底面摩擦模型法

底面摩擦模型法_边坡稳定性分析与

12.2　底面摩擦模型法

重力场块体结构模型实验，虽然可以用改变砌块容重的方法模拟岩体重力，但试验时一闪而过，只能观察变形破坏的最终结果。对变形过程，因时间太短不易观察，且砌筑模型也较花费时间。

近年来，底面摩擦试验应用较为广泛，系利用材料底面与承托板之间的摩擦力模拟重力。如果摩擦系数已定，那么模型材料越重，摩擦力也越大。

底面摩擦试验不仅可以模拟边坡的变形机制，还可以在一定程度上模拟变形的动力特征。同时，底面摩擦试验不仅可以模拟体积力，也可以模拟其他作用在模型上的集中载荷和地应力。由于模型可以任意倾斜和水平放置，模型的变形破坏过程可以缓慢进行而不致垮落，有利于观察记录和拍照，这对模拟边坡的变形破坏是有利的。因此，底面摩擦模型试验是一种简易的定性研究方法，可以作为探索边坡岩体破坏机理的一个有力工具，也可为定量模型设计提供依据。

现将底面摩擦模型试验的有关问题做如下简述。

12.2.1　基本原理

根据相似理论，将仿原形制作的模型放在一个活动的砂纸带（或帆布带、塑料带）上面，纸带装在框中间，用电机和减速机构带动，如图12.12所示。当纸带转动时，模型跟着向下移动，但由于横杠的阻挡，实际不能移动。这样就在模型底面的每单位面积上形成摩擦阻力F，其大小为：

式中　γ_m——模型材料的容重；

　h——模型的厚度；

　μ——模型底面与活动带间的滑动摩擦系数。

图12.12　底摩擦模型用设备示意图

1—模型；2—活动砂纸带；3—匣；4—电机；5—减速机构；6—横杠

根据圣维南原理，可以用F来模拟自重应力。F作用在模型底面的各点上，重力作用在模型的中面上，因此模型厚度不能过大，以免产生严重失真。

12.2.2　模型材料

常用的模型材料有2种：

一种是可重复使用的可塑性材料，如油泥加砂子，粘土加砂子或橡皮泥等。控制油泥与砂子的质量分数，可以相对地调整材料的可塑性与模拟不同力学性质的岩层。这种材料的最大优点是：可任意切割和重复使用，从而可用较低的成本与简便的手段获得一系列不同岩体结构或不同边界条件下岩体破坏的机理；缺点是：塑性引起的变形太大。

另一种是各种硬质的块体成型材料，如木块、软木块、塑料块、石膏块等。这种材料像积木一样任意配置成不同的岩体结构系统与边界条件，而且材料可以在很广的范围内选取，从而可以更好地模拟岩层的物理力学性质与破坏机理。但是，当块体的几何尺寸一旦选定，只能在限定的范围内重复使用。因此，从切割性来讲，不如塑性材料方便。

