模型参数及决策变量

我们引入问题建模时将会使用以下集合、参数和变量。

集合：

I——系统中所有潜在仓库的节点集合，I ＝｛1，2，3，…，d｝。

J——系统中所有客户节点的集合，J ＝｛d＋1，d＋2，…，d＋n｝。

K——系统中所有运输车辆的集合，K ＝｛1，2，3，…，m｝。

V——所有的仓库和客户的集合，V ＝I∪J。

参数：

Fi——在i处建立或租用仓库的固定成本，i∈I。

Fp——工厂p的固定成本。

Cpi——工厂p到仓库i的单位运输费用，i∈S。

ypi——工厂p到仓库i的运量，i∈S。

θ——单位距离运输成本。

η——使用运输车辆的固定成本。

qj——客户j的需求量，j∈J。

Qk——运输车辆k的容量，k∈K。

Qi——潜在仓库i的容量，i∈I。

μ——货物的单位成本。

A——固定订购成本。

hi——仓库i的单位存储成本，i∈I。

Dij——节点i到节点j间运输距离，i，j∈V。

Tij——节点i到节点j间模糊旅行时间，i，j∈V。

Sj——在客户节点j的卸货时间，j∈J。

［av，bv］——在节点v的时间窗，v∈V。

模型中的决策变量：

tki＝，如果运输车辆k被指派给仓库i，则tki为1，否则为0；i∈I，k∈K。

Wpi＝，如果货物由工厂p运至仓库i则Wpi为1，否则为0；i∈I。

Ui＝，如果在节点i处建立或租用一个仓库，则Ui为1，否则为0；i∈I。

Yij＝，如果客户j被分配给仓库i，则yij为1，否则为0；i∈I，j∈J。

我们用三个决策向量X，Y，Z来描述运作计划，其中X ＝（x1，x2，…，xn）是整数决策变量，表示n个顾客被重新排列为｛1，…，n｝1≤xi≤n，xi≠xj（i≠j）i，j＝1，2，…，n；Y＝｛y1，y2，…，ym｝是整数决策变量，其中y0≡0≤y1≤y2≤…≤ym－1≤n≡ym；Z＝（z1，z2，…，zm）是关于仓库的整数决策变量，1≤zk≤d，k＝1，2，…，m。

用g（x，y，z）表示模型的目标成本。用fj（x，y，z）表示车辆到达客户j的时间。我们假设车辆如果在时间窗开始时间之前到达客户节点，那么车辆必须等到时间窗开始时间才能进行卸货。但是，如果车辆是在时间窗规定时间范围内到达，那么卸货服务必须马上开始。即fj（x，y，z）∈［aj，bj］，j∈J。我们知道车辆运输时间经常因为不可预测的因素而不可确定，它是模糊变量，为了度量这种不确定性，人们开始用模糊数学来表述车辆运输时间的不确定性，所以在本章的LRP模型中车辆的运输时间用三角模糊数来表示，而且在系统中增加一个机会约束，满足顾客时间窗的约束。因此，这个机会约束可以通过采用可信任性理论来表示，此约束如下：

Cr｛fv（x，y，z）∈［av，bv］，v＝1，2，…，d＋n｝≥α （5-8）