小信号分析法

工程上常常遇到在一些非线性电阻电路中，除了有直流电压源（或电流源）作用外，同时还有时变电压源（或电流源）作用。因此在非线性电阻上的响应除了直流成分外，还有时变成分，而且时变成分远远小于直流成分。例如在半导体交流放大电路中，时变电源相当于信号，直流电源则是偏置电源。又如在半导体直流放大电路中，时变电源相当于干扰信号。这类问题用小信号分析法求解很方便。

1.电阻电路的小信号分析

图10-8　非线性电阻电路的小信号分析

先用图解法求解电路。根据KVL列出电路方程为

对于不同的Us值，可画出不同的负载线，求得相应的解答。当us （t）=0时，即只有直流电压源单独作用时，负载线AB与二极管的特性曲线的交点为P（U0，I0），给出这种情况下的解答，P（U0，I0）点称直流工作点。直流工作点满足

考虑到给定二极管的特性为i=h（u），则得

由于△u很小，可将上式右端用泰勒级数展开，并取前两项，则有

由于I0 =h（U0），则从上式得

因为

或

于是式（10-11）可改写为

上式减去式（10-13），得

由式（10-15）和式（10-16）得

按式（10-17）可画出图10-8 （a）所示电路在工作点P（U0，I0）处的小信号等效电路，如图10-9所示。于是按小信号等效电路可求得

图10-9　小信号等效电路

例10-1　图10-10所示电路中，非线性电阻为电压控制型的，用函数表示为

直流电流源Is=10A，R=1/3Ω，小信号电流源的源电流is（t）=0.2sintA。试求电路的工作点及工作点处的小信号电压和电流。

图10-10　例10-1图

解　先求电路工作点。令is =0，由KCL得

在工作点处的到动态电导为

由小信号等效电路（图10-10（b）），得式中δU（s）和δI（s）分别为小信号电压δu（t）和电流δi（t）的象函数。Z（s）为小信号分析下元件的动态复频域阻抗。当时变电压为正弦电源时，对网络作小信号稳态分析可采用相量法。所以，含有非线性动态元件的电路小信号分析步骤如下：

2.含有非线性动态元件电路的小信号分析

含有非线性动态元件的电路，当时变电源远小于直流电源时，电路的工作点可能在直流工作点附近，电路的暂态分析可采用时域或复频域里的小信号分析法。时变电源作用之前，小信号响应自然为零，所以小信号响应自然是零态响应。电阻、电感、电容的小信号等效电路如表10-1所列。其中iL和uc都具有零初始值。采用复频域的小信号分析法时，电路元件上的电压和电流服从复频域形式的欧姆定律，即

（1）先尽量将电路中的线性部分化简，求出非线性动态元件的静态工作点。

（3）画出小信号等效电路图，用时域或复频域分析法求出小信号解。

（4）小信号解与直流解的代数和便是电路的全解。

表10-1　电阻、电感、电容的小信号等效电路

解　电路方程为

图10-11　例10-2图

在直流工作点处的动态电容

图10-12　例10-2中响应uc的波形

小信号分析等效电路如图10-11（b）所示，激励源的小信号分量δus=ε（t）V。应用时域分析法求得小信号响应为

于是总响应的近似值为

总响应的波形如图10-12所示。