7.3 地形图的应用
7.3.1 地形图的阅读
地形图不仅反映了地面上地物的形状、大小、平面位置和地貌的形状，还反映了地面上任意两点间的水平距离、高差及它们连线的方向。从地形图上就可以了解到地球表面的有关情况，获得所需要的地形信息，所以地形图便成了人们项目决策、规划设计、施工的依据。
地形图的阅读不仅局限于认识图上哪里是村庄，哪里是河流，哪里是山头等孤立现象，还要能分析地形图，把图上表示的各种符号和注记综合起来构成一个整体的立体模型展现在人们面前。因此，首先要了解图廓外一些注记的内容，然后再阅读图内的地物、地貌。下面以图7.24为例，说明阅读的过程和方法。
1.图廓外注记
阅读时，从图廓外的注记了解这幅图的图名、图号、比例尺、所采用的坐标和高程系统、等高距以及图式版本、测图日期、测图人员等内容。在图的左上方标有相邻图幅接合图表，以便查取相邻的图幅。图的方向以纵坐标轴向上为正北方。
2.地物分布
在熟悉地物符号的基础上阅读地物。本幅图西北处有一条经纬路，两侧均有路灯，在路和菜地中间有一段加固陡坎，图中央处有一处二层砖房及一处钢筋混凝土房屋，图的西南端有一处围墙包围的二层钢筋混凝土房屋，它和东南处一间棚房以小路相连，该小路延伸到菜地，图的最南端有一段输电线，独立地物有肥气池、水井、宣传橱窗、果树独立树，在经纬路上有GPS1及GPS2两个GPS控制点，图中有一个BMA水准点，其高程为497.922m，还有3个导线点，点号分别为D121号、D123号、D135号。图中10mm长的十字线中心为坐标格网交点。
3.地貌分布
图幅的西、北方是逶迤起伏的山地，高差约为10m，为山脊地形。
4.植被分布
图的东、北方是一块菜地，南面是零散果树林。
通过以上阅读，对本幅图中的地形情况有了全面的了解。
7.3.2 地形图应用的基本内容
1.确定地面点的平面坐标
点的平面坐标可以根据地形图上坐标格网的坐标值确定。
大比例尺地形图上10cm×10cm的坐标格网线交点，均用十字标绘于图上，并在图廓上注有纵、横坐标值。
图7.24
如图7.25所示，欲求p点的坐标，首先根据图廓坐标注记和p点的图上位置绘出坐标方格abcd，然后过p点分别作平行于x轴和y轴的两条直线，量取af和ak的长度，即可计算出p点的坐标(xp，yp)。
若考虑图纸的伸缩变形，还应量取ab和ad的长度，即可按下式计算出p点的坐标:
图7.25
式中，l为坐标方格边长，为10cm;
M为地形图比例尺分母。
如果有电子版的地形图，则可用地形图绘图软件打开图形，直接用查询点坐标的方式可快速获取图上任意点的平面坐标，注意点位捕捉的正确性。
2.确定两点间的距离
确定两点间的水平距离有以下几种方法。
1)解析法
如图7.25所示，求qp的水平距离时，首先按式(7.1)求出q、p两点的坐标值xq、yq 和xp、yp。然后按下式计算qp的水平距离。
2)图解法
用卡规在图上直接卡出线段的长度，再与测图比例尺比量，即可得其水平距离。当精度要求不高时，也可用三棱尺直接在图上量取。
3)查询法
如果有电子版的地形图，则可用地形图绘图软件打开图形，直接用查询两点距离的方式可快速获取图上任意两点间的水平距离，注意点位捕捉的正确性。
如果地面坡度较大，需要计算两点间的倾斜距离D'，可根据两点间的水平距离D和高差h求出，即D'=
3.确定两点间直线的坐标方位角
确定两点间直线的坐标方位角有以下几种方法。
1)图解法
如图7.26所示，求直线AB的坐标方位角时，可先过A、B两点精确地作平行于坐标格网纵线的直线，然后用量角器量测AB的坐标方位角αAB和BA的坐标方位角αBA。
图7.26
同一直线的正反坐标方位角之差应为180°，但是，由于量测中存在误差，一般将其误差的一半按不同符号分别改正αBA和αAB，或取其平均值。
