液体流经小孔和缝隙的流量压力特性

2.6　液体流经小孔和缝隙的流量压力特性

小孔在液压与气压传动中的应用非常广泛。本节主要根据液体经过薄壁小孔、厚壁小孔和细长小孔的流动情况，分析它们的流量压力特性，为以后学习节流调速及伺服系统工作原理打下理论基础。

2.6.1　液体流经小孔的流量压力特性

1.薄壁小孔的流量压力特性

图2－17　薄壁小孔的流量推导简图

在图2－17中，如小孔的长度为l，小孔直径为d，当长径之比l/d≤0.5时，这种小孔称为薄壁小孔。一般孔口边缘做成刀刃口形式。各种结构形式阀口一般都属于薄壁小孔类型。

液体流过小孔时，因D》d，相比之下，流过截面1—1时的速度较低。当液流流过小孔时，在流体惯性力作用下，使通过小孔后的流体形成一个收缩截面A₂，然后再扩大，这一收缩和扩大的过程便产生了局部能量损失，并以热量的形式散发。当管道直径与小孔直径之比D/d≥7时，流体的收缩作用不受孔前管道内壁的影响，这时称流体为完全收缩；当D/d＜7时，孔前管道内壁对流体进入小孔有导向作用，这时称流体为不完全收缩。

设收缩截面A₂＝与孔口截面A＝的比值称为截面收缩系数C_c。

即

在图2－17中，在截面1—1及截面2—2上列出伯努利方程。

由于D》d，v₁《v₂，故v₁可忽略不计，得

化简后得

故

由此可得通过薄壁小孔的流量为

通常，C_c的值可根据雷诺数的大小查有关手册获得。而液体的流量系数C_d的值一般由实验测定。在液流完全收缩的情况下，对常用的液压油，流量系数可取C_d＝0.62；在液流不完全收缩时，因管壁离小孔较近，管壁对液流进入小孔起导向作用，流量系数C_d可增大至0.7～0.8；当小孔不是刃口形式而是带棱边或小倒角的孔时，Cd值将更大。

2.厚壁小孔和细长小孔的流量压力特性

1）厚壁小孔的流量压力特性

当小孔的长度和直径之比为0.5＜l/d≤4时，此小孔称为厚壁小孔，它的孔长l影响液体流动情况，出口流体不再收缩，因液流经过厚壁孔时的沿程压力损失仍然很小，可以略去不计。厚壁小孔的流量计算公式仍然使用式（2－96），只是流量系数C_d较薄壁小孔大，它的数值可查有关图表获得，一般取0.8左右。厚壁小孔加工比薄壁小孔容易得多，因此特别适合要求不高的固定节流器使用。

2）细长小孔的流量压力特性

当小孔的长度和直径之比为l/d＞4时，此小孔称为细长小孔。由于油液流经细长小孔时一般都是层流状态，所以细长小孔的流量公式可以应用前面推导的式（2－82），即

由式（2－97）可知，液流流经细长小孔的流量和孔前后压力差Δp的一次方成正比，而流经薄壁小孔的流量和小孔前后压力差的平方根成正比，所以细长小孔相对薄壁小孔而言，压力差对流量的影响要大些；同时流经薄壁小孔的流量和液体动力黏度μ成反比，当温度升高时，油的黏度降低，因此，流量受液体温度变化的影响较大，这一点和薄壁小孔、短孔的特性明显不同。它一般局限于用做阻尼器或用在流量调节程度要求低的场合。

3.液体经小孔流动时流量压力的统一公式

由上述三种小孔的流量公式，可以综合地用以下公式表示

2.6.2　液体流经缝隙的流量压力特性

在液压系统中的阀、泵、马达、液压缸等部件中存在着大量的缝隙，这些缝隙构成了泄漏的主要原因，造成这些液压元件容积效率降低、功率损失加大、系统发热增加，另外，缝隙过小也会造成相对运动表面之间的摩擦阻力增大。因此，适当的间隙是保证液压元件能正常工作的必要条件。

在液压系统中常见的缝隙形式有两种：一种是由两平行平面形成的平面缝隙；另一种是由内、外两个圆柱面形成的环状缝隙。

1.液体平行平板缝隙流动的流量压力特性

有两块平行平板，其间充满了液体，设缝隙高度为h，宽度为b，长度为l，且一般有b》h和l》h。若考虑液体通过平行平板缝隙时的一般流动情况，即缝隙两端既存在压力差Δp＝p₁－p₂作用，又受到平行平板间相对运动的作用。

