博弈的分类

博弈总体上可分为合作博弈和非合作博弈。两者的区别在于局中人在博弈过程中能否达成一个有约束力的协议。如果不能，则为非合作博弈。非合作博弈是现代博弈论的研究重点。合作博弈强调的是集体主义，是团体的公平和效率；而非合作博弈则强调个人理性、个人最优决策，其结果有时有效率，有时没有。

按照支付的性质分，博弈可分为零和博弈和非零和博弈，所谓零和博弈，是指博弈双方的支付结果加起来为零。这意味着双方的利益在博弈中是相互冲突的。从支付结果看，除了零和博弈外，还有正和博弈，即双方的支付结果加起来为一个正数。这意味着双方的利益冲突不再是那么激烈，有可能出现所谓双赢或共赢局面。至于负和博弈，如果假定局中人都是理性的，理论上没有人会参与这种博弈，尽管现实中不乏损人不利己的事。

按照参与者的决策是先后进行还是同时进行，可分为序贯博弈和同时行动博弈。下棋就是最为典型的序贯博弈。拿围棋为例，在下棋之先，双方先是猜先，获得先手的一方先行落子，另一方再开始应对，然后再开始你一子我一子进行对弈。任何一方做出的决策都是在另一方已经采取的行动的基础上进行的。但是在同时行动博弈中，两方是同时进行决策的，任何一方的决策基础只能是对对方将要采取的决策的一个预测。这是两种博弈的最大区别。但是即使是在序贯博弈中，在思考自己的策略时，同样需要考虑对方将要采取的决策。

根据局中人对有关其他局中人的特征、策略空间及支付函数的了解，博弈论可分为完全信息博弈和不完全信息博弈。前者是指在博弈中，每一个局中人能对所有其他局中人的特征、策略空间和支付函数有准确的了解；而后者是指在博弈中，有局中人不能对其他局中人的特征、策略空间和支付函数有准确的了解。在动态博弈中，轮到行动的博弈方若完全了解此前对方的行动，则称之为具有完全信息的动态博弈，如下棋；否则，就是不完全信息的动态博弈，其结果只能是概率期望。本章将主要探讨完全信息下的博弈。

【专栏一】零和博弈

下面让我们用电影《美丽心灵》中的一个情节来解读零和博弈：烈日炎炎的一个下午，约翰·纳什教授给二十几个学生上课，教室窗外的楼下有几个工人正施工，机器的响声成了刺耳的噪音，于是纳什走到窗前狠狠地把窗户关上。马上有同学提出意见：“教授，请别关窗子，实在太热了！”而纳什教授一脸严肃地回答说：“课堂的安静比你舒不舒服重要得多！”然后转过身一边嘴里唠叨着：“给你们来上课，在我看来不但耽误了你们的时间，也耽误了我的宝贵时间……”一边在黑板上写着数学公式。请结合以上例子解释零和博弈。