性别基尼系数的测算及其分解方法

按离散方法计算基尼系数已经较为成熟[2]，值得讨论的仍然是基尼系数的分解。基尼系数分组分解的目的是为了检验收入不平等是如何通过组内、组间和层迭项这三部分来说明。如巴塔查亚和马哈拉诺比斯（Bhattacharya＆Mahalanobis，1967）、拉奥（Rao，1969）和派亚特（Pyatt， 1976）的文章中已将基尼系数按它的分组成分进行分解。巴塔查亚和马哈拉诺比斯提出的想法是可以将基尼系数仅分解为两部分，一部分用于说明收入在所有组内的变化（组内成分），另一部分用于衡量和说明各组间平均收入的变化（组间成分）；拉奥没有注意到这种层迭成分，于是假定总人口在分组时所有低收入组中的最高收入者的收入不可能大于任何一个高收入组中最低收入者；派亚特后来证明基尼系数可以精确分解为三部分而不是两部分，第三部分是一个层迭项，它是由于低收入组（通过平均数测度）中的某些高收入者的收入大于高收入组中的某些低收入者时所出现的层迭现象。派亚特的重要贡献不仅是认识到层迭项的存在，而且给出了这种精确分解的数学证明。对于实证研究者而言，派亚特所给出方法的主要局限是计算太繁重，因此，本节为了研究性别收入在男性组与女性组内的差距，把总人口分解为男性和女性两组，然后运用四步过程分析性别收入差距。

第一步，计算混合基尼系数。

如果从总人口中选取的样本有n人，令mi表示第i个人的收入（i＝1，2，3，…），将所有样本按mi单调递增排列，则有m1≤m2≤…≤mi≤…≤mn。令pi和wi分别表示第i个人在总人口中的人口数目和收入所占的比重，则可计算洛伦茨曲线与对角线在单位矩阵中所夹的面积，即基尼系数：

其中，，m为总样本人口的人均收入；表示从1个人到第i个人的累积收入比例。

第二步，分解混合基尼系数。

根据Pyatt（1976），如果总人口被分为有限个子集（组），则基尼系数可以分解为三个组成部分，即

G＝GA＋GB＋GO

其中，GA表示G的组内部分，如果所在组没有收入差距，即各组内所有人的收入相等时，则GA＝0；GB表示G的组间部分，如果所有组的平均收入相等时，则GB＝0，GB对于各组间收入不平等的相对贡献较为重要，GB越小，各组间的收入不平等越小，GB越大，各组间的收入不平等就越大；GO表示G的层迭项部分，如果任何一个低收入组中的高收入者的收入不高于任何一个高收入组中的低收入者时，此时GO＝0。

第三步，计算组间基尼系数GB。

若将总样本人口分为S组，令SI表示第I组的人口数目。m I表示第I组的人均收入（I＝1，2，3，…），将所有组按m I单调递增排列，则有m1≤m2≤…≤m I≤…m S。令p I和w I分别表示第I组在总样本中的人口数目和收入所占的比重，则可计算洛伦茨曲线与对角线在单位矩阵中所夹的面积，即得组间基尼系数GB：

其中，，m为总样本人口的人均收入；表示从1个组到第I个组的累积收入比例。

第四步，计算组内基尼系数GA和层迭项GO。

其中，GI表示第I组得基尼系数，即I＝1；p Ii和w Ii分别表示第i个人在第I组中得人口数目和收入的比例；人均收入m Ii需单调递增排序，即m I1≤m I2≤…≤m Ii≤…mIS；表示第1个人到第i在第I组中得累积收入比例。根据上式，可得：