坐标法放样平面曲线

偏角法测设平面曲线必须先测设主要点，过程复杂，而且容易造成误差积累。若在测设平面曲线时采用极坐标法或坐标法，依据测量控制点来进行测设，将会提高测设工作的灵活性和精度，并且能把主要点和细部点一并测设，不再分步测设。另外，在线路工程测量中还经常需要放样道路边线，采用极坐标法或坐标法对其进行放样更为方便。

一、曲线点坐标的计算

利用坐标法测设平面曲线，首先需要计算曲线上各点的坐标。如图7-22所示，α为线路转向角，d为道路中心线至边线的距离。设计给定的已知条件为：JD的坐标（XJD， YJD） ， ZH与JD连线的方位角A0及ZH点的里程L0和曲线单元的左右偏情况（用cc表示，cc=-1表示左偏，cc=+1表示右偏），下面介绍曲线上任意点i（里程为LP）的坐标计算方法。

（一）ZH～QZ段任意点测量坐标系中坐标的计算

图7-22 任意设站极坐标法测设缓和曲线

对曲线上ZH点～QZ点之间的任意一点i，其在以直缓点ZH为原点、过ZH的缓和曲线切线为x轴、半径为y轴的直角坐标系中的坐标（xi， yi），都可以曲线长li （li = LP-L0）为参数计算得到。

当li≤ l0时，该点位于缓和曲线上，利用式（7-20、 7-21、 7-22）计算其坐标及该点的切线与ZH点切线的夹角；当l0 ≤ li ≤L/2时，该点位于圆曲线上，利用式（7-29、 7-30、 7-31）计算其坐标及该点的切线与ZH点切线的夹角。

为了在已知坐标的测量控制点上进行曲线放样，必须将以ZH点为原点的切线直角坐标系中的坐标转换到线路控制网平面坐标（称为测量坐标）系中去。方法为：

式中：XZH和YZH为ZH点在测量坐标系中的坐标，XZH =XJD+Tcos（A0 +180°） ，YZH =YJD +Tsin（A0 +180°）， A0为ZH点至JD点所在直线的测量坐标系的坐标方位角，Ai为i点切线方向的测量坐标系的坐标方位角。

（二）QZ～HZ段任意点测量坐标系中坐标的计算

建立以缓直点HZ为原点，过HZ点的缓和曲线切线为x轴、半径为y轴的切线直角坐标系，对曲线上QZ点～HZ点之间的任意一点的坐标以及该点切线与HZ点切线的夹角，以曲线长li （li=L0 +L-LP）为参数计算。当li≤l0时，该点位于缓和曲线上，利用式（7-20、7-21、7-22）计算其坐标及该点的切线与HZ点切线的夹角β；当l0 ≤ li ≤L/2时，该点位于圆曲线上，利用式（7-29、 7-30、 7-31）计算其坐标及该点的切线与HZ点切线的夹角β。然后，通过坐标转换统一为测量坐标系中的坐标。

（三）线路左右两侧边桩测量坐标系中的坐标计算1.左边桩：

2.右边桩：

利用上面的方法计算出曲线主要点和细部点的坐标后，就可以采用坐标法放样点的平面位置的方法，把主要点和细部点一并测设。

二、坐标法测设平面曲线

（一）极坐标法

极坐标法测设曲线的主要问题是曲线测设资料的计算，按本章前述方法计算曲线的坐标，并把有直线段、圆曲线段、缓和曲线段组合而成的曲线坐标归算到统一的测量坐标系中，计算极坐标法放样的数据S和θ。极坐标法放样的过程详见第三章。

极坐标法放样的优点是测量误差不积累，当利用电磁波测距仪或全站仪测设时点位精度高。尤其是测站设置在中线以外任意一点的自由设站极坐标法测设曲线，给现场的曲线测设工作带来极大的方便。利用全站仪坐标法测设曲线不需要事先计算放样数据，只提供曲线的测量坐标就可以测设，过程十分简便。

（二）GPS RTK法

GPS RTK能够实时地提供在任意坐标系中的三维坐标数据，能在彼此不通视条件下远距离传递三维坐标，功效高，且测量误差不积累。在线路测量中，利用GPS RTK放样线路中线、边线已很普遍。具体的放样方法参见第三章。

（三）切线支距法

切线支距法又称直角坐标法，它需要先进行主要点测设。详细测设之前先按式（7-20、7-21） 、式（7-29、 7-30）计算各点在切线坐标系下的坐标。根据已测设的ZH点、QZ点、HZ点，便可采用直角坐标法测设曲线。

用切线支距法测设曲线，各曲线点是独立测设的，其测角及量边的误差都不累积，适用于支距不太长的情况。如果支距较长，可用其他坐标放样法、偏角法等测设。