图2－18　平行平板的流量推导简图

在液流中取一微小的平行六面体，平行于三个坐标方向的长度分别为dx、dy、dz，如图2－18所示。此微小六面体在x方向作用于左右两端面的压力为p和p＋dp，以及作用于上下两表面上的切应力为τ＋dτ和τ，则此微元体的受力平衡方程为

整理后得

把τ＝μ代入式（2－100）得

将式（2－101）对y求两次积分得

式中：c₁、c₂——积分常数。

c₁、c₂可利用边界条件求出，当y＝0时，u＝0；当y＝h时，u＝u₀。则得c₁＝c₂＝0。

另外，当液流作层流时，p只是x的线性函数，即

则式（2－102）经整理后可得

由此可求得通过平行平板缝隙的流量，设间隙沿z方向的总宽度为b，则厚为dy的液体层的微元流量为

则

即

当平行平板间没有相对运动，即u₀＝0时，通过平板的缝隙液流完全由压力差引起，其值为

当平行平板两端不存在压力差，仅有平板运动时，经缝隙的液体流量为

当平板的运动方向与压力差方向相反时，则通过平行平板缝隙的流量为

综合以上情况，可得通过平行平板缝隙的流量为

由式（2－111）可知，通过平行平板缝隙的流量与缝隙值的三次方成正比，说明元件内缝隙的大小对其泄漏量的影响是很大的。

2.液体同心圆环和偏心圆环的流量压力特性

液压和气动各零件间的配合间隙大多是圆环形间隙，例如缸筒和活塞之间的间隙、滑阀和阀套之间的间隙等。所有这些情况在理想状况下皆为同心环形缝隙，但在实际中，可能为偏心环形缝隙，下面分别予以讨论。

1）同心圆环缝隙的流量

同心圆环如果间隙h和半径之比很小时，则上述所得平行平板缝隙流动的结论都适用于这种流动。若将环形断面管顺着轴向割开，展开成平面，此流动与平行平板缝隙流动变得完全相似。所以只要在平行平板缝隙的流量计算公式中将宽度b用圆周长πd代替并代入式（2－107）即可。

2）偏心圆环缝隙的流量

图2－19所示为偏心圆环缝隙间的流量推导简图。设内外圆间的偏心距为e，在任意角度θ处的缝隙为h，h沿着圆周方向是个变量。因缝隙很小，R≈r，可以把微元圆弧db所对应的圆环缝隙间的流动近似看做是平行平板缝隙间的流动。将db＝rdθ代入式（2－107）得

图2－19　偏心圆环缝隙间的流量推导简图

由图2－19中的几何关系，可得

即

将式（2－114）代入式（2－112）并积分，得其流量公式为

当内外圆相互间没有轴向相对移动时，即u₀＝0，其流量为

由式（2－116）可以看出，当ε＝0时，它就是同心圆环缝隙的流量公式。当ε＝1时，为最大偏心状态，理论上其流量为同心圆环缝隙的流量的2.5倍。所以在液压元件的制造装配过程中，为了减少流经缝隙的泄漏量，应尽量使配合件处于同心状态。

图2－20　例2－7的计算简图

3.泄漏功率

液压元件中相对运动零件间存在着配合间隙，因而就产生了间隙泄漏引起的功率损失。

当然也存在由油液的黏性摩擦引起的摩擦功率损失。

如间隙增大将会使漏泄增加，间隙减小将会使黏性摩擦力增大，因而间隙与漏泄流量及黏性摩擦力之间存在着矛盾，这里只讨论漏泄的问题。

液流在平板间运动时，既有泄漏损失，又有摩擦损失。

由泄漏引起的功率损失为

正号表示两端压力差作用方向与平板运动方向相同；负号表示两端压力差作用方向与平板运动方向相反。同心圆环和偏心圆环也有同样的形式。

例2－7　有一同心圆环缝隙，如图2－20所示，直径d＝1cm，缝隙h＝0.01mm，缝隙长度l＝2mm，缝隙两端压力差Δp＝21MPa，油的运动黏度ν＝4×10^－5m²/s，油的密度ρ＝900kg/m³，求其泄漏量。

解　只在压力差作用下，流经环形缝隙流量公式为q＝其中：d＝0.01m；Δp＝21×10⁶ Pa；h＝1×10^－5 m；l＝0.002m；μ＝ρν＝900×40×10^－6 Pa·s＝36×10^－3 Pa·s；所以