1667年初鼠疫风波基本平息，大学复课，牛顿重返剑桥。虽然他在乡下期间的重大发明和发现还没公开发表，但他勤奋刻苦的治学精神以及他过人的才华，加上巴罗教授的赏识和支持，他还是得到校方赞许，1667年10月被任命为主修课研究员。次年又获硕士学位。
这段时间牛顿与巴罗教授的关系也更加密切。他与巴罗合作继续他在数学领域的研究。有一天，巴罗向他推荐了一本由丹麦数学家尼古拉·麦卡托写的《对数术》，其中涉及少量无穷级数的内容。这对牛顿触动很大，因为牛顿对无穷级数有过深入研究，麦卡托所写内容只是他研究中的几个特例而已。于是他就向巴罗透露了自己更多的研究成果。在巴罗的鼓励下，他用拉丁文写了一篇“对无穷级数的分析”的论文，并同意巴罗向皇家学会会员、英国数学家约翰·柯林斯（J．Collins，1624—1683）推荐，但他表明不要透露自己的姓名。当牛顿得知柯林斯很赏识他的论文后，他才同意巴罗把自己介绍给柯林斯，并与他建立了联系，且同样要求柯林斯不要公开他的名字。可是，牛顿的论文还是以手抄本形式慢慢从剑桥传到欧洲其他地方的一些数学家手中，学术影响也逐渐遍及整个欧洲。
1669年巴罗让牛顿帮他修改他所写的《光学讲义》。对牛顿的修改，巴罗大加称赞：“修订完全正确，这正是我想要的。”（［1］，p52）1669年底巴罗深感牛顿在数学、力学、光学等方面的学识已超过自己，于是他毅然做出一个令人钦佩的决定：推荐年仅27岁的弟子牛顿继任他做第二任“卢卡斯数学讲座教授”。巴罗正直善良，胸襟开阔，善于培养青年人，深得牛顿及后人对他的敬仰。巴罗与牛顿是科学史上伯乐与千里马故事的又一典范。
二、注重实际，反射式望远镜的发明
回剑桥不久，一向注重实际应用的牛顿想改进折射望远镜，制作反射式望远镜。因为当时使用的通过球面透镜组合的折射望远镜，球面透镜的边缘部分可看作棱镜，当白光经过会产生色散、造成色像差，使图像变模糊，且透镜越大，图像越模糊。在牛顿前也有人想过要制作反射式望远镜，但都因为工匠无法加工出高质量的反射镜而告失败，这可难不倒动手能力很强的牛顿。他曾围绕炼金术花了大量时间做化学实验，在此基础上他制成锡铜合金。他又自己设计制造研磨抛光机，将合金表面打磨得光滑如镜，作为凹面反射镜。1668年牛顿制成光学史上第一架反射式望远镜，新望远镜的体积小，只有6英寸长，半径也只有1英寸，而放大倍数竟可达40倍，且图像清晰，完全可与当时伦敦最好的折射望远镜相媲美。要达到同样倍数的折射望远镜体积大很多，长度要比牛顿的这架长10倍，达6英尺。很快，反射式望远镜成为天文学家常用的光学望远镜。
图2－6 历史上第一台反射式望远镜，现保存于伦敦科学博物馆中
牛顿怀着异常激动的心情，将此消息告诉巴罗教授。1671年巴罗将牛顿制作的又一架功效更高的望远镜带到伦敦，在皇家学会的科学家聚会上进行演示，好评如潮。很快于1672年1月牛顿就被选为皇家学会会员，此时的牛顿还不满30岁。1781年3月13日，英国的一名天文爱好者威廉·赫歇尔（1738—1822）正是利用根据反射式望远镜原理制作的天文望远镜，发现了太阳系的第七颗大行星——天王星。
三、哈雷帮助出版巨著《原理》
