渭河关中段水文干旱特征分析

渭河关中段水文干旱特征分析

刘　招^[1]，郭　曼

（长安大学水与发展研究院，陕西　西安　710054）

【摘　要】依据轮次理论和M－K秩次相关检验法等方法，对渭河关中段径流序列趋势性进行了分析。利用游程分析的方法，对径流系列的丰枯变化趋势、干旱历时、连多连少概率进行了分析，并对各水文站的多水和少水频次进行了计算。结果表明渭河关中段各站丰枯变化基本一致，呈显著下降趋势，存在丰枯交替出现的周期性现象。渭河各段旱涝并存且水文干旱更易发生，水文干旱问题在各段都十分突出，且咸阳以下河段防洪任务较重，尤其是下游的华县站发生旱涝灾害的可能性最大。渭河关中段各站单独丰水年概率大于其单独枯水年出现的概率，各站出现单独丰枯年的概率大于连续丰枯年出现的概率。

【关键词】水资源，水文干旱，负轮理论，马尔科夫过程

Hydrological Drought Characteristic Analyzing for Wei River on The Central Shaanxi Plain

Liu Zhao，Guo Man

（Institute of Water and Development，Chang’an University，　Xi’an　710054，　China）

【Abstract】For revealing the runoff status and its change feature of Wei river on the central Shaanxi plain，M－K rank time related inspection method was applied for runoff trend analysis，runoff change characteristic of Wei he river was analyzed systematically by combining run－length analysis method，Markov process theory and time series theory.The result shows that the slight dry was the main status on the region，the flood probability of single year was higher than the dry probability，on the other hand，the continuous multi－annual dry probability was higher than the flood probability，that is，it was more likely to happen single flood year and continuous dry year on the rivers of the central Shaanxi plain.Those conclusions indicate that runoff variation was remarkable，drought and flood was coexisted but drought and water shortage problem was more serious.

【Key words】Water resources；Hydrological drought；Run－length analysis method；Markov process

渭河关中段是西北地区经济发展的桥头堡，而渭河流域关中段属资源性缺水地区，气象干旱频繁发生，素有“年年有旱、3年一小旱、10年一大旱”之说。自20世纪80年代以来，随着关中经济的快速发展，水文干旱趋势变得愈加明显，社会经济用水量的持续增加已超出区域水资源的承载能力，导致水资源供需矛盾尖锐，各部门激烈争水，水资源问题已成为西咸新区乃至关天经济区宏伟规划是否能得以顺利实施的关键问题^［1－2］。研究了解渭河关中段水文干旱特征问题，对区域经济发展乃至西部大开发战略的实施具有重要意义。

1.渭河关中段概况及分段

渭河关中段为黄土阶地与冲积平原区，其北部为陕北黄土高原，海拔900～2000m；中部为经黄土沉积和渭河干支流冲积而成的河谷冲积平原区—关中盆地（盆地海拔320～800m，西缘海拔700～800m，东部海拔320～500m）；南部为秦岭土石山区，多为海拔2000m以上的高山。

根据对渭河关中段水文干旱研究的需要，依照渭河干流上已有的5个水文站将其分段，即林家村以上、林家村至魏家堡段、魏家堡至咸阳段、咸阳至临潼段、临潼至华县段和华县至潼关段，各分段示意图如图1所示。渭河关中段两岸支流较多，北岸支流多发源于黄土丘陵和黄土高原，源远流长，比降较小，含沙量较大。泾河和北洛河两大支流就由渭河关中段北岸汇入渭河；南岸支流众多，有黑河、沣河、灞河等河流汇入，水系均发源于秦岭山区，源短流急，谷狭坡陡，径流较丰，含沙量较小。

研究采用上述5个水文站1959～2006年年径流资料进行分析，其中个别站点个别年份资料缺失:林家村站和魏家堡站2001年、2002年和2006年资料缺失；魏家堡站1959年资料缺失，为了便于分析并在相对可信的基础上保持各站的可对比性，且由于干流各站水文联系相对紧密，故采用回归的方法，建立林家村、魏家堡及咸阳站的多元回归方程，补足缺失的个别数据。

