空间格子中点的坐标

一、空间格子中点的坐标、行列与面网的符号

从第一章中可知，空间格子是质点沿三维空间作周期性重复所形成的无限几何图形。这些图形必须要通过其结点、行列和面网来表征。而结点、行列和面网则要通过一定的符号来表示其位置与方位。为了达到这一目的，必须在空间格子中建立坐标系。

在空间格子中建立坐标系，与宏观晶体中建立坐标系相同，都是依各晶系的对称特点作为依据建立坐标系统。一般把坐标原点置于空间格子的最小重复单位——平行六面体的左侧后下方角顶处，以交于该角顶的三条行列分别作为X、Y、Z轴；以相应晶轴的行列间距a₀、b₀、c₀作为轴单位，相应行列间的夹角为轴角α、β、γ。

（一）结点坐标

结点坐标的表示与空间解析几何中表示空间几何点的方法相同。表达式为（u、v、w）。u、v、w的数值可以全为正整数；也可以全为负整数；也可以部分为正数，部分为负数；也可以为小数或分数。在一个单位晶胞中，其质点的坐标往往采用分数坐标。如图1－7在立方面心格子中，4个质点的坐标分别为（0、0、0），（1/2、1/2、0），（1/2、0、1/2），（0、1/2、1/2）。

（二）行列符号

行列符号的表示方法与晶棱符号的表示完全相同，即［uvw］。当行列通过坐标原点时则选用一组距原点距离最近的结点距离的倍数作为该行列坐标。与晶棱符号一样，行列符号则表示一组相互取向平行的行列。

（三）面网符号

面网符号的确定形式、表示方法与晶面符号的基本相同，都用米氏符号（hkl）表示。同样h、k、l被称为面网指数，为面网在晶轴上截距系数的倒数。用米氏符号表示面网符号与晶面符号含义有所不同，晶面符号只表示晶体外形上某一晶面的空间方位，并不表示晶面的实际空间位置；而面网符号不仅表示面网在空间的方位，还可表示平行面网距坐标原点及相互间的距离。

另外，用米氏符号（hkl）表示晶面符号，h、k、l之间无公约数。即h、k、l互为质数。而米氏符号（hkl）表示面网符号，h、k、l之间可有公约数n，即可有（nhnknl）出现。

一组相互平行的面网（hkl）中，其相邻面网的距离用d_hkl表示。二者的关系为：

d_nhnknl=1/n.d_hkl

从上式可知，h、k、l绝对值越小，相邻面网间距d_hkl越大，则面网的密度越大；反之，则面网间距与面网密度则越小。