2)解析法
先求出A、B两点的坐标，再按下式计算AB的方位角。
求出αAB角后，要注意用ΔxAB和ΔyAB的符号来判定AB直线所在的象限，然后才能求算出方位角αAB值。从图上量测某直线的距离和方位角时，图解法常用于直线两端点位于同幅图内，解析法常用于两端点不位于同幅图内。
3)查询法
如果有电子版的地形图，则可用地形图绘图软件打开图形，直接用查询两点方位的方式可快速获取图上任意两点间的坐标方位角，注意点位捕捉的正确性及点位选择的顺序。
4.确定地面点的高程
如果所求点恰好在等高线上，如图7.27中的p点，它的高程与所在等高线的高程相同，从图上看应为Hp=27.0m。如果所求点不在等高线上，如图中的k点，这时，就要过k点作一条大致垂直于相邻等高线的线段mn，量取mn的长度d，再量取mk的长度d1，k点的高程Hk就可按比例内插法求得
式中，Hm为m点的高程，单位是m;
h为等高距(该图h等于1m)，单位是m。
图7.27
假设d的长度为14.5mm，d1为9.0mm，则k点的高程为
求图上某点的高程时，在精度要求不高时也可根据等高线的高程用目估法求取。
如果有电子版的地形图，则可用地形图绘图软件打开图形，直接用查询指定点高程的方式可快速获取图上任意点的高程，需要输入高程点数据文件名。
5.确定两点间直线的坡度
在地形图上求得两点间直线的实地水平距离D及其两点间的高差h，高差与水平距离之比即为坡度，用i表示，即
式中，d为图上两点的长度，以米为单位;
M为地形图比例尺的分母。
坡度i有正有负，“+”为上坡，“－”为下坡。坡度通常用千分率(‰)或百分率(%)的形式表示，图7.27中，cd=0.01m，h=+1m，M=5000，则
6.量测图形面积
在规划设计和工程建设中，常需要知道某一范围地块的面积。例如:平整土地的填、挖面积，规划设计城市某一区域的面积，厂矿用地面积，渠道和道路工程中的填、挖断面的面积等。量测图形面积的方法很多，随着测绘仪器及计算机绘图技术的发展，图形面积的量测也变得快捷简便了许多。
应用全站仪的面积测量功能可进行土地面积测量工作，并能自动计算显示所测地块的面积，特别适合于小范围的土地面积测量。当仪器距离待测点位斜距小于1km时，点位精度都可以达到三等界址点的精度(±0.15m)要求。
如果在纸质地形图上量测某一图形的面积，则首先需解析出边界特征点坐标，应用AutoCAD等绘图软件展绘各个边界特征点，然后应用多义线按顺序(顺时针或逆时针)连接各点，组成闭合多边形，即可查询到图形面积及周长以及各边长等数据。
如果有电子版的地形图，则可用地形图绘图软件打开图形，直接用查询面积的方式可快速获取图上任意闭合多边形的面积，注意所选图形必须为一闭合实体，如采用逐点捕捉的方式应注意点位捕捉的正确性及点位顺序。
电子求积仪是采用集成电路制造的一新型求积仪，可靠性高，操作简单方便。例如日本牛方商会生产的X-PLAN360d型电子求积仪，如图7.28所示。这种求积仪不仅可以测定面积而且可以同时测定线长，特别在量测多边形时，不需描迹各边，只要依次描对各顶点，就可以正确地得到图形的面积或线长(周长)。
图7.28
7.3.3 地形图在工程设计中的应用
1.地形图在场地平整中的应用
在各项工程建设中，往往要对拟建地区的原地形作必要的改造，以便适于布置和修建各类建筑物，排泄地面积水以及满足交通运输和敷设地下管线的要求，这种改造地形的工作称为场地平整。那么在场地平整之前，必须先在地形图上进行平整后的标高设计，以及计算施工中的填挖方量，尽量降低施工成本，提高经济效益。要想降低成本，只有减少填挖方量和运距，要做到这两点就必须遵守填挖方量平衡的原则，使工程量最少。通常情况下，根据设计要求，建筑场地一般要求平整成水平面或倾斜面。场地平整的方法很多，下面介绍应用方格网法进行水平面或倾斜面的平整方法。
