数据处理系统中的数值分析方法

二、数据处理系统中的数值分析方法

数据处理系统的主要任务是:为减少干扰和误差的影响，获得有意义的数据，对数据进行电压温度转换、平均和光滑等预处理;对预处理后的数据进行分析计算，以得到可表征淬火介质冷却性能的曲线。其中的每个处理步骤都是根据传热学规律，建立数学模型，确定相应的数值计算方法，然后编程。

输入计算机中的数据是对应于温度的电势值，用EU表经过插值和冷端补偿后才得到探头中心温度。平均和光滑(又称拟合)，可消除随机干扰对数据产生的影响。平滑的数学方法有许多，经过对比，该系统选用的是五点三次平滑和三次样条函数平滑。两种方法平滑后的结果非常相近，这在一定程度上证明了此处平滑处理的可靠性。

经过预处理后就可进行数值分析计算。所得的数据是一些离散的、等距的点，对这些数据的微分提出了多种数学方法。系统中同时采用了两种微分方法:插值型五点等距微分和样条函数微分。两种方法微分后的曲线形状十分相近，在端点处，插值型五点等距微分所得的曲线略有突变，两个曲线贴合在一起，相互修正，所得的即是相对准确的曲线。这也是采用多种处理方法的优势所在。

数据处理部分的关键在于求探头的表面热通量q_w与表面温度t_w，系统中采用的是有限差分法。有限差分法的核心思想是对时间空间离散，用差分建立微分，然后建立线性方程组联立求解。

首先对探头进行径向划分，沿径向方向划分为L= R/Δr个差分点。此处探头的导热满足导热微分方程:

其边界条件是已测得的中心温度，且知道探头的初始温度。可推导出有限差分数模，根据有限差分数学模型推出的计算表面温度的公式为

式中:为节点i在n时刻的温度，i= 1，2，3，…L;为节点i在n+ 1时刻的温度，i= 1，2，3，…L; f为傅立叶准则。f=，Δt是时间步长，L是径向差分点数; R为探头半径; k为探头材料导热系数; a为导温系数。

在计算探头表面温度时，将探头中心温度交替代入公式中，就可依次求得探头表面在各时刻的温度t_w(τ)=(n= 1，2，…dn，)，dn是时间上的差分点数。

据上式编程即可求表面温度t_w(τ)=，由边界单元体的热平衡式可求表面热流密度及沸腾时介质的换热系数αⁿ，

n=1，2，…，dn

式中: c为探头材料的比热; p为探头的密度; t_s为介质的沸点温度。