脉冲汤逊法()

PT法是对气体放电中电子和离子动态过程的研究。高能激光的发展和应用给PT法提供了可靠的初始放电条件。当一个单脉冲激光照射在阴极时，只要光子的能量大于阴极金属材料的逸出功，则阴极将释放出一个单脉冲电子束。在外电场的作用下，这些初始电子向阳极运动，通过碰撞电离、附着和扩散等过程，形成了电子崩。在外回路中测量这个电子崩电流，就可以观测和判定出电子崩的发展过程，并可以求出气体的电子崩放电参数。

PT法具有测量数据准确和测量周期短等优点，但因为PT法是在ns级下的实验，故它对实验设备的技术要求比较高。它对实验系统的电磁兼容问题、测量回路的高频响应特性、示波器的响应带宽和脉冲激光的脉宽等有一定的要求。

2.3.2.1 PT法的实验原理和基本回路

PT法的基本原理如图2-11所示，电离腔内安装了一对平板电极，正高压直流电源经限流电阻Rd加在阳极上，这样在电极间形成了一个均匀电场，在外加电场作用下，阴极上的初始电子由激光释放后向阳极运动。由于碰撞电离、附着和扩散等过程的作用，在电场中还产生了正离子和负离子。这三种带电质点在电场中运动，在外回路中形成了暂态的电流，这个暂态电流经测量电阻Rm产生的电压波形便可以由示波器记录。由示波器记录下的波形便可以分析出电子崩发展过程，并可以求出气体的电子崩放电参数。

图2-11 PT法实验原理图

图2-12给出了测量回路的高频等效电路图，直流高压源在高频下可认为短路。间隙中的电子崩电流由恒流源ig来代替，Cp1为高压端电极（阳极）对地（即电离腔体）的寄生电容，Cp2为测量电极（阴极）对地寄生电容，Cg为放电间隙的电容，Rm为测量电阻。由图中可得到如下关系：

将式（2-40）代入式（2-38）和式（2-39），整理可得：

从式（2-42）可以看出，输出电压u0与电容Cp1有很大关系。若Cp1减小到零，u0也几乎减小到零。从式（2-42）右边第二项看出，若Cp1与Cg的电容量大小相近，或Cp1＜Cg，则u0将大大减小，甚至不能分辨，这对测量极为不利。若在外回路增加Cp1的电容量，则Cp1和Cg的连线过长，在高频电流的作用下，这段连线的电感将使阴极电压uh产生一定的波动，由电容Cg耦合到测量电极上，将使测量出现较大的偏差。从式（2-42）右边第三项可以看出，若Cp2和Cg都很小，则这一项对信号电压的影响将大大减小。综上所述，为了满足PT实验的要求，测量系统必须有如下三个条件才成立：

图2-12 测量回路的高频等效电路图

（1）Cp1≫Cg。

（2）Cp1在几何位置上尽量靠近Cg。

（3）Cp2和Cg应尽可能小。

当满足以上三个条件时，由于Cp1≫Cg，Cp2也很小，故式（2-42）可化简得：

在PT实验中，由测到的电压u0的波形，取对应于ti时刻的电压值u0（ti），则上式可写为

式中，Rm、Cp2、Cg都是已知的常数，Δt=ti-ti-1（一般取Δt=1ns），则ig（ti）可直接由u0（ti）和u0（ti-1）确定。由边界条件：

便可求出ig（ti），i=1，2，…，n。

2.3.2.2 PT数学模型的建立

当初始电子n0在阴极瞬时释放，假设没有发生碰撞过程，则间隙的电子数保持恒定并在电场的作用下以速度Ve向阳极漂移，当t=Te=d/Ve时全部电子离开间隙到达阳极。在某一时刻0＜t＜Te，电子在间隙中的位置可由x=Vet表示（见图2-13），这些运动的电子在外回路产生电流ie（t）。为了计算此电流，由能量平衡式可得：