1)平整成水平面
平整场地需先作“场平设计”，确定平整后的场地高程，并应做土方计算。其具体步骤如下。
(1)绘制方格网。在场地地形图上拟建范围内绘制方格网，方格大小根据地形复杂程度、地形图比例尺以及要求的精度而选定。方格的边长以10～40m为宜(一般多用20m)。根据等高线计算各方格顶点的高程，称为“地面高程”，标注于各顶点的右上角(亦可用水准仪，以视线高法测出各顶点的高程)。方格网编号，横向按1，2，3，…编，纵向按A，B，C，…编，方格用Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，…编，如图7.29(a)所示，各方格顶点编号即用纵横向编号来编定，标注在该点的左下角，如图7.29(b)所示。
场地平整后的地面高程称为“设计高程”，标注于方格顶点的右下角。原地面标高与设计高程之差称为“填挖数”，规定挖方为“+”，填方为“－”，标注在方格顶点的左上角，如图7.29(b)所示。
图7.29
(2)计算设计高程。要使工程量最少，必须使填挖土方量平衡，即需要算出使填挖土方量平衡的设计高程。计算时，先将每一小方格顶点的高程加起来除以4，就得到各方格的平均高程Hi，再把每一方格的平均高程相加除以方格总数，就得到设计高程H设。
式中，Hi为每一方格的平均高程，单位为m;
n为方格总数，单位为个。
【例7.1】一场地方格网边长为20m，各顶点地面高程如图7.30所示。现拟平整成一填挖方均衡的水平面，试计算其设计高程。
解:用代数平均值计算。
各方格平均高程为
图7.30
把设计标高程注于各顶点的右下角。
(3)计算各方格点的填挖数。由各方格点的地面高程与设计高程就可计算出各点的填挖数
当hi为“+”时表示下挖，为“－”时表示上填。
由式(7.8)计算出的填挖数hi标注在各方格点的左上角，如图7.30所示。
(4)求出填挖边界线。用内插法在方格网上求出高程为H设的点，把各点相连即为填挖边界线，在该线上既不填也不挖，即填挖数为零，该线也称为零线。在该线高程低的一侧画上小短线，以示填方区，另一侧则为挖方区，如图7.8所示的O1—O2—O3—O4线。
(5)计算土方量。由填挖边界线把方格网分割成以下三种形式。
①全挖的方格。该方格的下挖土方量为各方格点下挖数的平均值与方格面积的乘积。
式中，A为每方格的面积，单位为m2。
②全填的方格。该方格的上填土方量计算方法与全挖方格计算相同，即
式中，A为每方格的面积，单位为m2。
③既有挖也有填的方格。由于填挖边界线穿过该方格，使得该方格内既有填方区，也有挖方区，计算土方量时各自分开计算。根据填挖边界线所分割的不同几何图形，计算出其面积乘以该图形各顶点填挖数的平均值，即为相应的填(挖)土方量。
如图7.30中Ⅰ、Ⅲ方格被分割为一个三角形和一个五边形，其土方量可按下式计算
式中，c直、d直为三角形的两个直角边边长，单位为m。
如图7.30中Ⅱ方格被分割为两个梯形，其土方量可分别按下式计算
式中，a底为梯形底边长，单位为m;
a顶为梯形顶边长，单位为m;
b为方格边长，单位为m。
【例7.2】试计算图7.30中填挖的土方量。
解:(1)计算Ⅰ、Ⅲ方格中的三角形及五边形的填挖土方量。
在Ⅰ方格中的B1B2边，一端为填方，另一端为挖方，故中间必有一零点，如图7.31所示。该边零点为O2，设零点O2至B1的距离为x，由相似三角形的对应边边长比例关系可得
图7.31
把h1、h2、b代入式(7.14)得
即O2B1长为8.51m，那么O2B2长为20m－8.51m=11.49m。
同理，按式(7.14)可计算出C1O1长为4.62m，O1B1长为15.38m;O3B2长为9.91m;O3A2长为10.09m;O4B3长为15.40m，O4A3长为4.60m。
