【摘要】：如图2-5所示，两圆相交，有2个交点也即公共点(a，b)，两个圆周上还各有3个独立点和共计8个点，画成8个小圆圈，现在要求把1～8这8个自然数填入上述8个小圆圈内，并使两个圆周上的5个数之和相等。我们知道，X和Y的取值范围，X={1，2，3，4，5，6，7，8}，Y={1，2，3，4，5，6， 7，8}，且X+Y应为偶数。，8这8个数中两数之和为偶数的所有组合列出如下:
图2-5 两圆图(三)几何图形
图2-5中有8个点，分成2组，每组5个点，有2个点出现2次。
第一步，我们先求出这个问题的组和。设2个公共点上的填数为X和Y，则
=(36+X+Y)/2
=18+(X+Y)/2
要算出组和，先要知道X和Y是多少。我们知道，X和Y的取值范围，X={1，2，3，4，5，6，7，8}，Y={1，2，3，4，5，6， 7，8}，且X+Y应为偶数。在1，2，3，…，8这8个数中两数之和为偶数的所有组合列出如下:
{1，3}，{1，5}，{1，7}，{3，5}，{3，7}，{5，7}，
{2，4}，{2，6}，{2，8}，{4，6}，{4，8}，{6，8}。
即(X+Y)/2={2，3，4，5，6，7};
组和={20，21，22，23，24，25}。
第二步，列出从前8个自然数中取5个数，且其和等于组和的组合表，如表2-3所示。
表2-3 从N8中取5个数其和等于组和的组合表
续表2-3
第三步，试填、验证、调整。表2-4列出这个问题的所有填数方案。
表2-4 两圆图(三)填数方案表
表2-4内序号为1的填数方案如图2-6所示。
图2-6 两圆图(三)填数方案
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