热扩散系数的概念与观测原理

常用J表示混合体系中一种物质的扩散通量（Diffusion Flux），并有如下公式：

式中：D——扩散系数；

DT——与温度有关的扩散系数；

c——扩散物质的质量分数；

T——温度；

x——坐标位置；

公式（5－1）右端分为两部分，第一部分是－D∂c∂x ，表示由浓度梯度引起的扩散，通常也可以表示为：

Jc＝－D▽c（5－2）

第二部分是DTc0（1－c0）∂T∂x ，它表示的是由于温度梯度引起的物质扩散：

JT＝－DTc▽T（5－3）

式中：▽c、▽T——分别代表浓度梯度、温度梯度。

公式（5－1）中的第一部分就是费克定律（费克扩散定律）的变形。费克定律包括两个内容：①在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质通量与该截面处的浓度梯度（Concentration Gradient）成正比。也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。这就是费克第一定律。②费克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。费克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值。公式中“－”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。扩散通量J的单位是kg／m2·s。

公式（5－1）的第二部分描述的是由温度梯度引起的扩散现象，因为这个现象是发生在有一定浓度的溶液中，所以用C0（1－C0）作为DT的系数，表明D和DT都与浓度有一定关系。

公式（5－1）表明，总扩散通量是浓度梯度下扩散通量与温度梯度下扩散通量的总和。两种扩散方式是相反的方向，当它们的扩散强度大小相等的时候，就达到了稳定的状态，此时Jx＝0 （即JT＝－Jc），

▽c＝－c ST▽T（5－4）

由此定义热扩散系数ST：

扩散系数D的单位是cm2／s或m2／s，而由温度引起扩散的扩散系数DT单位为cm2／（s· K）或m2／（s·K），所以热扩散系数ST的单位为K－1。可以理解为温度每改变1K，导致浓度扩散Jc与温度扩散JT平衡关系的改变。

热扩散系数的大小取决于DT的符号和大小，以及对应物质的迁移方向（向高浓度或低浓度）。在一般的有机混合物或盐水溶液之中，｜ST｜在10－3～10－2K－1范围内（Windisch et al， 2012）。

目前较为常用的用于计算热扩散系数的方法是，在公式（5－4）的关系下，从两个不同的位置获取温度数据（T，T0）和浓度数据（c，c0），以此来计算热扩散系数ST，代入公式（5－4）得：

因为ST是用来描述温度影响物质扩散的强度，而且ST是在Jc＝－JT时得到（即二者大小相等方向相反），所以我们认为此系数是标量，只关心其大小，将公式（5－6）变形有：

在计算时，由于绝对值的存在，T与T0，c与c0的取值顺序不影响最后的结果，只需将T与c，T0与c0对应于同一点的数据即可。

若以lnc值为Y轴坐标，温度T为X轴坐标，根据不同位置点的浓度和温度数据，建立lnc－T关系图，线性拟合之后的斜率绝对值即为｜ST｜，使用二次多项式拟合的结果需要对温度T进行一次求导，得到一个关于温度T的一次函数，将不同温度代入，求得不同温度下的ST值。并且利用散点图拟合的关系来确定ST比单独计算两点之间的ST值更可靠，因为它更全面地反映出了样品中所有数据点的整体特征。