进制的发现

乔治·兰伯特是美国加利福尼亚州一所中学的数学教师，他十分喜欢研究数学。他常年与数目、公式打交道，深感数学的神秘和魅力。特别有趣的是，他的妻子安妮连续3年都在同一天分娩，更使他感到冥冥之中有某种神秘的力量在造就这种巧合。因此，他开始注意一些巧合的事件，力图用数学的方式来破解巧合。

随便举几例他发现的巧合。

法国皇帝拿破仑与纳粹元首希特勒相隔1个多世纪，但他们之间却有很多数字的巧合。拿破仑1804年执政，希特勒1933年上台，相隔129年。拿破仑1816年战败，希特勒1945年灭亡，相隔129年。拿破仑1809年占领维也纳，希特勒在1938年攻入维也纳，相隔也是129年。拿破仑1812年进攻俄国，希特勒1941年进攻苏联，其间相隔又是129年。

美国第16届总统林肯于1861年任总统，美国第35届总统肯尼迪于1961年任总统，时隔100年。这两位总统都是在星期五并在女人的参与下被刺遇害。接替林肯任总统的名叫约翰逊，接替肯尼迪任总统的也叫约翰逊。更巧的是，杀害林肯的凶手生于1829年，杀害肯尼迪的凶手生于1929年，又正好相隔100年。两名凶手都被捕获经审讯被处决。更令人吃惊的巧合是，林肯出事这一天，他的一位姓肯尼迪的秘书曾急切建议林肯不要去剧院;而肯尼迪出事这天，他的一位叫林肯的秘书也曾极力劝告肯尼迪推迟达拉斯之行。

兰伯特被这些巧合和数字迷住了，他经常将这些数字翻来覆去地分解组合。他惊奇地发现拿破仑和希特勒的巧合数129与林肯和肯尼迪的巧合数100，把它们颠倒过来成为921和001，用921减去129，用100减去001，得数都能被9除尽:921-129=792，792÷9=88;100-001=99;99÷9=11。而且，它们都有一个十位、个位相同的两位数。

兰伯特感到不可思议，他又做游戏似的用这些名人的出生日期来做数字组合分解，又得到一个奇特的数学现象。

拿破仑出生于1769年8月15日，将这些数字连起来，构成一个数1769815。重新组合排列这些数，任意构成一个不同的数，例如9876511。在这两个数中，用大数减去小数，即9876511-1769815=8106696。把所得的差的各个数位上的数相加，得到一个两位数36。再把这个两位数十位和个位上的数相加，即3+6，最后的结果是9。

林肯出生于1809年2月12日，将这些数字连起来，构成一个数1809212。重新组合排列这些数，任意构成一个不同的数，例如9212081。在这两个数中，用大数减去小数，即9212081-1809212=7402869。把所得的差的各个数位上的数相加，得到一个两位数36。再把3和6相加，其结果仍然是9。

实际上，把任何人的生日写出来，按照上面的方法计算，最后得到的结果都是9。不信的话，你可以用自己的生日来计算一下。

兰伯特对9入了迷。

他发现，将1、2、3、4、5、6、7、8、9加在一起，它的和是45，那么4+5=9。

他发现，用9乘以任何数，得出的积数相加，结果它们的和总是9。

9×2=18——1+8=9

9×3=27——2+7=9

9×4=36——3+6=9

9×5=45——4+5=9

9×6=54——5+4=9

9×7=63——6+3=9

9×8=72——7+2=9

9×9=81——8+1=9

不管你用什么数与9相乘，其得数加起来总是9!你可以试用每一个数，结果绝对都如此:

9×78=702——7+0+2=9

9×1997=17973——1+7+9+7+3=27——2+7=9

…………

兰伯特发现，取任何一个数，比如说1997，把每一位数加起来1+9+9 +7=26，用1997减去26，就等于1971。这个数一定能被9除尽，如1971÷9 =219。

兰伯特带着自己对“9”这个数字的疑惑去请教大数学家乔希·波普。波普告诉他关于9的数理。

把一个大数的各位数字相加得到一个和;再把这个和的各位数字相加又得到一个和;这样继续下去，直到最后的数字之和是个一位数为止。最后这个数称为最初那个数的“数字根”。这个数字根等于原数除以9的余数。这个计算过程，被称为“弃9法”。

最快的求数字根的方法是在加原数的数字时把9舍去。例如求199798的数字根，其中有3个9，而1+8也等于9，就可以舍去，最后只剩下7，7就是199798这个原数的数字根。

由这些知识可以解释前面所述生日算法的奥妙。假定一个数n由很多数字组成，把n的各个数字打乱重排，就得到一个新的数n′。显然n和n′有相同的数字根(例如199798和199897)，把两个数字根相减就会得0。也就是说n-n′一定是9的倍数，它的数字根是0或9。而在这种算法中，0和9本是一回事(即一个数除以9所得的余数)。n-n′=0，只有在n=n′即原数实际上没有改变时才发生;只要n≠n′，那么n·n′累次求数字和所得的结果一定是9。

通过对弃9法的研究，兰伯特进而想到，人类根本不应当10个10个地数数(十进制)，也不应该12个12个(一打)地数数，而应该9个9个地数数，实行九进制。

这听起来似乎有些匪夷所思。因为人类有史以来就使用十进制;而现在的电子计算机也是采用的二进制。有使用9进制的必要吗?

科学家认为，使用9进制，能使加减乘除运算变得更快更准确。但目前对9的研究还很不够，9对人类来说还极具神秘性。包括兰伯特在内的数学家们正努力地探索9的奥秘，希望在21世纪能对9的研究有更大的突破。

在结束本文的时候，请欣赏以下美妙的数字，以唤起你对神秘的9的兴趣，让你成为打破9的神秘突击手，使人类在21世纪有可能掌握一种更先进的九进制计数方法:

987654321×9=8888888889

987654321×18=17777777778

987654321×27=26666666667

987654321×36=35555555556

987654321×45=44444444445

987654321×54=53333333334

987654321×63=62222222223

987654321×72=71111111112

987654321×81=80000000001