标准曲线法

时间：2022-02-13 理论教育版权反馈

【摘要】：校正曲线法成功应用的基本条件在于：标准系列与被分析样品组成的精确匹配，标样浓度的准确标定，吸光度值的准确测量与校正曲线的正确制作和使用。因此，要尽量利用校正曲线的中央部分进行定量分析，在报告分析结果的精密度时一定指明获得该精密度的浓度。在原子吸收光谱分析中，通常取显著性水平α＝0．05，即置信水平95%。造成校正曲线弯曲的原因，有很多方面。

第一节　标准曲线法

图6－1　标准工作曲线

标准曲线法（standard curve method），如图6－1所示，又称校正曲线法，是用标准物质配制标准系列，在标准条件下，测定各标准样品的吸光度值A_i，以吸光度值A_i（i＝1，2，3，…）对被测元素的含量c_i（i＝1，2，3，…）建立校正曲线A＝f（c），在同样条件下，测定样品的吸光度值Ax，根据被测元素的吸光度值Ax从校正曲线求得其浓度c_x。

校正曲线法成功应用的基本条件在于：标准系列与被分析样品组成的精确匹配，标样浓度的准确标定，吸光度值的准确测量与校正曲线的正确制作和使用。

在实验条件一定时，对于特定的元素测定，原子吸收光谱定量分析的关系式为A＝Kc，这是进行定量分析的基本关系式。从统计学的角度来看，吸光度值A测定是一种动态测量，实验条件的波动引起A的变化是不可避免的，其值是一个随机变量，被测组分的浓度c是一个固定变量，其误差相对于吸光度值A而言是可以忽略不计或是可严格控制的，因此，A与c之间的关系只是相关关系，可以通过回归分析建立A＝f（c），校准曲线的斜率和截距分别由最小二乘原理用回归分析的公式计算。

由于吸光度和浓度是相关关系，不能保证每一个实验点都落在校正曲线上，实验点偏离校正曲线越小，测定结果的不确定度越小；反之，实验点偏离校正曲线越大，测定结果的不确定度越大。实验点偏离校正曲线的程度用校正曲线的标准偏差度量。校正曲线的标准偏差也叫剩余标准差，其计算公式为：

式中，A_i—吸光度测定值；

A_i—按校正曲线关系式预测的吸光度值；

n—实验点的数目。

通常用±2SE表征校正曲线的95%置信水平的置信范围。

图6－2　校正曲线的线性范围

事实上，在整个校正曲线的线性范围内，在不同浓度点，测定吸光度值的精密度是不同的，如图6－2所示。在校正曲线中央部分精密度最好，随着实验点偏离中心，测定吸光度值的精密度逐渐变差。

因此，要尽量利用校正曲线的中央部分进行定量分析，在报告分析结果的精密度时一定指明获得该精密度的浓度。校正曲线上各实验点测定吸光度值的精密度S_y按下式计算：

式中，n—标准系列个数；

c—样品溶液的浓度；

c—标准系列各实验点的浓度平均值；

c_i—建立校正曲线的各实验点的浓度；

p—对浓度为c的样品溶液的重复测定次数。

只有当r≈1时，A与c间的相关关系才可近似地看做是函数关系。自A从校正曲线反求c时，被测元素浓度c的精密度按下式计算

式中，n—标准系列实验点的数目；

c—标准系列各实验点的浓度平均值；

c_i—建立校正曲线的各实验点的浓度；

p—对样品溶液吸光度A0重复测定的次数；

A—标准系列各实验点吸光度的平均值；

S_c—测定浓度的标准偏差；

S_A—测定吸光度的标准偏差，即剩余标准差S_E；

b—校正曲线的斜率。

c的不确定度u（c）＝s_ct_α，f，其中，t_α，f是在置信水平p＝1－α时的置信系数。在原子吸收光谱分析中，通常取显著性水平α＝0．05，即置信水平95%。被测元素的含量其真值范围是：μ＝c±s_ct_{0．05，n－1}

在理想的情况下，校正曲线是一条通过原点的直线，但在通常情况下，校正曲线并非在整个浓度范围内都呈线性。造成校正曲线弯曲的原因，有很多方面。

1．非吸收线的影响

当共振线和非吸收线同时进入检测器时，由于非吸收线不遵循比耳定律，引起工作曲线的上部弯曲。

2．共振变宽

当待测元素浓度大时，其原子蒸气的分压增大，产生共振变宽，使吸收强度下降，由于吸收强度的下降与原子蒸气密度的增高不成比例，故标准曲线上部向浓度轴方向弯曲。

3．电离效应

当元素的电离电位低于约6电子伏时，在火焰中发生电离，使基态原子数减小。浓度低时，电离度大，吸光度下降多；浓度增高，电离度逐渐减小，吸光度下降程度也逐渐减小，所以引起标准工作曲线向浓度轴弯曲。一般说来，若光源、狭缝等测定条件适当，在低浓度时可把标准曲线当做直线。另外，由于喷雾效率的经常变化，标准曲线的斜率每天都会稍有改变。因此，每次测定前必须用标准溶液对吸光值进行适当校正。如果标准溶液和试样溶液的物理状态差别较大，喷雾状态就发生变化，造成误差。因此应使标准溶液和试样溶液具有相同的酸浓度和盐浓度。为抑制干扰而使用其他元素或试剂时，在标准溶液和试样溶液中都必须加入，而且两者要在相同温度下进行测定。

