盐和萤石具有不同的化学组成、不同的晶体构造但却具有相同的空间格子类型，说明尽管晶体种类很多，但由于化学组成和内部具体构造不同的晶体可以具有相同的空间格子类型，所以空间格子类型是有限的。

全部14种空间格子如图2.4所示。由图可见，这14种空间格子是几种类型不同的平行六面体。

图2.4　14种空间格子

1.空间群符号

在X射线结晶学国际表里，空间群国际符号中，国际通用的空间群符号及其所代表的意义，如下所述。

(1)原始格子(P):结点只分布在平行六面体的八个角顶，称为原始格子，原始格子以符号“P”表示，代表原始格子以及六方底心格子，六方底心格子为三方晶系和六方晶系所共有。

(2)体心格子(I):结点不仅在平行六面体的八个角顶，而且在其体中心亦存在，称之为体心格子，体心格子以符号“I”表示。

(3)底心格子C:结点分布于平行六面体的各角顶及一对面的中心，则称为底心格子，底心格子以符号“C”或“A”表示(六方底心格子也以符号“P”表示)。

C:代表(001)底心格子，即与z轴相交的平行六面体的两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布。

B:代表(010)侧心格子，即与y轴相交的平行六面体的两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布。

A:代表(100)侧心格子，即与x轴相交的平行六面体的两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布。

(4)面心格子(F):结点不仅分布在平行六面体的八个角顶，而且在平行六面体的六个面中心也都有结点分布，则称为面心格子，面心格子以符号“F”表示。

点群圣弗里斯符号中:

Cn:表示只有一个对称轴的点群。如C2= L²，即Cn= Lⁿ。

Cnh:表示在垂直Lⁿ的方向上有一个对称面。如C4h= L⁴ PC、C6h= L⁶ PC、C3h= L³ P。

Cnυ:表示在平行Lⁿ的方向上有“n”个对称面。如C4υ= L⁴ 4P、C3υ= L³ 3P、C2υ= L² 2P。

Dn:表示对称轴的最高轴次为“n”，而且在垂直Lⁿ的方向上还有“n”个L²。如D2= L² 2L²= 3L²、D3= L³ 3L²、D4= L⁴ 4L²。

Dnh:表示在Dn的基础上，还有(n+ 1)个对称面和Dn所代表的对称轴相垂直。如D3h= L³ 3L² 4P、D6h= L⁶ 6L² 7PC。

Sn:表示具有旋转反映轴的对称型。其中，S4= L⁴ 2，S6= L³ 6C，S2= L² 1=C。

D2d:表示在旋转反映轴的方向上还有“n”个L²等，如D3d= L⁶ 33L² 3PC、D2d= L⁴ 22L² 2P。

其余T、Th、Td、O、Oh则各自分别代表等轴晶系的一个点群。

T= 3L² 4L³，Th= 3L² 4L⁶ 32PC，Td= 3L⁴ 24L³ 6P，O= 3L⁴ 4L³ 6L²，Oh= 3L⁴ 4L⁶ 36L² 9PC。

点群国际符号中:

以“2”代表L²，以“4”代表L⁴，以“6”代表L⁶。如222= 3L²，L³ 3L²= 3222= 32(在这一点群符号中，写出一个“3”和一个“2”，便可导知在垂直L³的方向上共有3L²)。

旋转反伸轴=，=，=。对称面m= P。当对称轴和对称面垂直时，则在对称轴符号和对称面符号间加一斜线。如L² PC= 2/m。当对称面和对称轴呈平行关系时，以mm表示。如L⁴ 4PC= 4mm，若在点群中既有和对称轴垂直的对称面，又有和对称轴平行的对称面，则以如L⁶ 6L² 7PC=6/mmm示之，斜线下第一个m仍表示和斜线前的对称轴L⁶垂直，第1个m之后的两个m，则表示有和轴次数相同的6个P和L⁶平行。

在国际空间群符号中，第一个大写字母是代表空间格子类型的符号，而后分别写出各种对称轴以及各种对称面的符号，对称轴和对称面间的垂直关系，是在它们中间画一横线或斜线表示的。

两种符号的特点，是只写出主要的对称要素，其他对称要素可由写出部分推导出来。

2.空间格子形状

空间格子形状共有7种，对于这7种形状的空间格子，均可以用会聚于一点的三条行列之间的夹角α、β、γ以及这三条行列的结点间距(即相当点间距)a、b、c来描述。

(1)立方体:为立方原始格子、立方体心格子和立方面心格子。在这三种空间格子中，a= b= c，α=β=γ=90°。

(2)四方柱:为四方原始格子、四方体心格子。在这两种空间格子中，a= b≠c，α=β=γ= 90°。

(3)斜方柱:为斜方原始格子、斜方体心格子、斜方底心格子和斜方面心格子。在这四种空间格子中，a≠b≠c，α=β=γ=90°。

(4)单斜柱体:为单斜原始格子、单斜底心格子。在这两种空间格子中，a≠b≠c，α=γ=90°、β＞90°。

(5)一般平行六面体:为三斜原始格子。在三斜原始格子中，a≠b≠c，α≠β≠γ≠90°。

(6)棱面体:为三方原始格子。在三方原始格子中，a= b= c，α=β=γ≠90°。

(7)六方柱:为六方底心格子。这种六方柱体中，a= b≠c，α=β= 90°，γ= 120°。

为了进一步认识相当点及空间格子的几何意义，可以进一步把相当的结构单位理解为不仅是指某种环境和方位相同的离子、原子或分子，也可指由相邻最近的几个离子、原子或分子组成的一个单位，或称为离子集团、原子集团、分子集团。或者把每一个晶胞当成晶体内部的一个结构单位，在分析和抽象相当点及空间格子时，可把这样的结构单位所处的位置当成一个点来看待。立足于晶体内某一微小的质点或稍大一些的晶胞去观察整个晶体的内部结构，同样可以发现晶体内部三维空间周期性循环排列的微观世界。

物质世界反映晶体内部结构几何特征的空间格子只有14种类型。无论哪一种晶体，当分析它的内部结构造时，其格子必属于14种空间格子中的一种。

晶体的宏观性质，都是晶体具有空间格子构造的内在本质的外在反映。每种晶体所具有的特性，是由于每种晶体的化学组成不同，或是化学组成相同但晶体内部结构不同，以及晶体的生成环境不同而造成的。