其他点位平面位置的放样方法

点位平面位置的放样方法，除了坐标法放样以外，还有距离交会法、角度交会法、方向线交会法、 自由设站法等等。

一、距离交会法

如图3-8所示，A、 B为两已知点，P为待放样点。首先根据已知点和待定点的坐标计算放样元素S1、 S2。然后在现场分别以两已知点A、 B为圆心，用钢尺以相应的距离为半径作圆弧，两弧线的交点即为待定点P的位置。使用该法放样时，待定点与两已知点的距离S1和S2一般不宜超过一尺段之长，而且地形要平坦。

距离交会法的误差椭圆如图3-9所示， 由图可得Δ1=mS， Δ2=mS2 ， θ=γ，则放样点的点位精度为：

图3-8 距离交会法

图3-9 距离交会法的误差椭圆

二、角度交会法

角度交会法又称方向交会法、前方交会法，在量距不方便的场合常用该方法放样。如图3-10所示，A、B为两已知点，P为待放样点，放样元素是两个交会角1和2，它们可按已知点的坐标和待定点的设计坐标算得。现场放样时在两个已知点A、 B上架设两台经纬仪，分别放样相应的角度。两台经纬仪视线的交点即是待放样点P的平面位置。

设两角度的放样精度相同，均为mβ。对于角度交会法，误差椭圆如图3-11所示， 由图可知，θ=γ，则放样点的点位精度为：

图3-10 角度交会法

图3-11 角度交会误差椭圆

三、方向线交会法放样

方向线交会法常用于矩形厂房柱列中心的确定，一般是在厂房矩形控制网线上设置了距离指示桩的条件下采用此法。如图3-12所示，1、 2、 3、 …、 1′、 2′、 3′…和Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅰ′、 Ⅱ′为厂房矩形控制网上的距离指示桩。K点为设定的柱子中心点。

①先在1和I点安置经纬仪，瞄1′和I′，用1-1′和I-I′两方向线交会出点K，确定出柱子中心。

②在K点周围的1-1′和I-I′方向线上，确定e、 f、 m、h四点，钉木桩确定控制桩位置，以恢复K点处挖基础时破坏的K点位置。

图3-12 方向线交会法

四、 自由设站定位法

自由设站的原理：在周围有两个或两个以上并分布良好的控制点的条件下，可自由地选择便于设站的位置安置全站仪，通过对控制点测角、测边，可确定设站点的平面坐标。 目前，所有的全站仪均有这样自由设站的功能。通过自由设站确定了测站点坐标后便可很方便的放样其附近点的坐标了。

其基本原理如图3-13所示，xoy为施工坐标系，I为控制点，P为自由设站时的测战点，x′Py′是以P为原点、以仪器度盘零方向为x′轴的局部坐标系，α0为x轴与x′轴方向的夹角。当在P点上观测了到I点的距离和水平方向之后，即可得出I点在x′Py′坐标系中的坐标：

图3-13 自由设站定位法

式中，SI为测站点P至控制点I的距离；αI为测站点观测控制点I时的水平方向值。利用坐标转换原理得：

式中，k为边长比例系数，令c=kcosα， d =ksinα0，带入上式得：

式中，xI 、 yI为控制点I的坐标值；xP 、 yP为测站点P的坐标值。xI 、I、均为已知数，为求出（3-25）式中的四个未知数c、 d、 xp、 yp，至少需要对两个或以上的控制点进行方向和距离的观测。当观测了两个以上控制点后，便存在多余观测，这时应按间接平差原理解算四个未知数：

上述计算工作均可由全站仪中的机载程序完成。由上述原理看出：利用该法测定测站点P的坐标时，为了提高精度，应观测两个或两个以上的控制点。利用自由设站定位法进行放样时，确定测站点的坐标仅仅是第一步，第二步是利用全站仪坐标法放样点位。

为评定P点坐标的精度， 自由设站法可求出控制点原始坐标和坐标变换后的坐标之间的差值，并根据这些差值评定所求测站点坐标的精度，即：

其中：xTi 、 yTi为坐标变换后的坐标，xi 、 yi为原始坐标，n为控制点个数。