消费者效用函数和商品需求函数

无差异曲线（Indifference Curve）和消费者偏好有着密切的联系，消费者的偏好决定了消费者的无差异曲线。一条无差异曲线表示消费者偏好相同的两种商品的不同数量的各种组合，或代表能带给消费者相同程度满足的两种商品的不同数量组合，又称为等效用线，如表4－3所示。

把表中的数据描绘在图4－2中，得到一条无差异曲线。表明消费者在无差异曲线上的任意一组商品组合的消费都能得到同样的满足或效用。因此消费者愿意选择其中任何一种组合。无差异曲线一般向右下方倾斜，因为一种商品消费量增加时，另一种商品消费量将减少以保持总效用水平不变。

表4－3　无差异表

图4－2　无差异曲线

在现实生活中，消费者对两种可替代物品的需求水平是多种多样的。例如，当消费者的总收入水平提高时，商品X和商品Y的消费量都可能增加，并且同比例地增加。这样可以在同一坐标图上画出另一条高于原来水平的无差异曲线。假如收入增加的程度是无限可分的，那么无差异曲线就可以画出无数条，如图4－3所示。在同一无差异曲线图中，每一条无差异曲线代表一个总效用水平，离原点越远的无差异曲线代表的总效用水平越高，因为它所代表的物品数量X和Y越多。

图4－3　无差异曲线群

无差异曲线有如下特点：

第一，坐标平面上任何一点只表示一种满足程度。不同的无差异曲线代表的满足程度不同。

第二，任意两条无差异曲线不可能相交。

第三，无差异曲线的斜率绝对值等于两种商品的边际替代率。边际替代率（Marginal Rate of Substitution）是指为了保持同等的效用水平，消费者要增加1单位X物品的消费就必须放弃一定数量Y物品的消费，二者数量的比率的绝对值即为边际替代率。

在边际替代率表达式中ΔX为正时，表示增加；同时ΔY为负，表示减少。因此，MRSXY为正值。

无差异曲线上的任何物品组合的消费，使得消费者得到的效用不变。那么消费者增加ΔX的消费所带来的效用的增加必定与减少ΔY的消费带来的效用的减少相等，即：

ΔX·MUX＋ΔY·MUY＝0

或表示为

－ΔY／ΔX＝MUX／MUY

边际替代率即ΔY／ΔX的绝对值也可以表示成两种物品边际效用的比率：

MRSXY＝MUX／MUY

第四，无差异曲线向下倾斜并且凸向原点。