从动件的常用运动规律

一、凸轮机构的工作原理

由于凸轮机构是由凸轮旋转或平移带动从动件进行工作的，所以设计凸轮结构时，首先就是要根据实际工作要求确定从动件的运动规律，然后依据这一运动规律设计出凸轮轮廓曲线。由于工作要求的多样性和复杂性，要求从动件满足的运动规律也是各种各样的。在本节中，将介绍几种常用的运动规律。

图4-5所示为一对心直动尖端从动件盘形凸轮机构，其工作过程如下：

图4-5 凸轮机构

图示位置为从动件上升的初始位置，从动件尖端位于最低位置。图中，以凸轮轮廓的最小向径rb为半径所作的圆，叫做基圆，rb为基圆半径。A为基圆与轮廓的交点。当凸轮逆时针转动时，从动件从此位置开始上升，故A点位置称为初始位置。当凸轮以等匀速转过δ0角度时，从动件将被推到最高位置B′点（此时，从动件处于距凸轮轴心O最远的位置），该过程称为推程。从动件上升的距离h称为行程；凸轮转过的角度δ0，称为推程运动角。凸轮继续转过δs角度时，因凸轮的BC段轮廓向径不变，所以从动件停在最远位置B′不动，此过程称为远停程。凸轮所转角度δs称为远休止角。当凸轮又继续转过角度δ′0时，从动件在外力作用下沿CD这段轮廓，按一定运动规律由最远位置B′点回到最近位置D点，该过程称为回程，凸轮所转角度δ0′，称为回程运动角。凸轮再继续转过角度，因为凸轮DA段的轮廓向径不变，所以从动件在最近位置A点停止不动，此过程称为近停程，所转角度δ′s称为近休止角。凸轮再继续回转，从动件又开始下一轮“升—停—降—停”的运动循环过程。一般情况下，推程是凸轮机构的工作循环段。

凸轮机构工作时，从动件的运动规律完全取决于凸轮的轮廓形状。所谓从动件的运动规律，是指从动件在推程或回程时，其位移s、速度v和加速度a随时间t变化的规律。又因凸轮一般为等速运动，即转角与时间成正比，所以从动件的运动规律一般也常表示为从动件的上述运动参数随凸轮转角δ变化的规律。下面就从动件常用的几种运动规律加以介绍。

以从动件的位移s为纵坐标，对应的凸轮转角δ为横坐标，依据上述凸轮与从动件的运动关系，可逐点画出从动件的位移s（等于凸轮轮廓接触点到基圆上的长向径）与凸轮转角δ间的关系曲线，如图4-5（b），称为位移线图。

二、从动件的运动规律

常用的从动件运动规律有：等速运动、等加速等减速运动、余弦加速度运动、正弦加速度运动等。

1.等速运动

凸轮以等角速ω回转时，从动件上升或下降的速度等于常数，这种运动速度为定值的运动规律，称为等速运动规律（如金属切削机床进给凸轮的运动规律）。设从动件上升的速度等于常数v0经过时间t，则该从动件在推程中位移s的数学表达式为

由上式可知s-δ线图是一直线。在推程中，当δ=0°时，s=0；当δ=δ0时，s=h。由此作出s-δ线图，如图4-6（a）所示。

同理，可求出回程时，从动件的运动方程式。不过需要注意，我们规定的从动件的位移仍由其最低位置算起，所以在回程时从动件的位移s是逐渐减小的，即从动件的初始条件为：δ=0°时，s=h；当δ=δ0时，s=0。

由图4-6（b）可知从动件按等速规律运动时，在0、l两个位置速度发生突变，加速度在理论上趋于无穷大，如图4-6（c），从动件产生的惯性力也将趋于无穷大，此时所引起的冲击称为刚性冲击。该冲击力将引起机构振动、机件磨损或损坏，故等速运动规律只能用于低速、轻载的控制机构中。为了降低冲击程度，实际应用时，可将位移曲线的始末两端用圆弧或抛物线过渡（行程的始末不再为等速运动），以缓和冲击。

2.等加速等减速运动规律

图4-6 等速运动规律

凸轮以等角速ω回转时，从动件上升或下降的加速度等于常数，通常，从动件在行程的前半段为等加速，后半段为等减速的运动规律称为等加速等减速运动规律。而且，经常加速度和减速度的绝对值相等，（根据工作需要，二者也可以不等）。在此情况下，从动件在加速阶段和减速阶段位移s当然也相等，即各为h/2。

设从动件在推程的加速阶段，它的加速度为常数a0，这时从动件位移s的数学表达式为

由上式可看出，s-δ ， 4-7（a） 。 v-δ和a-δ线图分别如图4-7（b）、（c）所示。由图可知，在0、A、B三处，加速度发生有限值的突变，此时，在机构中也会引起一定的冲击，这种冲击称为柔性冲击。与等速运动规律相比，等加速等减速运动规律的冲击次数虽然增加，但冲击的程度却大为降低，所以多用于中速、中载的场合。

3.余弦加速度运动规律

余弦加速度运动规律又称简谐运动规律。从图4-8中可以看出：从动件做简谐运动时，其速度曲线是一条正弦曲线，而加速度曲线按余弦运动规律变化。由于从动件在行程的始末位置加速度曲线不连续，有一定值的突变量，将导致机构产生柔性冲击，故这种运动规律只适合中、低速场合。但若从动件作无停歇的升—降—升型连续运动，则加速度曲线为光滑连续的余弦曲线，消除了“软冲”，也故可用于高速。

图4-7 等加速、等减速运动规律

图4-8 简谐运动规律