至于底部移动带的材料，常用的有砂纸带、帆布带和塑料带等。由于这几种带子的表面粗糙程度不同，于是它们的摩擦系数是不同的，可根据需要选用。

12.2.3　底面摩擦模型的相似关系

1）重力的模拟

在以重力为主的相似模型中，其最基本的是落体运动方程式。一个自由落体在t时间内它的坠落距离S为：

式中　g——重力加速度。

在底面摩擦模型中，设底带的移动速度为v和一个自由落体行进距离S的时间为t_b，则：

如要用底面摩擦模型来代替自重作用的相似模型，应使（12.22）式与（12.23）式相等，即：

上式说明：在t已定的条件下，底带移动速度越大，在底面摩擦模型中完成相同落体运动所需时间t_b越小。

2）斜面滑动的模拟

在模拟边坡问题时，经常有岩块沿着结构面滑移的力学现象，如图12.13（a）所示。即类似这一现象，在相似材料模拟中，相当于建立模型滑块沿底面滑动。

图12.13　斜面滑动时两类模型的对比

（a）直立的相似材料模型；（b）平卧的底摩擦模型；（c）底摩擦模型中各速度的矢量关系图

设滑块的重量为W，质量为m，滑块下滑力为F，滑面的倾角为α，滑块下滑时的摩擦角为φ，那么滑块的下滑力F为：

根据牛顿定律F＝ma

滑块的位移S为：

在底面摩擦模型中，模型平放，如图12.13（b）所示。当底部移动带以速度v前进时，滑块沿着倾角为α的斜面向下滑动。假设阻挡滑块下滑的摩擦系数为tanφ，滑块沿斜面下滑的速度为v₁，用速度矢量作出三角形矢量图，如图12.13（c）所示。根据矢量图可得出滑块实际位移方向为v₂，并由此可建立如下的关系式：求出滑块下滑速度v₁，于是滑块沿斜面的下滑距离为：因此，在这2种模型方法之间亦可建立与（12.23）式相同的关系，即

3）块体转动的相似问题

在相似材料模型中，岩块从坡脚向下跌落时，由于冲力作用，将脱离岩体并发生转动，如图12.14（a）所示。但在底面摩擦模型中，不可能模拟这种现象。从图12.14（b）知，在这种模拟方法中，使岩块下滑的惟一动力是底摩擦力，其方向始终垂直于模型的下边界。在斜坡上之所以产生速度v₁是由于存在坡角α的缘故，一旦脱离坡面，滑坡实际的位移方向就立即转到v方向，即垂直模型下边界的方向。这说明，底面摩擦模型法不能完全用来代替其他的模型方法。

12.2.4　实验方法

1）机械传动

机械传动的方法如图12.14。

图12.14　块体转动的相似模型

（a）直立的相似材料模型；（b）平卧的底摩擦模型

2）手动

在最简单的情况下，可以用手工的办法来实现模型与底带之间的相对移动。手工方法实现底摩擦模型试验的各道工序为：

①用抹子整平材料。

②用手振动模型框子，消除模型底面与底带间的粘结力。

③按照原型边界条件与优势结构面的分布特征切割材料。

④再次用手振动模型框子，直到模型中产生破坏现象。

12.2.5　实例

图12.15　简易的底摩擦模型

1—砌块；2—试验台；3—木框条；4—帆布；5—木三角块

①中科院地质力学研究所采用了如图12.15所示的试验装置，所采用的方法极为简单，只要在实验台上放1块钢化玻璃板，其上再铺1层帆布，在帆布上就可构筑模型。实验台的四周钉有木框条，两端留出空隙，因此帆布可任意抽动。

实验直接采用4cm×4cm×4cm的岩块来模拟块状结构的岩体。石块与底层帆布的摩擦系数μ＝0.62，石块相互之间的摩擦系数为μ＝0.54～0.56。为了模拟结构面的尖灭、不贯通，或某些部位岩体比较完整，可将几个立方块胶结起来或逐一错开排列。抽拉帆布，可观察到模型的动态变化。

图12.16　节理化岩体中边坡的底摩擦模型

（a）未承受底摩擦力的模型；（b）在底摩擦力作用下产生破坏的模型

该研究所曾用这样的底面摩擦装置对边坡块体结构的破坏机制做了分析，结果与重力场模型试验类似。

②美国加里福尼亚大学模型实例。R.E.Goodman等曾提供了若干有意义的底摩擦模型实例。图12.16表示有3组节理交错切割的边坡模型破坏机理，图12.16（a）是模型未承受底摩擦力的情况；图12.16（b）是在底摩擦力的作用下，边坡产生楔形滑动体。在楔形体滑移的同时，上、下临空面附近的一些岩块产生转动，并形成空洞，因此在边坡中发现类似空化现象时，可认为边坡曾发生过滑移，但因某种原因而中止滑动的一个证据。