总的说来，标准曲线法简单、快速，适用于大量组成相似的试样分析，但为了保证分析的准确度，要注意以下几点：

（1）标样和试样的分析测试条件要稳定一致。

（2）要正确扣除空白，消除干扰。

（3）标准系列浓度选点均匀，各点应在吸收定律的直线范围内。

（4）控制分析曲线吸光值在0．1～0．5。

用纯试剂配制各种浓度的标准溶液，测定吸光度值，绘制浓度—吸光度值（或相当于这种关系的）标准曲线，在曲线上内插试样溶液的吸光值，即能求出试样的浓度。

标准曲线的形状与所用空心阴极灯的特性、火焰的均匀性、单色器的分辨率以及狭缝宽度等许多因素有关。火焰中原子浓度不均匀也导致标准曲线弯曲。还有其他原因，例如，溶液浓度变化大时，溶液的黏度随浓度增加而增加，溶质的实际喷雾量减少，也导致标准曲线弯曲，但这个原因不太重要。

在原子吸收光谱分析中，由于存在多种谱线变宽的因素，例如自然变宽、多普勒（热）变宽、同位素效应、罗兰兹（压力）变宽、场变宽、自吸和自蚀变宽等，引起了发射线和吸收线变宽，尤以发射线变宽影响最大。谱线变宽能引起校正曲线弯曲，灵敏度下降。

减小校正曲线弯曲的几点措施：

（1）选择性能好的空心阴极灯，减少发射线变宽。

（2）灯电流不要过高，减少自吸变宽。

（3）分析元素的浓度不要过高。

（4）对准发射光，使其从吸收层中央穿过。

（5）工作时间不要太长，避免光电倍增管疲劳和空心阴极灯过热。

（6）助燃气体压力不要过高，可减小压力变宽。

【相关链接】

石墨炉原子吸收分析中影响线性相关系数的几个因素

两个变量之间的关系大致有两种，一种是两个变量中的一个变量依赖于另一个变量，可以用回归分析的方法研究；另一种就是两个变量是共同变化的，是一种互相依赖的关系，可以用相关的方法分析。当分析两个变量X和Y之间的关系时，若一个变量X由小到大，则另一变量Y亦相应地由小到大，两个变量的散点图呈直线趋势，我们称这两个变量间有相关关系。线性相关的性质和相关之间的密切程度可分以下四种，即正相关、负相关、无相关、非线性相关。相关系数r说明具有直线关系的两个变量间相关密切程度和相关方向，其值介于＋1和－1之间。r值为正，表示正相关；r值为负，表示负相关；r值为0，表示0相关；r的绝对值为1，称之为完全相关；r的绝对值越接近1，相关越密切。根据大量实测数据寻找出两个变量之间的规律性，并以一条直线方程来描述两个变量间依存变化的近似的线性数量关系，即线性回归关系。这样得出的直线方程叫线性回归方程，用y＝bx＋a表示，如果两个变量存在依存关系，可利用回归方程描述X和Y之间的数量关系并对变量Y进行估计。在石墨炉原子吸收分析中，长期困扰检验工作者的问题是标准曲线的线性相关系数问题，就作者本人而言，通过长期的工作实践，总结出了影响线性相关系数的一些因素，主要包括如下：

1．溶液酸度不合适

有些元素，酸度变化只是影响吸收信号的大小，对标准曲线的线性相关系数影响不是太大，如Pb等；有些元素就不同了，溶液的酸度变化直接影响标准曲线线性相关系数的好坏。石墨炉原子吸收法测定铝时，当硝酸的浓度为0．5%时，r＝0．9995。

灰化温度和原子化温度保持不变，当硝酸的浓度为1．0%时，r＝0．9936。

2．灰化温度过高

在Cd的测定中，即使加入基体改进剂，也经不住500℃的灰化温度（横向加热），在这个温度下，标准曲线的相关系数最好能做到0．997，（灯电流8mA，狭缝0．7nm，0．4%硝酸＋0．05mg磷酸二氢铵＋0．003mg硝酸镁）实验数据见表6－1。

表6－1　Cd的测定数据（灰化温度500℃）