注浆对桩端土层作用机理的理论分析

在强渗透性土层中，浆液渗透扩散范围可采用球面扩散公式（2－1－6）进行计算。对于其他土层可采用球穴扩张理论来分析浆液对土层的挤密作用。

2．5．1　基本假定

根据上述的注浆对桩端土层作用机理分析，浆液虽然是由一点或多点扩散，但孔底沉渣的存在，使浆液的扩散类似于自整个桩端向外扩散。同时，由于钻孔施工一般用锥形钻头，使桩底呈圆锥状，可将桩端简化为半球体。

为简化计算，做如下假定：①土体是弹塑性体，服从摩尔－库伦（Mohr－Coulomb）破坏准则；②浆液扩散是某一初始半径为r0的半球形孔在土层中的扩张过程，浆液扩散的体积等于半球状孔穴体积的变化量；③桩端土体为半无限空间，并不考虑介质质量。

2．5．2　桩端土的球穴扩张问题

图2－15表示一球形孔穴的下半部分在均匀分布的内压作用下的扩张情况。当内压增加时，初始球穴的周围区域将由弹性状态进入塑性状态，塑性区随内压力的增加而不断扩大。设球形孔穴的初始半径为r0，球形孔穴扩张后的半径为ru，塑性区最大半径为rp，相应的浆液压力为p，在半径rp以外的土体仍保持弹性状态。将球形孔穴视为球对称问题，采用球坐标（r，θ，φ）表示，球穴周围土体单元仅发生径向位移。参照弹塑性力学问题的一般解法，列出3组基本方程（平衡方程、几何方程及本构方程），并给出破坏准则和边界条件来进行求解。

图2－15　球形孔穴扩张示意图

2．5．2．1　弹性状态

对空间问题的应力状态，其平衡方程式用球坐标可表示为：

式中：σr为径向应力；σθ为沿θ方向的正应力；σφ为沿φ方向的正应力；τrθ和τrφ为剪应力；Fr为体力。

对空间球对称问题，上式可简化为：

几何方程为：

本构方程为：

由εθ＝εφ得：由式（2－5－3）、式（2－5－4）、式（2－5－8）、式（2－5－9）得：

将式（2－5－10）、式（2－5－11）代入式（2－5－2）得：

将式（2－5－13）、式（2－5－14）代入式（2－5－12）得：

其解为：

则：

求解条件：①r＝r0，u＝ur；②r＝r0，σr＝p。

将式（2－5－17）、式（2－5－18）代入式（2－5－10）、式（2－5－11），得：

由求解条件及ur＝0，σr＝σ0可求得：

式（2－5－21）即为弹性状态，在浆液压力作用下桩端土的位移。

2．5．2．2　弹塑性状态

1）桩端土临塑荷载

随着浆液压力的增大，桩端土逐渐由弹性状态进入弹塑性状态，此时桩端土既满足弹性变形条件，又满足摩尔－库伦（Mohr－Coulomb）破坏准则。

由式（2－5－19）和式（2－5－20）可得：

2）桩端土的径向位移

当浆液压力超过桩顶临塑荷载时，桩端土中开始出现塑性区，其最大扩张半径为rp，设弹塑性边界的径向位移为up。

根据孔的体积变化等于弹性区的体积变化加上塑性区的体积变化，得：

式中：ΔVe为弹性区体积变化；ΔVp为塑性区体积变化。

（1）弹性区体积变化：弹性区体积变化ΔVp可按式（2－5－25）计算：

略去高阶项后，得：

当r＝rp，ur＝up，则由式（2－5－21）求得：

将式（2－527）代入式（2526），得：

（2）塑性区体积变化：塑性区的体积变形参照Vesic的做法，引入体积变化系数Δ进行描述，其表达式为：

式中：Δ为塑性区平均体积变化系数。

塑性区的径向应力要结合平衡方程及屈服条件求解。由平衡方程式（2－5－2）及屈服条件式（2－3－11）得：

求解条件：r＝rp，σr＝σpc；r＝r0，σr＝p

求解式（2－5－30）并由求解条件，可得：

将式（2－5－31）代入式（2－5－29），得：

（3）桩端土的径向位移计算：将式（2－5－28）、式（2－5－32）代入式（2－5－24），并略去高阶项，得以下表达式：