常用的权重确定方法

一、目前常用的几种权重确定方法及其选择

权重衡量了某一项指标在总评价指标体系中的相对重要程度。由于影响事物发展的因素具有不均衡性，有些因素重要程度高，有些因素重要程度低，如果将所有的评价指标全部赋予相同的权重，或者各指标的权重系数无法较为准确地反映其重要程度，那么绩效评价的效果将会大打折扣。为了反映评价指标对评价目标贡献程度的不同，需要对所有评价指标进行加权，权重高即表示该项指标对评价结果的影响程度高。指标权重具有导向作用，在指标体系确定的情况下，不同的指标权重可能产生有差异的评价结果，所以权重分配的准确性和合理性将对评价结果的可靠性产生直接的影响。因此，必须认真分析不同的指标，赋予各项指标与其重要性相符合的权重，力求获得科学客观的评价结果。评价人员在为指标体系设置权重时，应该尽量规避个人偏好的影响。

评价指标的权重确定方法一般可以分为主观赋权法和客观赋权法两种类型。主观赋权法包括专家评判法、层次分析法等，客观赋权法包括变异系数法、熵值法、相关系数法等，下面将对这些常用的权重确定方法展开梳理，并选择一种最适合生态文明视角下矿业企业资源开发利用绩效评价指标体系权重确定的方法。

（一）主观赋权法

主观赋权法是指评价人员根据已掌握的的情况，包括自己的经验、知识、价值观等，或者通过征求相关领域专家的意见，直接为评价指标设置权重的一系列方法。这类方法虽然不需要获取研究对象的样本数据，但是对评价人员的水平要求比较高，不仅需要具备扎实的理论基础知识，还应该具有相关领域的长期实践经验。采用主观赋权法得出的指标权重如果是出自于严格挑选的专家，并且这些专家提出的看法全部经过了对评价对象的深入思考和研究，同时评价人员又利用数学方法将专家意见进行了处理或者检验，那么这样得到的权重设置就是相对客观而值得信赖的。事实上，学术界中对主观赋权法的应用十分广泛，在对一些不易量化的指标进行权重设置时，这种方法具有明显的优势。当然，我们也必须承认，主观赋权法同样存在一些不足之处，比如：过分依赖专家意见、专家经验积累程度的不尽相同容易造成对评价指标理解的差距等等。这里我们主要介绍两种常用的主观赋权方法。

1）专家评判法

专家评判法首先需要遴选若干综合水平较高的专家组成评判小组，请各位专家独立地为指标体系设定一套权重，形成评判矩阵，然后由评价人员将各位专家设置的权重集中起来，进行综合处理，得出最终的权重。通常评价者都是采用问卷调查法来收集专家意见资料，具体可以分为两个步骤：①根据评价内容和评价目标选择调查问卷拟发放的部门和人员；②科学地设计问卷调查表，为了避免专家评判权重自相矛盾现象的出现，在问卷调查表中应明确说明：每个指标的权重系数取值范围都应该在区间[0，1]之间，并且每个指标层的权重系数之和都应该等于1。

专家评判法的优点是简单易操作，实用性较强，能够在缺乏详细样本数据的情况下，完成定量评价。然而，专家评判法所得到的指标权重受专家经验以及个体所掌握知识的广度和深度的影响较大，因而不具有较强的说服力和稳定性。专家评判法适合用于指标样本数据难以获得或者指标不易量化的评价项目。

2）层次分析法

层次分析法（(Analytical Hierarchy Process，简称AHP）是上世纪七十年代初由美国匹兹堡大学的著名教授Saaty.TL首创的[105]。它实质上是一种综合定性与定量分析，模拟人的决策思维过程，以解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统的分析方法。它的主要思路是从总体系统着手，选择评价指标，将对总体系统产生影响的各项因素分层分析，构建一个有次序的递阶结构，通过计算对相关因素做出两两比较，然后依据重要程度为预选方案排序，进而择优选出最佳方案。层次分析法的具体操作流程如图5‐1所示。层次分析法首先充分发挥人的主观能动性，形成专家的主观意见判断矩阵，然后将这些主观意见采用数学手段进行处理，并进一步对所得到的指标权重实行科学检验，以增强指标权重设置的客观合理性。层次分析法的适用对象是多方案、多指标、多层次的系统，能够有效地对既含有定性指标又含有定量指标的复杂分析对象做出评价和决策，在社会经济的多个专业领域得到了广泛的应用。这种方法的优势包括：在构建递阶层次结构的过程中，充分考虑专家的经验，弥补了传统方法仅注重量化指标分析的缺陷，评价结果相对更完善；将原来的多目标决策转换为一个主要目标，有利于化解多目标的问题。这种方法的不足之处在于要求的数据量很大，有时可能不易获取[106]；对相关因素的两两比较，计算十分繁琐，而且可能会受到人的主观因素左右；如果需要比较的因素很多，那么判断矩阵的一致性检验将很难通过[107]；专家利用经验填写判断矩阵，存在个人认识的片面性问题。

