不同进制数之间的转换

1.2.3　不同进制数之间的转换

用计算机处理十进制数，必须先把它转化成二进制数才能被计算机所接受。同理，计算结果应将二进制数转换成人们习惯的十进制数。这就产生了不同进制数之间的转换问题。

1．十进制数与二进制数之间的转换

（1）十进制整数转换成二进制整数

把一个十进制整数转换为二进制整数的方法如下：

把被转换的十进制整数反复地除以2，直到商为0，所得的余数（从末位读起）就是这个数的二进制表示。例如，将十进制整数（215）₁₀转换成二进制整数：

于是，（215）₁₀=（11010111）₂。

了解了十进制整数转换成二进制整数的方法后，十进制整数转换成八进制整数的方法是“除8取余法”，十进制整数转换成十六进制整数的方法是“除16取余法”。

（2）十进制小数转换成二进制小数

十进制小数转换成二进制小数是将十进制小数连续乘以2，选取进位整数，直到满足精度要求为止。简称“乘2取整法”。例如，将十进制小数（0.6875）₁₀转换成二进制小数的方法如下：

将十进制小数0.6875连续乘以2，把每次所进位的整数，按从上往下的顺序写出。于是（0.6875）₁₀=（0.1011）₂。十进制小数转换成八进制小数的方法是“乘8取整法”，十进制小数转换成十六进制小数的方法是“乘16取整法”。

（3）二进制数转换成十进制数

把二进制数转换为十进制数的方法是，将二进制数按权展开求和即可。

于是，（10110011.101）₂=128+32+16+2+1+0.5+0.125=（179.625）₁₀。同理，非十进制数转换成十进制数的方法是，把各个非十进制数按权展开求和即可。如把二进制数（或八进制数，或十六进制数）写成2（或8，或16）的各次幂之和的形式，然后再计算其结果。

2．二进制数与八进制数之间的转换

二进制数与八进制数之间的转换十分简捷方便，他们之间的对应关系是：八进制数的每一位对应二进制数的三位。

（1）二进制数转换成八进制数

二进制数和八进制数之间存在特殊关系，即8¹=2³，因此转换方法比较容易，转换方法是，将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左3位一组，小数部分从左向右3位一组，不足三位用0补足即可。

例如，将（10110101110.11011）₂化为八进制数的方法如下：

于是，（10110101110.11011）₂=（2656.66）₈。

（2）八进制数转换成二进制数

以小数点为界，向左或向右每一位八进制数用相应的三位二进制数取代，然后将其连在一起即可。例如，将（6237.431）₈转换为二进制数的方法如下：

于是，（6237.431）₈=（110010011111.100011001）₂。

3．二进制数与十六进制数之间的转换

（1）二进制数转换成十六进制数

二进制数的每四位，刚好对应于十六进制数的一位（16¹=2⁴），其转换方法是：将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左4位一组，小数部分从左向右4位一组，不足四位用0补足，每组对应一位十六进制数即可得到十六进制数。

例：将二进制数（101001010111.110110101）₂转换为十六进制数。

于是，（101001010111.110110101）₂=（A57.DA8）₁₆。

例：将二进制数（100101101011111）₂转换为十六进制数。

于是，（100101101011111）₂=（4B5F）₁₆。

（2）十六进制数转换成二进制数

方法为以小数点为界，向左或向右每一位十六进制数用相应的四位二进制数取代，然后将其连在一起即可。例将（3AB.11）₁₆转换成二进制数。

于是，（3AB.11）₁₆=（1110101011.00010001）₂。