坐标法放样点的平面位置

设计图纸所表示的工程建筑物的形状和大小，常通过其特征点表示出来。如矩形建筑物的4个角点，线形建筑的转折点等等。测量放样通常是在待建的场地上标定这些特征点的位置，因此，点位放样是建筑物放样的基础。

目前，坐标法放样的主要方式有： （1）极坐标法，通常采用经纬仪+钢尺（或测距仪）或全站仪来放样； （2）直角坐标法； （3） GPS RTK法放样。

一、极坐标法放样

极坐标法放样点位时，应有两个以上的控制点，且待定点坐标已知，通过距离和角度的放样来得到待定点。极坐标放样的基本元素为角度和距离。

（一）采用经纬仪+钢尺（或测距仪）放样法如图3-5所示，设A、 B为已知控制点，P为待放样点。极坐标法放样的两个元素β和s是由A、 B、P三点的坐标反算求得的，即

图3-5 极坐标法放样

在A点上架设经纬仪，放样角度β，在放样出的方向上标定一个P′点，再从A出发沿AP′方向放样距离s，即得待定点P的位置，用某种标志在实地标出其位置。

（二）极坐标法放样的精度分析

极坐标法放样点P，其误差MP有三个方面来源，一是控制点的误差，二是放样误差三是标定误差即

在实际工程中主要是要求工程各部分的相对位置关系，而且一般情况下控制点误差对放样精度的影响很小，因此，M控一般不予考虑。标定误差是标定P点位置时产生的误差，其大小随标定的方法和仔细程度而异，一般为估算值。

放样误差主要来源于对中误差、角度放样误差和长度放样误差。

1.仪器对中误差对极坐标法放样点位的影响m1

如图3-6， A为测站控制点，O为后视方向控制点。设仪器的对中真误差为e，它在两坐标轴方向的分量分别为由于对中误差的存在，将使放样点P由正确的位置而移至P′。由图可见，PP′可视为P′P″、PP″的矢量合成。P″P与真误差e大小相等，方向相同。而P′P″是由于ey的存在而引起的，其值为。它在两坐标轴方向上的分量分别为：

图3-6 对中误差的影响

所以，对中误差e对P点的影响在两坐标轴方向上的误差分量分别为

其总影响为

化简后得

由真误差与中误差的关系得，当n足够大时，，则

2.测角误差mα对极坐标法放样点位的影响m2

3.量距误差对极坐标法放样点位的影响m3

量距误差对极坐标法放样点位的影响与其自身相等。一般认为，当采用钢尺量距时，（其中μ为钢尺单位长度的误差）。当采用电磁波测距仪测距时，（其中a为测距的固定误差，b为比例误差系数）。

所以，极坐标法放样过程中产生的误差为：

（三）全站仪坐标放样法

以上极坐标法放样，需要事先计算放样元素，而放样元素的计算是要根据仪器架设位置而定，有时现场仪器的架设位置会有变化，这时不得不重新计算放样元素。全站仪坐标放样法充分利用了全站仪测角、测距和计算一体化的特点，只要知道待放样点的坐标，不需事先计算放样元素，就可在现场放样，而且还可实现点的三维放样。全站仪坐标放样法精度高、速度快，是目前生产实践中广泛应用的方法。

如图3-5所示，全站仪架设在已知点A上，只要输入测站点A、后视点B以及待放样点P的坐标，瞄准后视点定向，则仪器可将测站与后视的方位角设置在该方向上；然后按下放样键，仪器自动在屏幕上用左右箭头提示，应该将仪器往左或右旋转，按照提示转动仪器使其到达设计方向线上；然后在该方向线上测设距离，仪器自动提示棱镜需要前后移动的距离，按照提示前后移动棱镜，直到放样出设计的距离，便完成该点位的放样。若需要放样下一个点位，只要重新输入或调用待放样点的坐标，按照前述方法进行放样即可。