首先让我们介绍有关“咖啡馆中的赌注”这个小故事。1684年1月的一个下午，3位英国皇家学会成员：天文学家胡克（R．Hooke，1635—1703）、建筑师和数学家雷恩（C．Wren，1632—1723）和天文学家哈雷（E．Halley，1656—1742）相约来到皇家学会附近的一家咖啡馆进行有关行星运动的讨论（当时每周三下午都有一些学者来此进行自由讨论）。三人一致认为行星受太阳的引力与距离的平方成反比，但当时哈雷提出：他无法证明开普勒第一定律，即在平方反比定律下行星围绕太阳运行的轨道竟是一个椭圆。胡克则声称他曾证明过，但需要保密一段时间，这样在他公开发表时，尝试过但失败过的人才知道应该如何评价这一工作。对此，哈雷和雷恩半信半疑，因为他们知道胡克并不擅长数学。雷恩为了鼓励研究，说他愿意给哈雷或胡克两个月时间，两个人谁能先拿出上述问题的证明，谁就将得到一本价值40先令的赠书。这就是哈雷对三人聚会的描述。（［1］p99；［2］，p67）
几个月过去了，3位学者没人能拿出答案。1684年8月哈雷想到去剑桥找牛顿。哈雷直截了当地问牛顿：假设一个遵循平方反比定律的吸引力向着太阳，那么行星将作什么样的曲线运动？牛顿立刻回答他，应该是作椭圆形曲线运动。听后非常高兴的哈雷又追问：为什么呢？牛顿表示曾作过相关的研究和计算，他答应哈雷将重新计算，并把结果寄给哈雷。这一年的11月，哈雷果然收到牛顿的一篇短小但却出众的论文“论轨道上的物体的运动”。这篇文章回答了哈雷的问题，用数学严格证明了开普勒第一定律，还提出了引力不仅仅为太阳专有、在任何星体中都存在（它们的卫星也作椭圆运动）的“万有引力”思想。所以此文应该是开普勒行星运动三定律及其他天文观察的理论基础。哈雷阅读后既喜悦又惊奇，深感此论文具有划时代价值。哈雷很快再次来到剑桥，专程来劝说和敦促牛顿把这篇论文扩充为专著公开发表。一开始牛顿表示反对，但深知牛顿审慎、内敛性格的哈雷早有考虑，牛顿最终被哈雷的热心和诚恳所感动，撰写出版了不朽的科学巨著《自然哲学的数学原理》（简称《原理》）。
业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。
中国唐代文学家、哲学家韩愈（768—824）（［11］，p67）[2]
心语 青年朋友们，青春是宝贵的，青春是美妙的，青春是充满活力的，让我们抓住生命中最美好的这段时间，为实现你的梦想而努力，去奋斗。
自1685年初牛顿专心写作，1686年4月完成《原理》的第一卷，第二卷的大部分内容也已写就。但第一卷原稿送到皇家学会，皇家学会虽同意出版，但没有财力资助。经济并不富裕的哈雷果断拿出自己的全部积蓄来负担《原理》的出版费用，并且帮助牛顿制作图表，负责全书的编辑和校对。1687年7月5日《原理》三卷正式出版。在《原理》的序言中，牛顿对哈雷的全力支持深表感谢，“埃得蒙德·哈雷先生是最机敏渊博的学者，他在本书出版中不仅帮助我校正排版错误和制备几何图形，而且正是由于他的推动本书才得以出版。”哈雷对《原理》的评价是“千秋万代将赞美这本著作。”（［2］，p73）
在《原理》一书中，牛顿总结和整理了他20多年的研究工作，并对许多工作重新作了论证和归纳。在详尽论证的基础上，全书介绍了牛顿力学的全部内容（力学三定律和万有引力定律）；介绍了发明的“流数法”；介绍了用上述经过充分论证的力学定律对自然界的一切现象（小至光的微粒运动，大到宇宙中的天体运动，以及对在真空中和在有阻力的介质中的物体运动）所作的详尽描述，建立了一个完整而宏大的力学体系；还不乏介绍了他的自然哲学思想和科学研究方法。所以，《原理》不仅为近代科学的进一步发展打下了坚实的基础，而且使人类思考问题的方式发生了深刻的改变。1713年牛顿在学生科茨的帮助下修订出版《原理》第二版，1726年已患重病的84岁的牛顿在医生关心下再次推出内容更丰富的第三版。《原理》的问世堪称科学史上的里程碑，震惊了整个科学界，牛顿因此被后人誉为人类历史上最伟大的科学家和思想家之一。
