影响粒子种群算法收敛速度的因素

5.4　实验结果及分析

本节的实验仍然采用第3章介绍的五个经典测试函数，测试函数F₁，F₂，F₃和F₄的维数分别取为10、20和30，测试函数F₅的维数为2。标准PSO算法中，种群大小均设置为40，惯性权重ω从1.0线性递减到0，速度最大值为搜索区间的一半。DPSO算法中两个种群大小均为20，惯性权重ω和速度最大值PSO算法取值完全一致。对于F₁，F₂，F₃和F₄四个测试函数，维数分别为10，20和30时，最大迭代次数分别设置为1 000，2 000和3 000。对于测试函数F₅，最大迭代次数设置为1 000。DPSO和PSO两种算法在所有的测试函数上都运行50次，所有实验均在一台Pentium4 2.0G CPU/1G内存的计算机上进行。

表5.1列出了在五个测试函数上DPSO算法和PSO算法的性能统计信息，包括成功收敛的比率(算法获得的最优解与真实最优解的值相比小于1E－10即认为收敛)，50次中最差的、平均的以及最好的结果和标准差，图5.1给出了在F₁，F₂，F₃和F₄四个测试函数维数为30时DPSO算法和PSO算法的最好适应值变化曲线。

从表5.1和图5.1中所展现的实验结果，可做出如下分析和判断。从表5.1可以看出，对于五个测试函数DPSO算法得到的最优结果的平均值和标准差以及收敛比率基本上要优于PSO算法所获的结果，特别是随着维数从10维增加到20维、30维时，DPSO算法的性能明显提高，在测试函数F₁和F₄上表现尤为明显，在测试函数F₂和F₃上，随着维数的增加DPSO算法的性能提高虽不是特别显著，但是仍然好于PSO算法;在测试函数F₅上，相比于PSO算法，DPSO算法具有较好的稳定性和鲁棒性，在50次运行中均收敛到全局最优解。图5.1显示在算法执行的中前期，PSO算法和DPSO算法的收敛曲线基本重合，说明二者的收敛速度很接近，然而随着算法逐渐执行到中后期，PSO算法基本上陷入停滞，而DPSO算法还具有一定的进化能力，说明DPSO算法比PSO算法有更大的机会跳出局部最优解，这正是由于DPSO算法引入的扩散机制起到的关键作用。

表5.1　DPSO算法和PSO算法的实验统计结果

续表

图5.1　DPSO算法和PSO算法在测试函数F₁，F₂，F₃，F₄上的最佳适应值变化曲线

DPSO算法和PSO算法之所以展现出如图5.1所示的收敛性能，经分析，可以做出如下推断。

(1)扩散现象发生于两种不同的物质系统之间，DPSO算法中使用的双种群均使用的是标准PSO算法，与DPSO算法进行性能对比的PSO算法完全一致，扩散机制几乎没有起到任何作用，所以在中前期DPSO算法与PSO算法的性能基本一致。

(2)随着算法的迭代执行，DPSO算法中种群A和B发生了很大变化，可以认为是两个不同的种群系统，此时种群A和B之间的扩散机制就起到了一定的作用，所以在后期PSO算法基本陷入停滞状态时，DPSO算法还有很好的搜索能力，扩散机制实现了种群之间多样性的互补。

综合以上两点，要想进一步提高DPSO算法的性能，可以考虑让种群A和B分别采用不同的PSO算法;另外在扩散机制上可以考虑采用其他的模拟方式，如杂交方式。