基于线阵列定位方案的研究

近年来，CCD器件已大量应用于各种非接触式的位置测量系统中。一个线阵列CCD器件很容易实现一维位置测量，面阵列CCD器件可以直接用于二维位置测量。使用两个线阵列CCD器件，通过带有分光棱镜的特殊光学系统也可以实现高精度、低成本的二维位置测量。这种方法也可以应用于光电交互式电子白板系统中。在此基础上，提出一种测量方法，用转像棱镜（如DOVE棱镜）代替上述系统中的分光棱镜，通过转子带动棱镜转动，由于转像棱镜的特性，像面也随之转动，从而可以使用一个线阵列CCD器件来测量二维位置。

7.7.1 测量原理

7.7.1.1 采用柱面镜测量一维位置

柱面镜可以在一个方向上压缩或放大光束。比较简单和常见的一维位置测量采用柱面镜将待测物点与基准点分别成像为一条线段，使用线阵列CCD器件测量两条直线的相对位置，再通过物像关系可以计算出待测物点与基准点的一维位置关系。

在本节所介绍的测量方法中，因用DOVE棱镜来使得像面旋转，而DOVE棱镜的入射面和出射面不与光轴垂直，只能用于平行光束中，所以使用球面镜和柱面镜组合的光学系统来测量。整个光学系统如图7-34所示，包括主球面镜，球面镜柱面镜组合，以及一个线阵列CCD器件。

图7-34　采用柱面镜测量一维位置光学系统结构图

如图7-34所示，需测量目标平面XOY上待测物点的M点X坐标，将其设为x。M点经主球面镜成像在N点，设物距为d0，主球面镜焦距为f，象距为d1。主球面镜与球面镜之间距离为d1+f1，f1为球面镜的焦距。这样，像点N位于球面镜的前焦面上，N点发出的光束经球面镜后成为平行光束，再经柱面镜成像为一条直线A，A位于柱面镜的后焦面上。在此面上过Z轴与柱面镜圆柱轴线方向垂直放置线阵列㊣CCD器件，可以测出A到Z轴的距离b，设柱面镜的焦距为f2，则通过物像关系可以从下面的公式得到待测物点M的X坐标x㊣。

7.7.1.2 DOVE棱镜的特性

要测量待测物点的二维位置，可以在球面镜和柱面镜之间放置分光棱镜，采用两组柱面镜和CCD器件进行测量。孟晓等（2005年）提出的方法是在其间放置DOVE棱镜，并使用转子将棱镜旋转起来，在不同时刻测量不同的二维位置。

DOVE棱镜由等腰直角棱镜截去无用的直角部分而成，当它绕平行于反射面的ZZ′轴旋转α角时，物体的反射像将转过2α㊣角。

在提出的测量方法中，DOVE棱镜放置于球面镜与柱面镜之间，使得最终测量系统如图7-35所示。初始放置时DOVE棱镜的反射面与光轴平行，此时可以测量待测物点M的X㊣坐标。其后DOVE棱镜在转子带动下绕Z轴以w角速度旋转，而像面则绕Z轴以2w㊣角速度旋转。当DOVE棱镜转过45°时，像面则转过90°，此时可以测量待测物点M的Y㊣坐标。

图7-35　基于DOVE棱镜测量二维位置的光学系统图

7.7.1.3 高斯系统与误差分析

使用Zemax光学设计软件计算上述光学系统的高斯系统，如图7-36所示。

图7-36　基于DOVE棱镜测量二维位置光学高斯系统

其像面如图7-37所示。这四条线段所示的视场分别为（0，0）、（300，300）、（300，-300）、（600，400）。将线阵列CCD置于X轴上可以轻易测得X㊣坐标。

图7-37　高斯系统像面

DOVE棱镜旋转45°后，系统如图7-38所示，其像面如图7-39所示。在这个系统中，视场（300，300）和（300，-300）的点所成的直线像因为Y㊣坐标值的不同而没有重合。由图可知，使用同样的线阵列CCD可以测得不同的Y㊣值。

图7-38　DOVE棱镜旋转45°后的光学高斯系统

图7-39　DOVE棱镜旋转45°后的高斯系统像面

该系统在实际使用过程中，存在的误差包括：CCD信号处理误差、光学系统像差以及DOVE棱镜旋转轴与光轴不重合而引入的误差，其中第三个误差的消除需要比较精密的机构设计并选用高稳定性的转子，大大增加了系统成本。所以在进行实验时采用了使用两套一维位置测量系统正交的方案，并得到如图7-40所示的实际光学系统。

其像面如图7-41所示。由图可知使用两套该系统可以分别测得光点的（X，Y㊣）坐标。

图7-40　一维位置测量光学系统

图7-41　一维位置测量光学系统像面