重复博弈是一种特殊的博弈

重复博弈

岂不闻远亲呵不似我近邻；我怎敢做的个有口偏无信。

—元•秦简夫的《东堂老》

本章指引：重复博弈是一种特殊的博弈，在博弈中，相同结构的博弈重复多次，甚至无限次。因为其他参与人过去的行动历史是可以观测的，因此在重复博弈中，每个参与人在每个阶段选择的策略依赖于其他参与人过去的行为。重复博弈让报恩或报复都成了可能。本章先介绍重复博弈的基本特征与一般分析，然后介绍爱克斯罗德的重要研究成果，以探讨重复博弈中的最佳策略选择，对冷酷策略的探讨也会是读者所感兴趣的。

重复博弈（repeated game）是指同样结构的博弈重复许多次，其中的每次博弈称为“阶段博弈”（stage games）。重复博弈是动态博弈中的重要内容，它可以是完全信息的重复博弈，也可以是不完全信息的重复博弈。当博弈只进行一次时，每个参与人都只关心一次性的损益；如果博弈是重复多次的，参与人可能会为了长远利益而牺牲眼前的利益，从而选择不同的均衡策略。因此，重复博弈的次数会影响到博弈均衡的结果。

重复博弈具有三个基本特征：

（1）重复博弈的阶段，博弈之间没有“物质”上的联系，即前一个阶段博弈并不改变后一个阶段的博弈的结构。

（2）在重复博弈的每一个阶段，所有参与人都能够观测到该博弈过去的历史。

（3）参与人的总收益是所有阶段博弈的收益的贴现值之和或加权平均数。

在重复博弈中，每次博弈的条件、规则和内容都是相同的，但由于有一个长期利益的存在，因此各参与者在当前阶段的博弈中要考虑到不能引起其他参与者在后面阶段的对抗、报复或恶性竞争，即不能像在一次性静态博弈中那样毫不顾及其他参与者的利益。有时，一方作出一种合作的姿态，可能会使其他参与者在今后阶段采取合作的态度，从而实现共同的长期利益。必须要强调的是，重复博弈中，参与者需要考虑对方的利益不是利他主义的结果，而是出于对自身长远利益的考虑，仍然是利己的选择。