Uie（t）dt=n0e Edx

即

ie（t）=n0e/Te（2-45）

式中，U为外加恒定电压，e为电子电荷量。在t=Te后，ie（t）=0（见图2-14）。

图2-13 电子在间隙中的运动示意图

图2-14 n0电子穿越间隙在外电路产生的电流

若出现碰撞电离和附着过程，则由电离形成正离子，由附着形成负离子。设电子从阴极瞬时释放，以速度Ve行经dx距离后，电子数的变化由下式给出：

dne（t）=（α-η）ne（t）dx=（α-η）ne（t）Vedt（2-46）

式中，α为电离系数，η为附着系数。正离子数np和负离子数nn的变化由下式给出：

dnp（t）=αne（t）dx=αne（t）Vedt（2-47）

dnn（t）=ηne（t）dx=ηne（t）Vedt（2-48）

解式（2-46）、式（2-47）和式（2-48），当α≠η时可得：

式中，Vp、Vn分别为正离子和负离子的漂移速度；Tp、Tn分别为正离子和负离子渡越间隙的时间；Ve、Te为电子的漂移速度和渡越间隙的时间。

当α=η时，ne、np和nn的表达式为

这些漂移的电荷产生的电子电流ie（t）、正离子电流ip（t）和负离子电流in（t）分别为

ie（t）=ene（t）/Te（2-55）

ip（t）=enp（t）/Tp（2-56）

in（t）=enn（t）/Tn（2-57）

实际上所测得的电子崩电流是这三种电流的总和。由于电子电流的幅值很高，且持续时间很短，故很容易与离子电流区分开来。

若是既考虑碰撞电离和附着过程，同时还考虑电子的扩散过程，则描述电子崩电流的方程与以上所述有所不同，虽然电子在瞬时由阴极以很薄的圆盘形状释放，亦即n0为δ（t）函数，但由于扩散的存在，故在t=Te时刻，电子不会同时全部进入阳极。以下是描述考虑了电离、附着和扩散过程的电子、正离子和负离子电荷密度的偏微分方程，其中D为扩散系数：

式中，ρe、ρp和ρn分别为电子电荷、正离子电荷和负离子电荷的密度。以上三式右边第二、三项反映了在电子崩中扩散的作用。一般来说，在电子崩发展过程中电子的作用占主导地位，所以主要考虑对式（2-58）的求解，式（2-58）可写为

式中，Wr=Ve+D，当=0时，可得：

可解得：

因为式（2-63）满足式（2-62），则在≠0时，必有下式满足式（2-61）：

因此在t时刻，出现在间隙中的电子数为

在上式积分式中的下限用-∞取代0，不会产生太大的误差，则可求出：

式中，λ=，erfc（λ）=exp（-u2）du，erfc（λ）为互余误差函数。

为了检验式（2-64）的正确性，可以考虑D=0的特殊情况，当D=0时，

若Vet≤d或t≤Te，则λ→-∞，erfc（-∞）=2；

若Vet＞d或t＞Te，则λ→+∞，erfc（+∞）=0

则有：

可看出，式（2-66）与式（2-49）结果相同。

电子崩电流中电子的成分可由下式给出：

其中ne（t）由式（2-65）代入。

2.3.2.3 初始电子分布的计算

在PT实验中脉宽的影响不能忽略，因此n0个初始电子不是在t=0时刻由阴极同时释放，亦即n0并非δ（t）函数。若考虑初始电子分布为一段时间T0的函数n0（ε），则由其引起的间隙中电子电荷密度需要通过卷积积分和反卷积方法进行计算。

2.3.2.4 电子崩放电参数的求解方法

1）电子漂移速度Ve

当电极间隙为d时，Ve由下式可得：

式中，Te为电子渡越时间，一般取电子崩电流脉冲的上升沿和下降沿的中点之间的时间；具体取值还要根据电子崩电流波形来确定。电子漂移速度的确定对于分析电子崩电流波形是非常重要的。如果漂移速度不正确，则会导致其他电子崩参数的不正确。

由电子崩电流波形可求得电离频率Ri：

为了得到较精确的Ri值，在曲线中进行多点拟合，然后再求解平均值作为Ri的真值。这样便可求得有效电离系数：

3）扩散系数D

由实测得到的波形并由式（2-68）和式（2-69）求出Ve和后，用试探法估计D的值，一同代入式（2-64），然后由式（2-67）计算得到计算值，与实测值比较，直至达到一定的精度即可。