图5‐1 层次分析法的具体操作流程

（二）客观赋权法

客观赋权法是根据被评价对象的原始数据信息，运用一定的数学方法进行处理，从而得到指标权重的一类权重设置方法。客观赋权法的核心思路是：评价指标权重大小的确定应该基于各个指标所包含的真实信息量以及不同指标之间的相互关系。其基本原理是：若某一指标对所有决策方案的属性值有较大差异，这样的评价指标对方案的决策与排序将起重要作用，应给予较大的权重。反之，给予的权重较小。这类方法的优点是权重的客观性强。客观赋权法能够在一定程度上弥补主观赋权法的缺陷，然而，客观赋权法也存在一些不足：①使用这类方法必须掌握较为完整的指标原始数据，现实中有些指标属于定性指标，也可能有一些定量指标数据因为各种各样的原因不易取得；②利用客观赋权法获得的权重分配结果可能完全不同于相关专家对指标权重形成的主观意见；③在指标体系和评价方法一定的情况下，不同的评价对象由于样本数据存在差异，基于样本数据获得的指标权重也可能会显著不同，这给对两组分析对象分别进行评价以期实现对比的研究带来了不确定性。下面着重介绍几种在前人文献中出现频率较高的客观赋权方法。

1）变异系数法

变异系数，也被称为标准差率、离散系数，是衡量样本数据差异的一项统计指标。当进行两个或多个数据资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。标准差与平均数的比值即变异系数，记为C.V。变异系数有全距系数、平均差系数和标准差系数等，常用的是标准差系数。

变异系数法是指根据指标体系中各个指标在所有被评价对象上观测数据的变异程度大小来对指标设置权重。此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距，所以应赋予较高的权重。利用该方法获得的权重是对变异系数进行归一化处理后的数值，这样做的目的是为了避免指标的量纲和数量级差异对评价结果造成干扰。均方差法与变异系数法类似，确定权重的步骤是一致的，差别只在于均方差法是用均方差来衡量评价指标的变异程度。

2）主成分分析法和因子分析法

主成分分析法，也被称为矩阵数据解析法，它是将纷繁复杂的多个指标通过合并简化为少数几个具有综合意义的指标的一种多元统计方法。通过主成分分析，可以设法将多个原始指标（如：选择的若干个评价指标）重新组合成一组新的互相无关的少数几个综合指标来代替原始指标，同时，可以根据实际需要从中选取几个较少的综合指标，尽可能多地反映原始指标的信息（85%以上）。在主成分分析法中，通常要计算因子载荷阵。因子载荷aij的统计意义就是第i个变量与第j个公共因子的相关系数，即表示Xi依赖Fj的份量（比重）。用统计学的术语描述就是权数（由于历史原因，心理学家将它称为载荷），它表示第i个变量在第j个公共因子上的负荷，反映了第i个变量在第j个公共因子上的相对重要性。主成分分析作为一种简化变量结构的方法，不仅可以直接用于对研究对象的分析，将各主成分作为一种综合指数来使用，如：综合评价指数，而且还可以将主成分作为一种对观测变量进行预处理的变换方法来使用，如：主成分回归。所谓主成分回归是指在多变量数据分析中，先对模型中的自变量进行主成分分析，再用因变量对所取的主成分进行回归，由于各主成分之间是相互独立的，故不存在多重共线性问题，最后再将因变量对所提取主成分的回归方程转化为对原自变量的回归方程，这就是主成分回归。这里，因变量对所提取主成分的回归方程中的回归系数为计算各评价指标的权数提供了依据。

因子分析是主成分分析的推广。它利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。

3）复相关系数法

复相关系数是测量一个变量与其他多个变量之间线性相关程度的指标。它不能直接测算，只能采取一定的方法进行间接测算。是度量复相关程度的指标，它可利用单相关系数和偏相关系数求得。复相关系数越大，表明要素或变量之间的线性相关程度越密切。

复相关系数法认为如果某指标与其他指标重复的信息越多，在综合评价中所起的作用就越小，应赋予较小的权数，反之则赋予较大的权数，即根据指标独立性大小来分配权数，同时采用指标的复相关系数来衡量与其他指标的重复信息量大小。

4）熵值法

在信息理论中，熵是对系统不确定性程度的度量，可以度量数据所提供的有效信息。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。熵值法就是根据各指标传输给决策者的信息量的大小来确定指标权数的方法。某项评价指标的差异越大，熵值越小，该指标包含和传输的信息越多，相应权重越大。熵值法与变异系数法的基本原理比较相似，也是将原始数据的差异大小作为权重确定的依据，因而数据的独立性以及评价者的偏好在权重中不能得以体现。

二、权重确定方法的选择

根据以上的分析，我们发现主观赋权法和客观赋权法各具优劣势，为了克服它们各自的局限性，充分发挥其优点，本文将采用主观赋权法和客观赋权法相结合的方法来确定评价指标的权重，以取长补短。首先采用变异系数法，客观确定指标权重，然后采用层次分析法，主观确定各项指标的权重，最后采用组合赋权法，将变异系数法和层次分析法确定的权数结合起来确定指标的最终权重。这样的权重确定方法的优点在于可以使主观赋权法和客观赋权法所确定的权重相互印证，从而设置出最理想的指标权重。