用全站仪放样点位，应事先输入气象要素，即现场的温度和气压，仪器会自动在测距结果中进行气象改正。

全站仪坐标放样法实际就是极坐标法放样，放样点位的精度按极坐标法放样精度计算。

利用全站仪还可实现点的三维坐标放样，此时需事先准确量取仪器高和反射棱镜高。设O为测站点，P为测量点，P点相对于测站点的三维坐标为：

利用全站仪测量完毕后，上述计算结果立即显示在全站仪的显示屏上，测量人员可以根据该结果移动反射棱镜的位置，从而得到待放样点。

二、直角坐标法放样点位

（一）放样方法

直角坐标法放样点位一般在已经布设了建筑方格网或直角坐标系统的工业厂区或厂房里比较常用，而且方法也比较简单。如图3-7所示，A、 O、 B为建筑方格网的三个控制桩，1、2、3、4点为建筑物的四个角点，现叙述直角坐标法放样该建筑物1、 2点的具体步骤：

（1）根据建筑物的设计总平面图和控制网资料计算出1、2点与直线OB的距离x1、 x2以及与直线OA的距离

（2）在O点安置经纬仪，照准A方向，放样距离x1、 x2，得到a、 b两点。

（3）分别在a点及b点安置经纬仪，照准A点方向，放样90°，在得到的两方向上分别放样距离，得1、 2点。

图3-7 直角坐标法放样

（4）如需归化放样，则每一步骤均应首先归化放样方向，再归化放样边长。

（二）精度分析

如图3-7所示，以1点为例，放样1点需经过两个阶段，第一是直线定线，放样距离，二是放样90°的直角方向，再放样距离y1，其误差有： （1）直线定线放样距离x1的误差； （2）标定a点的误差； （3）在a点极坐标法放样1点（放样90°的直角和距离y1）的误差； （4）标定1点的误差。各项误差参照极坐标法放样的精度计算即可。

三、GPS RTK放样法

GPS RTK技术能够实时地提供在任意坐标系中的三维坐标数据，是目前实时、准确地确定待测点位置的最佳方式。它需要一台基准站接收机和一台或多台流动站接收机，以及用于数据传输的电台。在公路工程的中线、边线测量等工作中利用GPS RTK技术已很普遍。GPS RTK的作业方法和作业流程分为以下步骤：

1.收集测区的控制点资料

测量工作进行前，首先要收集测区的控制点资料，包括控制点的坐标、等级、中央子午线、坐标系等。

2.求定测区转换参数

GPS RTK测量是在WGS84坐标系中进行的，而各种工程测量和定位是在当地坐标或国家坐标系上进行的，GPS RTK是实时提供在指定坐标系中的三维坐标数据的，因此坐标转换工作十分重要。坐标转换的必要条件是：至少3个以上的大地点分别有WGS 84地心坐标，北京54坐标或当地坐标。利用Bursa模型解求转换参数，一般可采用Bursa模型7参数法（3个平移参数，3个旋转参数，1个尺度参数）。

在计算转换参数时，要注意下面两点：①已知点最好选在测区四周及中心，均匀分布，这样能有效地控制测区。如果选在测区的一端，应计算出满足给定精度的控制范围，切忌从一端无限制地向另一端外推。②为了提高精度，可利用最小二乘法选3个以上的点求解转换参数。为了检验转换参数的精度和正确性，还可以选用几个点不参加计算，而是代入公式起检验作用，经过检验满足要求的转换参数认为是可靠的。

3.工程项目参数设置

根据GPS实时动态差分软件的要求，应输入下列参数： （1）当地坐标系（如北京54坐标系）的椭球参数，长轴和偏心率； （2）中央子午线； （3）测区西南角和东北角的大致经纬度； （4）测区坐标系间的转换参数； （5）根据测量工程的要求，可输入放样点的设计坐标，以便野外实时放样。

4.野外作业

将基准站GPS接收机安置在参考点上，将设置的参数读入GPS接收机。基准站GPS接收机在跟踪GPS卫星信号的同时，通过数据发射电台将其测站坐标、观测值、卫星跟踪状态及接收机工作状态等信息发送出去。流动站接收机在跟踪GPS卫星信号的同时，接收来自基准站的数据，进行处理后获得流动站的指定坐标系下的三维坐标，并在流动站的手控器上实时显示。接收机可将实时位置与设计值相比较，指导放样。

需要指出的是：GPS测出的高程是以参考椭球面作为高程起算面的大地高，而工程测量采用的是以大地水准面或似大地水准面为起算面的正高或正常高，两者有时存在较大差异。

GPS RTK测量拥有彼此不通视条件下远距离传递三维坐标的优势，并且不会产生误差累积，应用RTK放样法能快速、高效率地完成放样任务。