图1　渭河分段示意图

Fig.1　The sketch map of Wei rivers on the central Shaanxi plain

2.渭河径流分段趋势性及周期性分析

2.1　周期性分析

为了分析渭河各段年径流的丰枯变化，绘制5个站径流过程及径流3年滑动过程图。采用平滑滤波法分析径流系列周期^［3］，对序列X（t），t＝1，2，…n，平滑滤波器模型为:上式中:l为步长，本文中取3；i为序号，i＝1，2，…n－2；X为滑动平均值。

渭河关中段各站丰枯变化趋势基本一致，存在丰枯交替出现的周期性现象，从1959～2006年的48年中，大体经历了6个周期，周期长度年10～12或5～6年不等，每个周期内又包含一些小波动，这说明径流过程的随机性及年际间变化的复杂性（图2）。

2.2　趋势性分析

M－K检验是提取序列变化趋势的有效工具，被广泛应用于气候参数和水文序列的分析。采用M－K秩次相关检验法进行径流序列趋势性分析和检验，选择显著水平α＝005。M－K检验的统计值S利用下式计算:

式中:x_j和x_k分别为第j年和第k年的数值，j＞k，n为系列的纪录长度（个数），sgn（x_j－x_k）为表征函数。

图2　渭河分段径流过程、趋势及五级旱涝划分图

Fig.2　The runoff process，its trend and five rank drought division for each section ofWei river

随机序列S_i（i＝1，2，…，n）近似服从正态分布，则S_i的标准差为:

利用Z_s的值进行趋势统计的显著性检验。Z_s值为正，表明系列上升趋势；Z_s值为负，表明为下降趋势。在双尾趋势检验中，如果｜Z_s｜≤Z_1－a/2，则接受零假设（无变化趋势），如果｜Z_s｜＞Z_1－a/2，拒绝零假设。Z_1－a/2从标准正态分布函数获得，α为检验的显著水平。本文中取α＝005，Z_1－a/2＝1.96。分别计算出各站的年径流序列统计值Z_s如表1所示。

表1　渭河分段径流系列趋势检验结果

Table 1　The trend inspection result of runoff series for each section of W ei river

由表1可以看出，渭河5个站的年径流序列都呈显著下降趋势，从林家村至临潼站逐站递减。其中林家村站Z_s值最小，为－5.45，表明渭河上游入境关中水量呈极显著下降趋势，随后三个站Z_s值也均小于－1.96，为显著下降趋势，但其值有所回升，表明从魏家堡至临潼段下降趋势有所缓和，这从侧面表明在该段尽管上游干流来水急剧下降影响很大，但因该段支流发育，对所缺水量有所补充；临潼站华县站的Z_s十分接近，表明两站径流趋势变化不大。

对比图2给出的渭河关中段5个站的年径流变化趋势，亦可看出林家村和魏家堡站下降趋势更加明显，这与表1的计算结果得以互相验证。

3.渭河分段水文干旱特征分析

水文干旱用于表征地表或地下水水量的短缺，其定义为:“某一给定的水资源管理系统下，河川径流在一定时期内不能满足供水需要”。水文干旱的识别和定量研究主要以负轮理论或游程理论为基础。若在一段时期内，川径流量持续低于某一特定的阀值（或某截取水平），则认为发生了水文干旱，阀值的选择可以依据流量的变化特征，或者根据水需求量来确定^［4］。

3.1　水文干旱特征指标

水文干旱的历时、烈度和强度分别用负轮长、负轮和与平均负轮强度来描述。设一个离散年径流序列X_t（t＝1，2，…，n）被某给定水平X₀截取，将径流量分为丰水和枯水2个子集，当X_t在一个或多个时段内连续小于X₀时，称为负轮，发生水文干旱；对于固定长度n的水文序列，当截取水平确定后，就会得到若干个负轮，由此可以组成负轮序列，其中包括负轮长T_i（干旱历时）与负轮和R_i（干旱烈度）序列，并由此生成平均负轮强度（干旱强度）序列，阈值与枯水期内最小枯水值之差称最大负轮强度P_imax。由于平均负轮强度的大小完全取决于干旱烈度与干旱历时的比值，因此在水文干旱分析中，通常以干旱历时和干旱烈度作为主要研究对象^［5］。

负轮理论中所涉及的截取水平X₀的选择不是随意的，它是所研究缺水类型的函数，X₀可能是一种常量，亦可能是一个随机变量。根据不同研究的需要，通常选多年平均径流量或对应于70%、80%、90%概率下的年径流量作为截取水平，本文研究中截取水平采用多年平均径流量。

