具有漂移算子的粒子群优化算法

4.3.1　具有漂移算子的粒子群优化算法

通过上述对伊藤过程和伊藤算法的介绍，可以发现伊藤算法和粒子群优化算法这两种启发式算法之间存在很多的异同点，ITO算法和PSO算法的相似点如表4.1所示，不同点如表4.2所示。

表4.1　ITO算法和PSO算法的相似点

表4.2　ITO算法和PSO算法的不同点

迄今为止，标准粒子群优化算法及其大量的改进算法很多都是基于粒子“位置”和“速度”这两个关键概念，从而在迭代公式中都包含位置变量和速度变量。然而，很多研究人员通过仔细分析PSO算法的生物模型以及位置和速度更新公式(2.2)和(2.3)，发现在PSO算法中，粒子速度概念并不是必须的^［106］。基于此点结论，还有伊藤算法和粒子群优化算法之间诸多的相似性，把伊藤过程引入到PSO算法的改进和设计当中来，本小节先提出一种具有漂移算子的粒子群优化算法(IPSO1)，算法中只引入了漂移算子，并且摒弃了速度的概念;通过对此算法的性能进行实验分析，发现IPSO1算法存在一些不足之处，因此，在后面的章节中，在此算法的基础上，提出具有漂移算子和波动算子的粒子群优化算法(IPSO2)，基于热力学选择机制的漂移粒子群优化算法(IPSO3)。

IPSO1算法不同于一般的PSO算法，它保留了粒子位置的概念，摒弃了粒子速度的概念，粒子位置的更新公式如下所示，公式中各变量的含义与公式(2.2)、(2.3)一致。

通过对上述公式分析，发现IPSO1算法与伊藤算法的漂移算子和PSO算法既有相同之

处，又有不同之处。

相同点在于以下两个方面。

(1)保留PSO算法的核心思想:记忆、自我认知、群体认知。公式(4.6)的第一部分称为记忆项，表示过去位置大小和方向对现在的影响;第二部分称为自身认知项，表示粒子的动作来源于自己经验的部分;第三部分称为群体认知项，反映了粒子间的协同合作和知识的共享。粒子就是这样通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一步的运动。

(2)具有伊藤算法漂移算子的核心思想:向吸引子漂移，粒子的历史极值和全局极值被选为吸引子，R₁c₁和R₂c₂是漂移系数，(p_id－)和(p_gd－)是漂移方向每一维的漂移增量。

不同点在于以下两个方面。

(1)IPSO1算法中没有PSO算法中速度的概念，因此只有位置的更新公式，没有速度的更新公式。

(2)向自身历史最好和种群最好两个吸引子漂移，因此IPSO1算法中每个粒子的吸引子有两个，不同于伊藤算法中每个粒子仅一个吸引子。

经过上述分析，具有漂移算子的粒子群优化算法的基本流程描述如下。

Step1:初始化粒子群，即随机设定每个粒子的初始位置X_i。

Step2:计算每个粒子的适应度值，并根据适应度值确定出个体最优值、个体最优值对应的个体与全局最优值、全局最优值对应的个体。

Step3:对每个粒子，比较它的适应度值和它经历过的最好位置P_i的适应度值，如果该粒子的适应度值比P_i对应的适应度值更好，则更新P_i。

Step4:对每个粒子，比较它的适应度值和群体经历过的最好位置p_g的适应度值，如果该粒子的适应度值比p_g对应的适应度值更好，则更新p_g。

Step5:根据公式(4.6)调整粒子的位置X_i。

Step6:如果达到结束条件，则结束;否则转Step2。