把上述有关数据及各点填挖数代入式(7.11)和式(7.12)中就可求出Ⅰ、Ⅲ格的三角形和五边形的填挖土方量。
(2)计算Ⅱ方格梯形填挖土方量。
把上述有关数据及各点填挖数，代入式(7.13)中就可求出Ⅱ方格的填挖土方量
(3)计算填挖土方量。
总的挖方量为
170.85+8.72+31.95=211.52(m3)
总的填方量为
10.25+103.04+101.87=215.16(m3)
两者相差3.64m3，占总土方量的2%，在工程实际中是容许的，可认为填、挖土方量基本上是平衡的。
2)设计成一定坡度的倾斜场地
如图7.32所示，根据原地形情况，欲将方格网范围内平整成从北到南的坡度为－0.5%，从西到东坡度为－3%的倾斜平面，倾斜平面的设计高程应填挖土方量基本平衡。其设计步骤如下。
图7.32
(1)绘制方格网，按设计要求方格网长为20m，用内插法求出各点地面高程，并标注于图上各方格点的右上角，左下角标注点号。
(2)按填挖方平衡的原则计算出设计高程，根据式(7.7)计算出设计高程H设=93.15m，也就是场地的几何图形重心点G。
(3)从重心点G，根据其高程，各方格网点的间隔及设计坡度，沿方格方向，向四周推算各方格点的设计高程。
如图7.32所示，南北两方格点间的设计高差h=20×0.5%=0.10(m);东西两方格点间设计高差h=20×3%=0.60(m)。
重心点G的设计高程为93.15m，其北B3点的设计高程为HB3=93.15+0.10=93.25 (m)，A3的设计高程为HA3=93.25+0.10=93.35(m)，其南D3的设计高程为HD3=93.15－0.10=93.05(m)，HE3=93.05－0.10=92.95(m)。同理可推得其余各方格点的设计高程，并注在方格点右下角。
对于各点推算出的设计高程应按下列方法进行检核:①从一个角点起沿边界逐点推算一周后回到起点，设计高程应该闭合;②对角线上各点间设计高程的差值应相等。
(4)由各点的地面高程减去设计高程就为各点的填、挖数，标注在方格点左上角。
(5)由各方格点的填、挖数，确定出填挖的边界线，就可分别计算出各方格内的填、挖土方量及总的填、挖土方量。
2.地形图在建筑设计中的应用
1)根据地形图确定建筑物的面积和形状
在城镇建筑设计之前，首先使用反映拟建场地及其周围地形的地形图，根据地形的有关情况及城市规划要求拟定建筑物的形状和面积，上报城市规划部门审批。
2)根据地形来确定建筑物±0的标高及其构造形式
(1)根据地形图上拟建地面标高及排污管道的标高来确定建筑物±0的标高。
(2)±0标高确定以后，根据地形高差状况来确定±0以下的构造形式。
拟建场地较平，当其标高不低于±0标高时，按常规设计;当其标高低于±0标高时，采取填高至±0或建地下室，或采用支撑柱悬空，也可采用支撑柱悬空与地下室相结合。具体选择哪种形式要根据具体情况，通过比较看哪种构造形式最经济、合理。
拟建场地为坡地时，根据±0标高，采取悬空、半悬空或整平等几种形式，如图7.33所示。
图7.33
3.地形图在管线设计、施工中的应用
1)绘制设计方向线的纵断面图
在各种管线工程设计中，为了进行填挖方量的概算，合理确定管线的坡度，都需要了解沿线方向的地面起伏情况，为此常利用地形图绘制指定方向的纵断面图。如图7.34所示，pq的方向已定，要作出pq方向的断面图，可先将pq直线与图上等高线的交点以及山脊和山谷的方向变化点b、e标明，然后按该地形图的比例尺，把图上p、a、b、c、d、e、f、g、h、q点转绘在一水平线上。过水平线上各点，作水平线的垂线，在各垂线上按比例尺截取出各点相应的高程，最后用平滑曲线连接这些顶点，便得到pq线的断面图。为了使断面图能明显地表示地面的起伏情况，常把高程的比例尺增大为距离比例尺的10倍或20倍来描绘。
