时域信号的抽样与重建

2.4　时域信号的抽样与重建

离散时间信号大多由连续时间信号(模拟信号)抽样获得。下面我们用MATLAB程序来仿真延时信号从抽样到恢复的全过程。

1．对连续信号进行采样

在实际应用中，绝大多数信号都不是严格意义上的带限信号，为了使研究问题简便，我们选择两个余弦频率叠加的信号作为研究对象。

例2.14　已知一个连续时间信号

f₀=1 Hz，取最高有限带宽频率f_m=5f₀。分别显示原连续时间按信号波形和F_s＞2f_m，F_s=2f_m，F_s＜2f_m三种情况下抽样信号的波形。

分别取F_s= f_m，F_s=2f_m和F_s=3f_m来研究问题。程序如下:

运行结果如图2-14所示。

2．连续信号和抽样信号的频谱

根据理论分析可知，辛哈的频谱图可以更直观地反映出抽样信号能否恢复还原模拟信号波形。我们对上述三种情况下的时域信号波形求振幅频谱，来进一步分析和证明时域抽样定理。

例2.15　对上例求原连续信号波形和F_s＞2f_m，F_s=2f_m，F_s＜2f_m三种情况下的抽样信号波形所对应的幅度谱。

要得到抽样信号波形所对应的幅度谱，可以通过下面的程序实现:

图2-14　连续信号的采样

运行结果如图2-15所示。

从图2-15可以看出，当采样频率f_s≥2f_m时，抽样信号的频谱没有混叠现象;当f_s＜2f_m时，抽样信号发生了混叠。该结果完全符合奈奎斯特抽样定理。

3．由内插公式进行信号重构

满足奈奎斯特抽样定理的信号x_a^'(t)，只要经过一个理想的低通滤波器，将原信号有限带宽以外的频率部分滤除，就可以重建x_a^'(t)信号。

信号重建一般采用两种方法:一是用时域信号与理想滤波器系统的单位冲激响应进行卷积积分来求解;二是设计实际的模拟低通滤波器对信号进行滤波。这里，我们只讨论第一种方法。

理想低通滤波器的频域特性为一矩形，其单位冲激响应为

信号x_a'(t)通过滤波器输出，其结果应为x_a'(t)与h(t)的卷积积分:

图2-15　连续信号和抽样信号的频谱

上式称为内插公式。MATLAB提供了sinc函数，可以很方便地使用内插公式。

例2.16　利用内插公式重构信号。

运行结果如图2-16所示。

图2-16　用时域卷积重构抽样信号