实际电源模型的等效变换

一个实际的直流电源在给电阻负载供电时，其端电压随负载电流增大而略有下降。在一定范围内，端电压、电流的关系近似于直线，如图2-6（a）所示，这是由于实际直流电源内阻引起内阻压降造成的。U0是实际直流电源的开路电压。

图2-6（b）是直流电压源和电阻的串联组合，其端电压u和电流i的参考方向如图所示。u和i都随外电路改变而变化，其外特性方程为

图2-6（c）是按式（2-10）画出的端电压u和电流i的关系曲线，它是一条直线。

图2-6　实际电源外特性和电压源、电阻的串联组合

如果图2-6（b）中的电压源为Us=U0，只要适当选择R值（相当于直流电源的内阻），电压源Us和电阻R的串联组合就可近似地作为实际直流电源的电路模型。

图2-7（a）是直流电流源和电导的并联组合，其端电压u和电流i的参考方向如图所示。其外特性为

图2-7（b）是按式（2-11）画出的端电压u和电流i的关系曲线，它也是一条直线。

比较式（2-10）和式（2-11），只要满足

则式（2-10）和式（2-11）所示的方程完全相同，它们在i-u平面上将表示同一直线，所以图2-6（b）和图2-7（a）所示电路对外完全等效。但要注意Us和Is参考方向之间的相互关系：Is的参考方向是由Us的负极指向其正极的方向。所以在满足式（2-12）的条件下，电压源、电阻的串联组合与电流源、电导并联组合之间可相互等效变换，这使得解决某些问题更加灵活方便。

图2-7　电流源和电导并联组合

需要指出的是：两种组合的等效变换只是对外电路而言的，对其内部则不等效。例如外电路不接时（开路），i =0，在电压源、电阻串联组合的内部，电压源不发出功率，电阻也不吸收功率；而在等效的电流源、电导并联组合的内部，电流源要发出功率，并全部被电导所吸收。此时两种组合对外部来说，都是既不发出功率也不吸收功率。

例2-3　求图2-8（a）所示电路中的电流i。

图2-8　例2-3图

解　利用电源模型的等效变换，将图2-8（a）所示电路简化成图2-8（b）、图2-8（c）所示电路。由图2-8（c）所示电路，可求得电流i为

受控电压源、电阻串联组合与受控电流源、电导并联组合仍可按上述同样方法进行等效变换，此时受控源应当作独立源看待。在变换过程中，控制量所在支路必须保持完整而不被改变。

例2-4　求图2-9（a）所示电路中的电流i。

解　把受控电流源、电阻并联组合变换成受控电压源、电阻串联组合，则得图2-9（b）所示电路。对图2-9（b）所示电路列KVL方程，则有

图2-9　例2-4图