反映干旱指标的特征值为干旱历时，一定干旱烈度相对于更严重干旱烈度的条件概率。设有M个干早发生，分别为T₁，T₂，…，T_m，平均干旱历时计算如下:

3.2　水文干旱划分标准

仅用X₀对径流系列进行划分，得到丰水和枯水两个集团难以满足研究需要，相关研究又分别采用了三级、四级和五级旱涝划分级别，本文研究采用五级划分方法:

Ⅰ　丰水级　X≥X₀＋1.17σ

Ⅱ　偏丰级X₀＋1.17σ＞X≥X₀＋033σ

Ⅲ　平水级X₀＋033σ＞X≥X₀－033σ

Ⅳ　偏枯级　X₀－033σ＞X≥X₀－1.17σ

Ⅴ　枯水级　X₀－1.17σ＞X

式中:σ为径流量系列标准差。

为了直观地表示各站径流系列的丰枯变化，将丰枯变化分区也表示在图2中，上述4个阈值对应的水平线将径流过程分为不同旱涝级别的5个区，统计年径流值落在各分区内的次数可计算出各站的丰枯频率如表2所示，同时表2中还列出了各站的水文参数统计值。

表2　渭河分段水文特征及丰枯频率统计

Table 2　Hydrological character and flood or dry frequency statistics for each section of W ei river

从表2中可看出，各站平水年的概率相对较低，约从12.5%～27.1%不等，而丰枯的概率相对较高，但枯水概率从41.7%～50%相对于丰水概率31.3%～37.5%更高，这表明渭河各段旱涝并存且水文干旱更易发生，其中下游的华县站平水概率最低，表明其发生旱涝灾害的可能性最大。且各站中偏枯年份均最可能发生，其次是偏丰、平水、丰水年，枯水年出现的概率相对较少，这样一致的趋势表明渭河各段在丰枯特性上有较强的水文联系。对比5站，以华县站的枯水概率最高，占到50%，表明渭河下游段最易发生水文干旱。

3.3　连续丰枯变化分析

水文干旱分析中，通常采用游程概率来分析径流的连续丰枯变化特点，游程概率可用下式计算:

式中:P为连续k年多水（或少水）年的累积频次；ρ为模型分布参数；S为统计资料中多水（或少水）年的累积频次；S₁为连多（或连少）年发生的累积年频次。

应用上式对渭河各段年径流系列的连丰连枯情况进行统计分析，结果如表3所示。

表3　渭河分段连丰连枯变化特征

Table 3　Continuous flood or dry variation analysis for each section of W ei river on the central Shaanxi plain

表3中模型参数ρ值反映了出现连续状态概率的大与小。由表3可见，渭河关中段各站出现单独丰枯年的概率大于连续丰枯年出现的概率，如林家村站单独枯水年出现概率为23%，其连续2年枯水的概率为18%；各站单独丰水年概率大于其单独枯水年出现的概率，如咸阳站出现单独丰水年的概率为38%远大于其出现单独枯水年的概率22%，而连续丰枯的情况恰好相反，连丰年出现的概率比连枯年出现的概率略低。如咸阳站出现连丰5年以上的概率为8%，其出现连枯5年以上的概率为6%。这说明渭河关中段较易发生单独丰水年和连续干旱年。丰水的和枯水的平均连续年数从上游林家村向下游华县递减，其值从1.45年至1.94年不等，而负游程强度从上游林家村的6.62向下游华县的19.99递增，说明愈向下游其发生水文干旱时期缺水量越大。这些都从侧面说明渭河关中段径流变化大，防洪抗旱任务艰巨，因此要从抗旱、御洪两方面作好防灾减灾准备。

4.丰枯状态转移概率特性分析

为了进一步揭示流域各站丰枯变化规律。根据对径流丰枯的划分标准，把流域各站划分为五种状态，通过马尔科夫过程来进行状态转移概率矩阵分析，认识年径流丰枯各态转移和互转移概率的特性。

4.1　马尔科夫状态转移概率矩阵

马尔科夫预报技术是应用马尔科夫链基本原理和方法来研究分析时间序列的变化规律，从而预报其未来变化趋势的一种技术。如果时间序列变量的状态可数，假如有N个，那么从状态i经一步转移到状态j，都有不同状态发生的可能。若P_ij为一步转移概率，将这些概率依序排列起来就构成一个矩阵，叫做一步状态转移概率矩阵，P表示为^［6］:

