托勒密和他的《至大论》

喜帕恰斯本人没有什么著作留下，他的理论由托勒密（Ptolemy，约100—170AD）进一步精炼和发挥，并被写入了托勒密的集大成之作《至大论》（Almagest）中。

托勒密从阿波罗尼乌斯和希帕恰斯那里继承了偏心圆、本轮和均轮，另外又引入一个重要的概念“对点”（equant）。托勒密假定地球位于离开一个给定圆周之圆心有一定距离的点上，“对点”则为地球位置的镜像，位于圆心的另一边，该点与圆心的距离和地球与圆心的距离相等。然后他用这个点来定义圆周上的运动。圆周上的点不是以匀速运动，而是以变速运动，速度变化的规律是，让一个在“对点”上的观测者看来是匀速的。因此，“对点”的设置是对天体运动必是匀速圆周运动这一古希腊原则的冒犯。但是显然，托勒密考虑得更多的是精确行星位置预报和数学上的便利，而不是真实与否的问题。

图2.12　托勒密的对点示意图

《至大论》大约写于公元145年，提供了宇宙的几何模型，并能对日、月和五大行星这七个天体的运动给出相当精确的预报。借助于《至大论》，数理天文学家和星占学家可以计算出未来任何时刻的行星星历表，在表中给出行星位置的黄经和黄纬值。如果要数哪些本书对世界历史产生了巨大影响，《至大论》毫无疑问就是其中一本。直到16世纪，天文学家的思想实际上还一直受这本书的支配。

在《至大论》导言中托勒密论述了不能把地球看作是运动着的星体——从根本上说，这是来自亚里斯多德的物理学。他承认从数学上可以把星空的周日运动看作是地球绕自转轴的周日运动的反映，但他坚持这在物理上来说是荒谬的。他的主要论据是：如果地球从西向东旋转，我们应该可以看到地球上所有的东西向西移动，而不应与地球紧紧相随。这个反驳在以后的许多个世纪里不断地被提出来反对地动说。后来这个问题被具体地表述为：一块石头垂直向上抛出，其落点应该在投掷点的西边。这条反驳意见是站在亚里斯多德错误的“惯性定律”基础上的。直到伽利略提出他的惯性定律之后，这条反对地动说的论据才被反驳回去。

《至大论》第一卷的最后几章论述了希腊测量学和三角学原理。在准备了必要的数学工具后，托勒密在第一卷和第二卷的其余部分论述了球面天文学的所有内容。第三卷论述太阳的运动，利用了偏心圆运动的概念来解释四季长短不一的原因。第四、第五卷讨论月球运动。第六卷描述日食和月食。第七、第八卷给出了包括有1 022颗恒星的星表，给出了每颗星的黄经和黄纬及亮度，还讨论了喜帕恰斯发现的岁差。第九到第十三卷论述了五颗行星的运动。

需要说明的是：①在托勒密体系中，地球不是天体运动的中心，但静止不动。因此称这个体系为“地静说”比“地心说”更为恰当。②并非所有的希腊天文学体系都是“地静说”。③数理天文学的唯一目的是对天体运动作运动学描述。此外还有物理天文学，其目的是研究说明人们所看到的天文现象实际上是怎样发生的。从《至大论》原先的名字叫做《数学集成》可知，托勒密主要是从数学上考虑天体的运行的。

图2.13　更高的精度、更多的本轮

另外，从数学上虽然存在这样的可能性：当一级本轮不足于预报精确的行星位置的时候，可以在其上增加一个次级本轮，乃至三级、四级本轮，直至获得足够的预报精度。但这样做需要付出的代价是极其繁琐的数学运算。有一种说法认为托勒密体系曾经被这样发展过，据说哥白尼看到的托勒密体系有多达80个本轮，以至于他要立志从简单性出发进行改革。但也有学者，譬如欧文·金格里奇（Owen Gingerich，1930— ），认为历史上不曾存在过这样复杂的托勒密体系。

图2.14　托勒密体系相互毗邻的天层
行星依次充满宇宙空间，内行星本轮中心位于日地联线上，外行星初级本轮半径与日地联线平行

对于整个宇宙，托勒密最终给出了如下的图景：地球静止于宇宙的中心（或中心附近），从里到外依次是月亮、水星、金星、太阳、火星、木星和土星等天球层携带着各个天体绕地球运转，最外围是不动的恒星天球。托勒密假定，天空中的所有可能高度都被诸行星占满：每个行星都有自己时时占据的高度带，这些高度带相互之间既不重叠，也没有缝隙。托勒密测算得月亮的最大高度是64个地球半径，这个高度与下一个被水星占据的高度带毗连，他推测水星的最小高度也等于64个地球半径。既已知道水星本轮与均轮之比，他就可以推算出水星的最大高度。其值又等于金星的最小高度；依此类推，直到最外面的恒星天层。

托勒密就这样算出整个宇宙的半径是地球半径的19 865倍，或者说120 700 000公里。也许有人认为这一宇宙尺度错得很离谱，这个宇宙尺度甚至还小于地球到太阳的真实距离。但是历史地看，倒不如说，正是托勒密首次把宇宙尺度变得如此巨大，以至于让人类心灵难以真正理解它了。

无论如何，与阿里斯塔克只提出日心地动说的想法不同，托勒密的《至大论》提供了一套预推日、月和五大行星在天空中精确位置的几何模型。它的成就达到了几个世纪以来希腊天文学家为“拯救现象”而付出的努力的顶点。

然而托勒密体系自身带有的缺陷也从它问世之后便成为天文学家议论的对象。托勒密为解释火星、木星和土星的运动而引入的对点，导致行星不是相对于均轮中心而是相对于对点在圆周上做匀速运动。这种做法牺牲了自古希腊以来一直坚持的信念：行星作完美的匀速圆周运动。后来阿拉伯天文学家试图取消“对点”，直到哥白尼才成功做到。另外，按照托勒密的月亮运动模型，月亮在其本轮上运动时到地球的距离有将近2倍的变化，其视大小则应该有4倍的变化，但这与观测事实不符。托勒密为解释金星和水星的视运动而引入的“日地连线”特设也一直困扰着一些天文学家。要消除这些深深嵌入到体系内部的缺陷，一直要等到整个体系被抛弃之日。

【注释】

[1]转引自：劳埃德著，孙小淳译，《早期希腊科学：从泰勒斯到亚里士多德》，上海科技教育出版社，2004年，68页。

[2]劳埃德著，孙小淳泽，《早期希腊科学：从泰勒斯到亚里士多德》，上海科技教育出版社，2004年，83页。

[3]欧氏空间中只存在这五种正多面体——用后世的欧拉定律可以严格证明这一点，它们被称作“柏拉图立体”，是雅典学院的数学家的一大贡献。