使用需求函数计算需求弹性

一、使用需求函数计算需求弹性

通常，为了教学方便以及保留变量系数的经济意义，我们常用的需求函数采取字母形式来表达，如上一章提供的需求函数采取下列形式：

Q_d＝a₁ P_x＋a₂ I＋a₃ P_y＋a₄ F＋a₅ P_e＋a₆ N＋b

或者，采取单变量的线性需求函数。在管理实践中，常常会面临多种因素对需求产生影响的情况，我们可以通过经济计量学的方法回归得到这一函数，这一函数一旦获得，就可以运用数学方法计算出在各种条件的需求弹性值来。下面以一个数字例子来说明，更多的例子参见本章习题。

下式是一个运用回归方法得到的某商品的需求函数：

Q_d＝－5P_x＋1.87I－1.26P_y＋0.94F＋1.34P_z＋160.58

式中，Q_d表示该商品的需求量，P_x表示该商品自身的价格，P_y表示该商品的互补品的价格，P_z表示该商品的替代品的价格，I表示消费者的收入，F表示消费者的偏好。在此说明一点，由于消费者的偏好是消费者主观态度的表现，很难直接度量，一般可以采取两种方法来量化，其一是分等定分法，其二是替代法。前者是将拟研究商品置于整个市场环境中，通过市场实际调研的办法，与其他相关产品进行比较(如两两比较、排序等)，确定该商品的相对位置，并根据相对位置给出该变量的值。后一种方法是用影响消费者偏好的相关变量来替代消费者偏好，例如广告量、商品推广费用等。本处采取的是前一种方法，为便于计算，中位数设为100，最大值为200，最小值为0。

如果今年各变量的取值如下：

P_x＝225，P_y＝25，P_z＝230，I＝1 200，F＝100

将这些数据代入需求函数，可得：

Q_d＝－5×225＋1.87×1200－1.26×25＋0.94×100＋1.34×230＋160.58　 ＝1650.28　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

从上述结果可得，今年对本商品的需求量为1 650.28个单位。结合给定的数据，我们可以计算下列的弹性值。

1.计算需求价格弹性

即本商品需求缺乏价格弹性，价格变化1%，需求量将变化0.682%。

2.计算需求收入弹性

即本商品为正常品，收入提高1%，需求量将增加1.36%。

3.计算需求交叉弹性

由于需求函数中既包括互补品(Y商品)，也包括替代品(Z商品)，因此要计算两个交叉弹性系数，其中与Y商品的交叉弹性系数用E_xy表示，与Z商品的交叉弹性系数用E_xz表示。

这两个弹性系数值表明，Y商品与X商品的互补性不是很强，而Z商品与X商品的替代性也比较弱。

计算出上述弹性系数值后，生产者就可以根据弹性值的大小来分析一定的决策对市场需求量的影响。例如，由于本商品的需求价格弹性为0.682，这样生产者降价会减少总收益水平，而提价则可以提高总收益。又如，本商品的需求收入弹性为1.36，假如明年消费者收入增加10%的话，就可以预测对本厂商的商品的需求水平会增加13.6%。