水文系列可以看作是马尔可夫过程其特点是无后效性即未来状态的变化只与当前状态有关而与过去状态无关马尔可夫链定义为状态与序列均为离散的马氏过程^［7］。对于马氏链，描述它的概率特性最重要是在时刻t＝n的一步转移概率P_i（n）:

式中:i，jI　（I为状态空间）

为了进一步研究丰枯级别转移变化，仍采用枯水、偏枯、平水、偏丰、丰水五个级别来研究转移概率，则转移概率矩阵用下面的矩阵来表示:

令:；且式中，脚标表丰枯状态:1表示丰水，2为偏丰，3为平水，4为偏枯，5为枯水。

根据概率论知识，一个不可约的遍历的马氏链存在独立于初始状态j的极限概率:

4.2　典型水文站丰枯转移概率矩阵

马尔可夫过程最终将收敛于与初始状态无关的稳定过程。根据渭河关中段各站水文持续体征的分析，选取林家村和华县站为代表性的站点进行分析。首先依据旱涝划分标准，对两站年径流系列样本进行划分（资料系列长度为1959～2005年），统计各站五种丰枯状态的年数，例如统计得林家村站出现平水年（状态3）共10年，在该状态下向丰水年、偏丰年、平水年、偏枯年和枯水年转移的次数分别为2次、2次、2次、4次和0次，则可估计其从状态3经一步转移，到其他5种状态的一步转移概率P₃₁、P₃₂、P₃₃、P₃₄和P₃₅分别为02、02、02、04和0。以此类推，求得各站丰枯状态转移概率矩阵分别为:

再根据丰枯状态转移矩阵，可由（16）式求解，对渭河林家村站有:

4.3　典型水文站丰枯状态平稳分布

用（17）式前5个方程中任意4个方程与第6个方程联立，即可求得独立于初始状态的极限概率分布，对林家村站，可得确定解

∏＝（π₁　π₂　π₃　π₄　π₅）＝（01366　01824　02141　03782　00887）。

同理，对华县站可求得确定的平稳分布结果，列于表4中。

表4　渭河关中段丰枯变化平稳分布分析

Table 4　M onthly stream flow variation stationary distribution for W ei river on the central Shaanxi plain

由表4的平稳分布数据结果可知，各分布的π₄值均相对最大，表明各站出现概率最大的状态都是偏枯状态，最大值为华县站04296，所以偏枯状态是渭河关中段水文干旱的主要状态。对林家村站得出的平稳分布分析可知:从π₅＝0089知道，枯水出现的机率相对较小，大约10年就可能会发生一次；π₄约等于40%，表明其出现偏枯年份的可能性极大，大约5年中会有两年就是偏枯年份；而π₄＋π₅接近50%，说明转入枯水及偏枯年份的机率接近于50%；π₃＋π₄＋π₅＝068表明渭河林家村站平水及水量不足的概率接近70%，很容易受到水文干旱威胁，在区域水资源规划时应予充分重视。

5.结论

渭河流域关中段是关天经济区发展的核心地区，然而，频繁发生的水文干旱问题严重制约着高速增长的社会经济发展需要。水文干旱的发生和发展不仅受气候、降雨等因素影响还和流域上游土地利用、植被等多种因素有关，其形成和发展机理十分复杂。本研究依据轮次理论和M－K秩次相关检验法等方法对渭河关中段径流序列趋势性进行分析，研究表明渭河关中段各站丰枯变化基本一致，呈显著下降趋势，存在丰枯交替出现的周期性现象，周期长度年10～12或5～6年不等。径流系列的干旱历时、连多连少概率及各站的多水和少水频次分析结果，显示渭河各段旱涝并存且水文干旱更易发生，水文干旱问题在各段都十分突出；而咸阳以下河段防洪任务较重，尤其是下游的华县站发生旱涝灾害的可能性最大；渭河关中段各站出现单独丰枯年的概率大于连续丰枯年出现的概率，各站单独丰水年概率大于其单独枯水年出现的概率，这些都从侧面说明渭河关中段径流变化大，防洪抗旱任务艰巨，因此要从抗旱、御洪两方面作好防灾减灾准备。

（中译英:刘招）

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【注释】

[1]作者简介:刘招，长安大学水与发展研究院博士后，副教授。