这里也应提及下，牛顿本人信奉上帝，但他是自然神论者，自然神论认为宇宙在上帝创世后便按自然规律发展下去。在牛顿看来，只要科学实验能揭示和科学推理（或演绎）能论证的事情，都不必上帝干预。可见牛顿对科学从宗教中分离起了重要作用，为此他受到教会的猛烈攻击。（［3］，p183）
图2－7 巨著《自然哲学的数学原理》（封面）
四、毅力坚强，又一巨著《光学》出版
《原理》出版后不久，1689年6月牛顿的母亲汉娜因病去世，这对他打击很大。回想起母亲一生悲苦，而自己一心扑在科学事业上未能很好照料母亲的生活，他的内心痛悔之极，以至于相当长一段时间都沉浸在悲伤之中。
1692年实验室失火，牛顿《光学》和《化学》的手稿付之一炬，其中《光学》手稿牛顿从1672年着手准备直到1689年已基本完成，这又是一次沉重的打击。再加上当时《原理》出版后遭到宗教界及其卫道士们的攻击，性格孤独、处世谨小慎微的牛顿在50岁时承受了很大压力，加上过度劳累，精神开始崩溃，神经衰弱，吃不好、睡不好，甚至思维有些混乱，一年多无法正常工作。当他身体稍有好转便开始着手重写《光学》，与此同时，牛顿逐渐产生换个工作环境的想法。
1696年3月牛顿在剑桥的老同事和好友蒙塔格（C．Montague，1661～1715）推荐下，出任“皇家造币局监督”一职。当时英国正处在改革币制的重要阶段，那时的牛顿也有为王室效力的愿望，加上他有多年研究炼金术打下的基础，对冶金也较熟悉，所以最终他决定放弃已学习、工作35年的剑桥大学生活，到伦敦定居、出任新职。用了两年多时间，牛顿便出色完成了全国货币的重铸更新，1699年被提升为造币局局长。
《原理》正确和巨大的科学价值在实践中不断被验证，在世界范围不断被广泛传播，1703年11月30日牛顿当选为皇家学会主席，一直到他临终，长达24年。
在这期间牛顿凭借他坚强的毅力完成了《光学》的重写，可惜《化学》手稿始终未能重写。1703年与牛顿在光学理论上长期有争论的“对手”胡克去世，1704年牛顿出版了他的又一部英文写就的巨著《光学》。《光学》一书的全名是《光学或光的反射、折射弯曲与颜色的论述》。对这部巨著的主要科学价值，我们可用200年后爱因斯坦为新版《光学》所作序中的一段话来加以概括：“他把实验家、理论家和机械师兼于一身，并在相当程度上有展览中的艺术家的成分。站在我面前的他是刚强、坚定和孤独的，他在创造中的乐趣和他的精细入微，从书中每一句话和每一个图形中明显地表现出来。反射、折射、透镜成像、眼的作用方式、各种光的光谱分解和重新合成、反射望远镜的发明、颜色理论的初步基础、虹的初等理论，一个接一个地在我们面前展现，最后来到的是他对薄膜颜色的观察，这正是要等到100多年后由托马斯·杨来获得的下一个伟大理论的起源。”（［4］，p57）
图2－8 剑桥大学三一学院门厅的牛顿大理石雕像，他身穿大学校服、手持三棱镜，沉思中，凝神注视远方
1705年牛顿被英国安妮女皇封为爵士，是首位爵士科学家。1722年，80岁高龄的牛顿患上严重的疾病。1727年2月28日，牛顿来到英国皇家学会主持了他在皇家学会的最后一次会议。3月20日这是一个星期天的清晨，85岁的牛顿在睡梦中安然走完一个科学巨人的伟大一生。作为国家荣誉的象征，英国政府为牛顿举行了隆重的国葬。牛顿作为第一个学者，他的遗体被安葬在伦敦的威斯敏斯特大教堂，这里历来是英国皇室成员及国家元勋的安息之地。
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