以德促智,培养数学优秀生

以德促智,培养数学优秀生

潮州市湘桥区南春中学　刘增花

美国心理学家推盂等人,对两千多名学生追踪研究了50年,结果表明:智力与成才有关系,但关系不大。高智商的人,并非都能成为优秀生,智商一般的人,有相当一部分在校能成为优等生,在社会上能成为优秀的人才。那么,在数学教学的过程中如何培养学生成为优秀生呢？本文探讨如何注重在数学解题教学过程中的育人意识,通过加强德育教育促使学生智育的发展,从而培养数学优秀生。

一、历经挫折,体会数学乐趣

学数学肯定会遇到一些一时解不出的题目,在解题过程中各类学生会有不同的态度:有些同学想一想没有思路就放弃；有些同学做一做实在做不出才放弃；有些同学一条思路做不出,再换一条思路试试,在不断失败的过程中成功。学生在这一系列活动中既体会到成功的乐趣,也尝到失败的滋味,体会到时而豁然开朗、眼睛一亮的激动心情,也尝到用各种方法后仍然“一片黑暗”的郁闷。成长道路又何尝不是如此。

例1　如图1所示,在△ABC中,角A的平分线AD与边BD交于D,求证:。

图1

解:在△ABD中,,

在△ADC中,,

由于sin∠BDA=sin∠CDA,两式相除即得结论。

上述解法是简单的,一步到位。但有同学却是在两个三角形中分别得到,两式相除得,后面就一筹莫展了。稍后,有同学根据正弦定理得到,从而完成证明。也有同学再回到△ABC中,得到,使得证明又简单了一些。

两种解法都是常规思路,但用后一种证法的同学有时不能做到底,除了对正弦定理应用不熟练,还有一个原因就是缺乏探索精神,遇到挫折多半抱等待、观望的态度。而勇于探索、敢于探索的同学才能在挫折中奋起,“不到长城非好汉”的豪情油然而生,体会到“曲径通幽”的美感!当然,也要让他们明白前一种解法的简捷。

二、关注细节,形成数学智慧

常有一些同学解题时“小问题”不断,在解答题中有时会在一开始出现“小错”,诸如符号问题、抄错数字等。结果不仅是答案错误,解答过程还很繁琐,真正体会到什么叫“差之毫厘,失之千里”。但这还没有引起他们的充分重视,一般以“粗心”掩饰过去,以致一犯再犯。

对一些定义、定理、公式理解不透,掌握不牢,在某些时候就会“露出狐狸尾巴”。例如,设直线方程不考虑斜率不存在的情况,用等比数列求和公式不考虑公比等于1的情况,用公式a_n=S_n-S_n-1不考虑n=1等。

其实,这种经常性的“粗心”,不仅是习惯问题,还与心理品质有关。做事时心态不好,或不能全神贯注,或心急火燎,匆匆忙忙看一遍就动手。做一会做不下去再回头,看错题目了!审题错误最为常见。

例2　若A,B是△ABC的内角,,求sin(A+B)。

错解:。

当时,；当时,。

错解分析　在△ABC中,∵,∴角A是锐角。

若,则B为锐角,∴B＞A。

∵,∴由正弦定理知若sinA＞sinB,则A＞B,与B＞A矛盾。

其实,由知,A+B＞π不满足条件。若把原题改为:A、B是△ABC的内角,,求sin(A+B),则是两解。因,当时,也满足条件。

前后只改了一个数字,结论就由一解变为两解,出现本质差异。不注意这些细节往往会错了还不知道什么原因,或即使知道原因是没有对两者作比较,在脑子里也没有留下深刻印象,以后还是错。这就是部分同学“屡做屡错”的原因之一。

条件改了一点点,结论就有天壤之别,评讲后有些同学惊呼“上当”,这实际上是通过解题培养学生思考问题的严密性,把它迁移到日常生活中,就是做事要处理好每一个细节,在科学技术研究中更是如此。美国哥伦比亚号航天飞机失事就是因为一块绝缘瓦脱落,导致机毁人亡的惨剧。

由此看到,学数学不仅是解题,或者说,学数学仅会解题还是远远不够的,从解题中折射出来的各种能力,比如发现各种数量关系的能力,几何图形位置关系的观察能力,关注细节的能力,遇到难题时从各个角度寻找突破口,不达到目的誓不罢休的精神等都是十分可贵的。若能把这些品质迁移到日常生活中,创新能力必然会有很大提高,这时的数学知识就形成了数学素养,形成了数学智慧。

三、磨炼意志,提高数学能力

有些同学学习数学时存在不同程度的怕苦畏难情绪,上课认为听懂了,就不肯做作业,复杂一点的习题也不愿做到底,认为“掌握方法就行了”。实际上一旦真的做起来,问题不少。

从信息论的角度讲,听懂只是信息输入过程,还要经历编码、贮存,才能在适当时候输出信息。由于缺少严格的解题训练,没有经历解题的心智过程,听懂的内容实际上没有形成自己的知识,更没有形成能力。这种不求甚解、得过且过的学习态度,不仅影响现在的学习效果,如果形成坏习惯,对以后的成长非常不利。

例3　已知两定点,满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点,如果,且曲线E上存在点C,使,求m的值和△ABC的面积S。

由1-k²≠0,Δ＞0,。

又直线AB的方程为。

设C(x_c,y_c)由已知可得点。

将点C的坐标代入曲线E的方程,得,解得m=±4,∴m=4(舍去m=-4),C点的坐标为,C到AB的距离为,。

这道题计算量较大,有同学说:“老师,知道怎么做就行了,不必算到底,不会考那么繁的题目吧。”我一面要求同学耐心做下去,另一面给他们讲故事:“我小时候看电影,大都是战争片,一听冲锋号响了,画面上就是共产党领导的八路军、解放军冲锋陷阵,我们马上就胜利了!电影也结束了,当年冲锋陷阵的是民族英雄,今天能快速、正确做出数学题的学生将是国家未来的精英!”

说得学生乐哈哈,有的应声说有道理,很有哲理,边说边做。直线与圆锥曲线的位置关系运算量相对较大,让他们计算到底不仅能培养计算能力,也能培养毅力和学习品质。现在不少学生计算失误较多,不完全是能力问题,而与平时学习不刻苦、缺乏必要的毅力等非智力因素有很大关系。这就需要老师在学习过程中精心培养。

2002年我接手高一(4)班的数学教学,作为二类中学学校的学生,数学整体成绩都是比较差的,其中林某、高某的成绩更是一般,数学基础很不扎实。经过三年的精心培养,采用以德促智的教育思想最后使他们成为了优等生,高考数学分别以791分、778分的成绩成为全区的数学尖子,考上了第一批重点大学,全班数学平均分也名列全区第一。