复杂网络的相继故障

复杂网络的相继故障描述的就是实际网络中，一个或少数几个节点或边发生的故障，通过节点之间耦合关系引起其他节点发生故障后产生的连锁效应，最终导致相当部分节点甚至整个网络的崩溃（汪小凡等，2009）。这种相继故障反映在经济社会中就是风险，因此本书在刻画集群风险时应用复杂网络相继故障的原理，来模拟集群风险演化。

1.复杂网络相继故障的动态模型分析

（1）负荷—容量模型：该模型中通常会将网络中某个节点或边赋予一个初始安全值。当由于某种原因某个节点或边的负荷超过其安全值时，会发生故障。该节点就会把负荷分配到其他节点。这些节点接受负荷后，总负荷也可能超过其安全值，从而产生新一轮的分配。这个反复的过程就会引起相继故障。Moreno等人（2002）提出了研究BA无标度网络中节点和边的相继故障模型。同时，Newman等人（2001）对比了相近平均度的均匀网络和无标度网络的相继故障，发现均匀网络对于攻击的鲁棒性比非均匀网络要好。继而，Holme和Kim（2002）研究了网络增长过程中相继故障的产生条件，并通过定义两种增长模式：ICA模式（网络节点数线性增长）、ECA模式（容量保持一个常数）；发现ECA模式下相继故障的发生几乎是不可避免的。Grucitti等人（2004）通过节点和边的混合模型研究了ER随机模型和BA无标度网络模型，认为ER模型的鲁棒性比BA模型要强。Kinney等人（2005）通过对北美电力网络进行分析，得出了与Grucitti相似的结论。

（2）二值影响模型。该模型是一个一般影响模型（Asavathiratham，2000），Watts（2002）将这种模型应用于随机网络相继故障模型里面，通过构造一定的演化规则和攻击方式模拟了相继故障发生的过程，认为网络内部的联系不是很紧密的情况下，相继故障的传播受限于全局连接情况；而在网络内部联系紧密的情况下，受限于单个节点的稳定性。

（3）沙堆模型。自Bak等人（1987）通过计算机模拟出沙堆模型研究沙崩前的临界状态（自组织临界）后，Olam i等人（1992）、Bonabeau（1995）、Lise Paczuski（2002）对该模型的临界状态进行了深入研究。

（4）OPA模型和CASCADE模型。Dobson等人（2002）提出了一个电网由初始状态向自组织临界状态转化的模型，解释了北美电网的大规模相继故障和发展中国家电网的频繁小故障。

2.基于耦合映象格子的相继故障模型

耦合映象格子（CML）是指具有规则的拓扑结构的模型。近年来，具有小世界或无标度拓扑结构的CM L中的动力学行为，如混沌、同步等，已经成为研究热点（Gade&Xu 2004）。其中，Wang和Xu（2004）对基于CML的相继故障模型、典型拓扑结构（包括全局耦合映象格子、小世界耦合映象格子、无标度耦合映象格子等）CM L中的相继故障进行了深入的研究。