模拟信号的频域描述与频谱

8.4.2　模拟信号的频域描述与频谱

1.周期信号的频谱

前面已经谈到，任何满足狄里赫利条件的非正弦周期信号都可以通过傅里叶级数表示，即

对于图8.4-4所示的两个非正弦周期信号的时域描述分别为

图8.4-4　非正弦周期信号

以角频率ω为横坐标，分别以谐波的幅值或初相位为纵坐标，在平面上画出的谐波分布图称为幅值频谱或相位频谱，幅值频谱和相位频谱统称为频谱。根据式(8.4-7)和式(8.4-8)可分别画出图8.4-4所示的两个信号的频谱，如图8.4-5，图中的每一条谱线的长度代表该谐波分量的幅值或相位。

从图8.4-5可知:

①周期信号的频谱是离散频谱，其谱线只能出现在周期信号频率ω的整数倍上;

②随着信号周期的加长，各次谐波之间的距离在减小，谱线变密;

③各条幅值谱线的高度随谐波次数的增大而减小;

④任何周期信号都有自己的离散形式的频谱，不同的周期信号，它们的频谱分布也不同。

2.非周期信号的频谱

信号一旦成为非周期信号，其周期T→∞，频谱中各次谐波之间的距离趋于消失，因此，信号的频谱也从离散频谱变成了连续频谱。由于频谱是连续的，所以，用它的包络线(谱线顶点的连线)来表示非周期信号的频谱。图8.4-6给出了非周期矩形脉冲信号和非周期指数信号的幅值频谱分布形状。

图8.4-5　非正弦周期信号频谱

由于非周期信号的周期趋于无穷大，f(t)的描述形式由傅里叶级数求和形式转化为傅里叶积分形式，即

所以，经过反变换可得

F(jω)是一个复数，它的模F(ω)和幅角φ(ω)都是频率的连续函数。

图8.4-6　非周期信号的频谱

3.模拟信号的频域描述

①经过傅里叶级数分解式(8.4-2)得到了周期信号的谐波分量描述形式，即若干个不同频率正弦函数离散序列形式。虽然这种描述形式仍然是时域的描述形式，但由于它与频率有关，所以，傅里叶级数形式也是周期信号的频域描述形式。

傅里叶变换式(8.4-10)进一步将模拟信号的时域描述形式变换为频域描述形式。

②频域是一个复数域，而时域是实数域。在实数域中，模拟信号可描述为时间函数;在复数域中，模拟信号可描述为频率的函数。因此说:模拟信号既是时间的函数又是频率的函数。

【例8.4-2】如下不正确的描述是(　)。

(A)满足狄里赫利条件的周期信号可描述为傅里叶级数形式

(B)满足狄里赫利条件的周期信号可分解为一系列谐波分量

(C)满足狄里赫利条件的周期信号的频谱是离散的频谱

(D)满足狄里赫利条件的周期信号的谱线密度与周期信号的周期无关

解:答案为选项(D)。

满足狄里赫利条件的周期信号可描述为傅里叶级数形式，即一系列谐波分量，各谐波分量的幅度随着谐波次数的增高而迅速减小;周期信号频谱是离散频谱，其谱线只出现在周期信号频率ω整数倍的地方，所以，随着信号周期的加长，各次谐波之间的距离在缩短，它的谱线也变得越加密集。因此，选项(D)是错误的描述。