图7.34
2)根据地形图进行管线的设计
(1)根据地形图上地物、地貌情况，通过对客观容许范围内多条线路的比较，选择距离既短、方量又少的路线。
(2)路线选定后进行设计时，在符合管线坡度要求的范围内，根据纵断面图，选择最佳管线坡度，使土方量和架空工程量最少，亦即造价最低。
3)地形图在管线施工中的应用
(1)应用地形图，根据管线的设计标高及挖宽计算土方工程量。
(2)在精度容许条件下，可用图解法在地形图上求出主点的测设数据。
4)地形图在道路规划、设计中的应用
(1)选线。根据地形图，在满足坡度要求的情况下选择最短且土方量最少的路线。
①按限制坡度选定最短路线。如图7.35所示，设从公路旁A点到山头B点先定一条路线，限制坡度为6%，地形图比例尺为1∶2000，等高距为1m。为了满足限制坡度的要求，可根据式(7.6)求出该路线通过相邻两条等高线的最小等高平距(在地形图上的长度)
然后，用卡规张开8.3mm，先以A点为圆心作圆弧，交81m等高线于1点;再以1点为圆心作圆弧，交82m等高线于2点;依次类推，直至B点。连接相邻点，便得同坡度路线A—1—2—…—B。若所作圆弧不能与相邻等高线相交，则以最小等高线平距直接相连，这样，该线段为坡度小于6%的最短路线，符合设计要求。在图上尚可沿另一方向定出第二条路线A—1'—2'—…—B，可以作为比较方案。在实际工作中，还需在野外考虑工程上其他因素，如少占或不占良田、避开不良地质、工程费用最少等进行修改，最后确定一条最佳路线。
图7.35
②应用地形图绘制横断面图。在进行道路土方量计算时，单有纵断面图是不够的，还要用到横断面图。横断面图就是垂直于纵断面方向的剖面图，其画法与纵断面图完全一样。
③应用地形图做方案比较。当线路经过高差较大的山地时，在满足道路坡度要求的前提下，是绕山走还是劈山或打隧道，具体采用何种方案要通过对各种方案工程造价的比较才能确定。
图7.36
(2)应用地形图确定汇水面积。在修筑道路经过山谷地段时，需建造一涵洞以排泄水流。设计时，涵洞孔径的大小应根据流经该地段的水量来决定，而这水量又与汇水面面积有关。如图7.15所示，由分水线BC、CD、DE、EF及道路MN所围成的面积即为汇水面积。各分水线处处都与等高线垂直，且经过一系列的山头和鞍部，并与河谷的指定断面(图7.36中A处的直线)闭合。
习题和思考题
1.地物图、地形图及地图分别指的是什么?
2.什么是地形图的比例尺?如何表示?
3.什么是比例尺精度，它在测图工作中有何用途?
4.什么是等高线?等高线有哪些特性?
5.简述小平板仪的安置步骤及方法。
6.进行碎部测量时，如何正确选择地物地貌特征点?
7.手工测图前的准备工作包括哪几步?检查方法是什么?
8.简述小平板仪配合经纬仪在一个测站上的作业步骤及方法。
9.应用绘图软件绘制地形图时的作业流程是什么?
10.数字测图时为什么绘制草图相当重要，绘制草图时应如何与数据采集员进行很好的配合，有什么注意事项?
11.利用图7.37完成如下作业:
图7.37
(1)用内插法求p、q两点的高程。
(2)图解法求p、q两点的坐标。
(3)求p、q两点之间的水平距离。
(4)求p、q两点连线的坐标方位角。
(5)求从p点至m点的平均坡度。
(6)从p点至q点选定一条坡度为3.5%的路线。
(7)绘制pq方向的纵断面图。
12.地形图在建筑设计中有何作用?如何结合地形来进行设计?
13.地形图在管线设计施工中有何作用?
14.在道路规划设计中怎样选线?
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