晶体空间格子构造规律

二、晶体空间格子构造规律

（一）空间格子概念

从上一节可知，晶体的本质是其内部质点在三维空间作周期性重复排列而形成的格子状构造的固体。

这种构造可用格子的几何规律来表征。用来表征晶体内部质点周期性重复排列规律的无限几何图形被称为空间格子，如图1－4。

图1－4　空间格子一般形式（引王永华，1990）

自然界的每一种晶体都是按空间格子规律所形成的。但因晶体的内部结构是很复杂的，可含有许多的原子、离子或离子团，导致其分布、重复排列规律比较难以认识，也难以掌握其空间格子规律。为了从具体的晶体结构中找出质点周期性重复排列的规律，找出其空间格子规律，通过对石盐的晶体结构分析来寻找总结出空间格子的构成特征：

（1）寻找等同点或相当点。在晶体结构中，在一个任意点位置，这个点可以是质点位置（即晶体组成中的元素位置），也可以不是质点位置，但点的周围环境（即周围质点的种类）和几何环境（即周围质点对该位置点的分布方向和距离）都相同时，该点被称为等同点或相当点。例如在石盐的晶体结构中，每一个Cl^－点的上下、前后和左右都等距离的分布着Na⁺点；同样每一个Na⁺点的上下、前后和左右都等距离的分布着Cl^－点，这些点被称为等同点。这两类等同点的差别是所有的Cl^－点构成一类等同点，所有的Na⁺点构成另一类等同点。实际上在石盐晶体结构中的任意一点都是一个不同的等同点。一个晶体结构中可构成无数个等同点和无数类等同点。

（2）将一类等同点按最近的距离全部用直线连接得到无限几何图形。例如在石盐的晶体结构中，将每一个Cl^－点或每一个Na⁺点或其他每一类等同点相互连接得到无数个无限立方体状的图形。

（3）无数类等同点连接成无数个无限的几何图形，而这无数个无限几何图形是等大同形的，取其中一个无限几何图形则构成一个晶体结构的空间格子。例如在石盐的晶体结构中由每一个Cl^－点或每一个Na⁺点或其他每一类等同点相互连接成无数个无限立方体状图形都是等大同形的。取其中任意一个无限立方体图形则构成石盐结构的空间格子。

从上述对石盐晶体结构分析中可见，任何晶体结构中的等同点的分布则体现出晶体结构中所有质点的平移重复规律。连接一类三维空间分布的等同点可得到空间格子。

（二）空间格子规律

空间格子是从晶体结构中抽取出来的无限几何图形。它具有以下的构成要素：

1.结点

空间格子中的点被称为结点，如图1－5（左）中的圆圈点，为实际晶体结构的相当点。它们仅是标志等同点位置的抽象的几何点，本身并不一定代表实际质点的位置。

2.行列

空间格子中由结点组成的直线被称为行列，见图1－5（右）。空间格子中任意两个结点的连线则可决定一条行列。每一条行列上相邻结点的距离被称为结点间距。同一行列中，结点间距是相等；平行行列的结点间距也是相等的；不平行的行列结点间距一般是不相等的，如图1－6所示。

图1－5　空间格子的结点（左）与行列（右）

3.面网

结点分布在空间格子中同一平面内被称为面网。在空间格子中，任意两条相交行列可决定一个面网。面网上单位面积内结点的数目被称为面网密度。在空间格子中，相互平行的面网，其面网密度相等，任意两个相邻平行面网的垂直距离（即面网间距）相等；相互不平行的面网，其面网密度一般不相等；任意两个相邻平行面网的垂直距离（即面网间距）一般不相等，并且面网密度大的面网间间距也大；面网密度小的面网间间距也小。如图1－6。

图1－6　面网密度与面网间距关系示意图（引自罗谷风，1985）

4.平行六面体

从上述知，空间格子是无限几何图形，它的最小重复单位被称为平行六面体，如图1－7（a）。

它由三对平行的面网所组成。在实际晶体结构中所划分出来的最小重复的平行六面体被称为晶胞。整个晶体可视为晶胞沿三维空间平行地紧密堆积而成，见图1－7（b）。晶胞的形状与大小则取决于平行六面体的交棱长短和棱之间的夹角。

图1－7　平行六面体（a）与空间格子（b）关系

（三）十四种空间格子特征

自然界的晶体有许多种，其晶体结构千差万别，而从各晶体结构中抽取出来的空间格子同样也有区别，这种区别主要体现在其最小重复单位——平行六面体的形状和结点的分布特征上。而平行六面体的形状则由它的三个棱长a、b、c和棱之间的夹角α、β、γ来决定。a、b、c和α、β、γ被称为格子参数。

平行六面体组成格子形状如图1－8所示，七个晶系有七种，分别是：

图1－8　（a）立方格子；（b）四方格子；（c）六方格子；
（d）三方菱面体格子；（e）斜方格子；（f）单斜格子；（g）三斜格子

平行六面体的结点分布形式如图1－9所示，当结点仅分布在平行六面体的每个角顶上，被称为原始格子，用P表示，在三方晶系可用R表示；结点除分布在平行六面体的每个角顶上，还分布在一对平行面的中心处，被称为底心格子，用C或A或B表示；结点除分布在平行六面体的每个角顶上，还分布在格子的体中心处，被称为体心格子，用I表示；结点除分布在平行六面体的每个角顶上，还分布在每个面的中心处，被称为面心格子，用F表示。

图1－9　结点在格子中分布形式

经过法国科学家布拉维（Bravais）首先进行数学推导和证明，自然界所有晶体的空间格子种类共有十四种，所以又被称为十四种布拉维格子。其分布规律见表1－1。

表1－1　布拉维格子分布规律

注：晶系，即晶体按对称规律划分的体系，详见第三章有关内容。

自然界的晶体不管由何种离子组成，在晶体结构中离子的种类和重复的周期可不相同，从而形成无数个不同的晶体结构，但从这些结构中抽取的代表各类等同点的结点在空间的排列方式仅仅只有十四种，即空间格子的种类仅有上述的十四种。