小学生数感的培养

一、什么是数感

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）指出，数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟．建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系．^[73]将数感表述为感悟，揭示了这一概念的两重属性，既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟；既有感知的成分，又有思维的成分．^[74]此外，《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围，并根据学生的实际所作出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线．理解数感，让学生在数学学习过程中建立数感，是《标准》十分强调和重视的问题．笔者结合教学实际对培养小学生数感的策略作一些探讨．

二、数感的培养策略

面对同一个数学情境，有的学生反应迅速，有的学生呆若木鸡．这些种象与学生的数感有着直接或间接的联系．具有良好数感的人对数学情境能反应迅速、准确、敏捷和思路简洁，能自然地运用最优化的解题策略．数感的形成是一个渐进、沉淀、积累的过程．教师应在数学教学活动中，根据小学生的年龄特点和心理特征，通过以下几方面来完善与发展学生的数感．

1．在观察中建立数感

学习整数、小数、分数等数学概念时，这些概念本身是抽象的，教师应为学生提供充足的案例，引导学生观察，从而建立数感．例如，估计1　000张纸大约有多厚，有多重；1　000步大约有多远；一把米有多少粒，一万粒米大约有多重；本班的四分之一又是多少人；你家的户口本上有哪些数，它们各表示什么含义等．

2．在体验中培养数感

学生在学习数学的过程中，建立一些特殊的情境，让学生动脑、动手、动口，多种感官协调活动来体验，会使学生更具体、更深刻地理解和把握解决问题的方法，建立数感．例如，鸡兔同笼问题，在苏教版数学11册教材第93页《解决问题的策略》这一单元“你知道吗”中有这样一段话：“鸡兔共笼”问题是我国古代的数学名题之一，它出自于我国古代的《孙子算经》．今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？解答这一题常用的方法是列表、假设、用方程解等．为了让小学生更好地理解，笔者在教学中采用以下解法：假设鸡兔在上体育课，老师吹一声口哨，鸡兔抬起一半的脚，这时，头有35，脚有94÷2＝47；老师再吹一声口哨，鸡兔再抬起一只脚，鸡一屁股坐到地上（两只脚都抬起来了），兔子还有一只脚站着，这时头有35，脚有47－35＝12，每只兔子一只脚，即兔子12只，鸡35－12＝23（只）．学生面对这个生动有趣的鸡兔情景，极易产生深刻的情景体验，学生对这个“鸡兔共笼”问题就可能感到有趣、易懂、好记．

3．在操作中形成数感

史宁中教授认为，培养小学生的数感主要在低年级．根据学生的年龄和心理特点，低年级学生主要通过对实物和具体学具的感知和操作来获得数感．比如，组织学生参加调查活动，让学生在调查中通过具体操作来形成数感：从你家到学校的路程大约有多远？你上学大约要多少时间？教室面积有多大？学校食堂有多大？你家住房多少平方米？如何测量一张纸的厚度？还可组织学生针对一周出版的某种报纸讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题中关于数的意义、作用，如何用数来解决这些具体问题等．

这样的数学活动有利于学生在操作与相互交流中从多角度去感悟数，丰富自己的数感经验．

4．在比较中发展数感

在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、几倍的认识，使数感得到发展．如《标准》中一个实例：将数50，98，38，10，51排序，用“＞”或“＜”表示，用大得多、大一些、小一些、小得多等语言进一步描述它们之间的关系．^[75]本例中用符号“＞”或“＜”表述的是数量间的大小关系，让学生能够理解符号的含义并能合理使用．用“大一些、小一些、大得多、小得多”等语言描述几个数之间的大小关系时，可以帮助学生建立数感．

5．在交流中优化数感

在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而促进数感的优化．例如，教学“认数1～5”时，让学生结合实际说一说“你家里有几个人”、“学校有几座楼房”，用学到的“几和第几”的知识相互交流对生活实际中数的理解，尝试用学到的数来表达某些信息．这样的交流活动对于培养学生良好的数感具有十分重要的作用．

6．在解决问题中强化数感

学生在解决问题的过程中，了解计算的意义和如何运用计算的结果，也能增强其数感．例如，星期六去郊游，大车每辆坐18人，租金90元；小车每辆坐8人，租金32元．全班50人，请学生设计一种租船方案，计算出钱数，比较一下哪种方案租金最省，并说说理由．于是种种方案应运而生．

7．选择恰当的算法完善数感

结合具体的问题选择恰当的算法，会增强学生对运算实际意义的理解，完善学生的数感．例如，31人要去旅游，每辆车最多载9人，至少需要几辆车？怎样安排合理？这个问题不是简单地计算31÷9就可以解决的．没有实际背景的情况下，学生只是简单计算31÷9＝3…4，而在这个实际问题中，学生就体会到商3和余下的4是什么意思，3表示3辆车，4表示如果3辆车都坐满9个人，还剩下4个人也需要1辆车，因此必须要4辆车才可以．而对这个实际问题来讲，这只是一种解决的方法．还可以3辆车上各8人，另2辆车1辆乘7人；或2辆车上各9人，1辆乘7人，另1辆车乘6人．通过计算可以解决这个问题，但找到答案的方法并非只有一种，答案也并非唯一．学生在探索实际问题的过程中，会切实了解计算的意义和如何运用计算的结果．这些训练，能引导学生在活动过程中选择恰当的算法，对运算结果的合理性做出解释，不断增强对运算实际意义的理解，既能培养学生数感，也能让学生形成数感的具体表象．

（安岳县镇子镇玉清小学　蒋　军，安岳县石羊镇赤云小学　杨选吉）