2.3.2.5 PT法实验装置

一个典型的PT法实验系统如图2-15所示，由激光器、正高压直流电源、放电腔体、宽频放大器和数字存储示波器组成。

图2-15 PT法实验系统图

1）激光器

激光器作为激发阴极初始电子的工具，其波长要根据阴极材料的逸出功来选择。根据光电效应原理可知，当金属受到光照射时，金属中的电子在获得一个光子的能量后，其中部分能量作为该电子逸出金属表面所需的逸出功Ws，另一部分转化为电子的动能mv2。即

式中，ε=hf是每个光子的能量，h=6.63×10-34J·s为普朗克常数，f是光的频率，λ是激光的波长，c是光速。当hf＜Ws时，光子没有足够的能量使电子逸出金属，不发生光电效应。当hf=Ws时，这时的频率是产生光电效应的临界频率。当hf＞Ws时，从金属中发射的电子具有一定的动能，它随f的增加而增加，与光强无关。

激光器的脉冲宽度越窄越好，使得初始电子能在瞬间从阴极释放，即n0个初始电子在t=0时由阴极同时释放，即n0为δ（t）函数。

在PT实验中，要求脉冲光源能在放电间隙的阴极上照射出107个左右的电子，即要求光源具有一定的能量。另外，为保证电子同步释放，以便能准确地测量绝缘气体的电子崩放电参数，故要求释放电子的同步性应小于20ns。因为电子脉冲波形与光脉冲波形一致，故也要求光脉宽小于20ns。

在PT实验中，主要关心的是激光应能在阴极释放107个左右的初始电子n0。由PT实验中测量到的电子崩波形，采用反卷积方法便可求出初始电子分布及数量。

2）真空系统

与SST实验类似，气体的纯度直接影响PT实验测得参数的准确性。要保证被测气体的纯度，必须要求腔体具有一定的真空度，可根据式（2-37）来计算PT实验所要求的真空度。PT实验通常要求充气压强px＞1.33k Pa，则真空度P=10-3Pa即可。

3）放电腔体

放电腔体内装有Rogowsky电极，阳极中心开有小孔。激光束经由石英玻璃制成的聚焦透镜聚焦后，通过孔照射在阴极上，从而使阴极发射电子。这些初始电子将以“圆盘”的形式同时释放，基本上不会受到空间电荷的影响。阳极上的电压由一台具有高稳定直流高压电源供给。Rd为阻尼电阻，连接在高压电源与阳极之间，防止电极闪络时损坏电源。为了减小电感和行波的影响，Rd应放置在靠近阳极的位置。

4）PT实验中的电磁兼容问题

电磁兼容是指测量系统在电磁环境中互相兼顾和相容的能力。电磁干扰通过一定途径侵入测量系统，从而叠加在有用信号上，将给测量带来一定误差，甚至有可能“淹没”掉有用信号。在PT实验中，采用大功率、窄脉宽的激光作为脉冲光源。在激光系统产生激光时，谐振腔的高压放电将产生很强的高频电磁波。而PT实验的测量系统采用宽频带、高灵敏度的示波器和计算机等设备，极易受到激光器放电的干扰，使得所测的绝缘气体的电子崩放电波形受到极大的影响。

在PT实验中，电磁干扰主要有两种耦合方式：传导耦合和辐射耦合。

传导耦合主要包括：激光电源脉冲触发信号经电源线耦合到测量系统的电源线；激光器放电经过公共接地系统耦合到测量系统。

辐射耦合主要包括：测量电缆的外皮被激光器的高频辐射感应出干扰电流；激光器的高频辐射侵入测量系统。

为了抑制电磁干扰，准确地测量绝缘气体的电子崩放电波形，宜采取以下电磁兼容措施：

（1）激光器须用双层屏蔽箱屏蔽，并采用单独接地。

（2）测量电缆须用双层屏蔽电缆，外加无缝铜管屏蔽。

（3）测量系统须用双层屏蔽箱屏蔽，电源线宜经隔离变压器和低通滤波器进入测量系统。

（4）为了提高信噪比，测量电缆前应加前置放大器。