两圆图(二)

如图2-3所示，有两个同心圆，从该圆圆心出发，画3条直线段，与这两个圆的圆周相交的有6个交点，连同圆心，一共7个点，游戏要求把1～7这7个自然数分别填在7个交点上，并使每个圆周和每条直线上的3个数之和相等。

图2-3 两圆图(二)几何图形

问题求解:

图2-3中共有7个点，分为5组，每组3个点，其中有1个点(圆心)出现了3次。

第一步，我们先求出这个问题的组和。请注意，在同心圆的这两个组中，圆心点没有出现; 在3条线段组中，它出现了3次。因此，设中心点填数为X，则

=(28-X)/2

=14-X/2 (2-1)

或

=(28+2X)/3

=(27+1+2X)/3

=9+(2X+1)/3 (2-2)

无论使用组和公式(2-1)还是组和公式(2-2)，都需要先确定X等于多少。我们知道X的取值范围是，X={1，2，3，4， 5，6，7}。我们还知道组和只能是整数。为此，对于公式(2-1)，X={2，4，6}; 对于公式(2-2)，X={1，4，7}。因此，要同时满足公式(2-1)和公式(2-2)，只能选择X=4。并且得到: 组和等于12。

第二步，列出从前7个自然数中取3个数，且其和等于12的组合表，如表2-2所示。

表2-2 从N7中取3个数其和等于12的组合表

第三步，试填、验证、调整。先把表2-2中含4的3个组合{1，4，7}，{2，4，6}和{3，4，5}(序号为1，2，3)分别填在三条直线段上，再检查两个圆周上3个数之和是否等于12(组和)，如果它们不等于组和，则要分别在3条直线上调整3个数的顺序，使两个圆周上3个数之和等于12(组和)。图2-4是两圆图(二)的一个填数方案。

图2-4 两圆图(二)填数方案