运用标准离差率

6.3.1　计量风险的一般方法：运用标准离差率

对风险的理解不能简单地停留在定性认识上，还必须对其进行定量分析。这就是风险的计量问题。应当说，对风险的成功计量得益于概率论、数理统计的理论和方法。这里我们对风险的计量将分两种情况加以展开：单项资产和资产组合。

再次申明这里所说的“资产”是一个含义极为广泛的概念，它可以指一般意义上的资产，如一项固定资产、无形资产或一种证券，也可以指一种投资机会，还可以理解为一个企业。资产的风险是指资产所产生的收益率的不确定性，它以资产收益率的波动程度来衡量；收益率可能结果的差异程度越大，表明该项资产的风险越大，反之越小。由于股票投资具有极大风险的事实已为人们所熟知，所以，习惯上将“资产”理解为股票，这也许是最合适的。

如何衡量资产的风险大小呢？既然风险是一种有条件的不确定性，我们自然想到统计学中衡量标志值差异程度的统计指标，称为变异指标。其中包括平均差、方差、标准差（也称均方差）和标准离差率等。它们的计算公式分别如下：

平均差：AD＝∑｜R_i－E（R_i）｜·P_i　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6-3）

方差：Var（R）＝σ²＝∑［R_i－E（R_i）］²·P_i　　　（6-4）

其中：

R_i——资产收益率的各种结果；

P_i——出现各种结果的概率；

E（R_i）——资产收益率的期望值（或平均收益率），即E（R_i）＝∑（R_i·P_i）。

我们通过下面的实例来说明。

【例6-1】设两种资产（投资机会）A和B，估计它们在不同市场情况下（这里假设“繁荣”、“正常”和“衰退”三种情况，各种结果出现的概率分别为0.30、0.50和0.20）的收益率分布如表6-1所示。

表6-1　A、B资产在不同市场情况下的收益率分布

我们来计量A、B资产的风险大小。首先计算出各自的期望收益率为

E（R_A）＝∑R_AiP_i＝30%×0.3＋18%×0.5＋（－15%）×0.2＝15%

E（R_B）＝∑R_BiP_i＝20%×0.3＋10%×0.5＋5%×0.2＝12%

其次，分别计算收益率的平均差、方差和标准差，结果如下：

A资产：

平均差AD_A＝｜30%－15%｜×0.3＋｜18%－15%｜×0.5＋｜－15%－15%｜×0.2

　　　　　 ＝0.12

方差Var（R_A）＝（30%－15%）²×0.3＋（18%－15%）²×0.5＋（－15%－15%）²×0.2

　　　　　　　＝2.52%

标准差σ_A≈15.87%

B资产（计算过程省略）：

平均差AD_B＝0.048

方差Var（R_B）＝0.31%

标准差σ_B≈5.57%

从而计算出标准离差率，分别为

A资产标准离差率：CV_A＝15.87%÷15%＝105.8%

B资产标准离差率：CV_B＝5.57%÷12%≈46.42%

计算结果表明：A资产收益率的平均差、方差、标准差和标准离差率均大于B资产，我们认为A资产的风险要高于B资产。

那么，上述三项反映风险的统计指标，哪一个最恰当呢？方差和标准差是平方和开方的关系，标准差为方差的算术平方根。从统计学的观点看，平均差的计算用到绝对值的运算，在数学上不便使用；标准差比方差的优越之处在于它与标志值的计量单位一致^[1]；但标准差的大小不仅受到标志值之间差异程度的影响，而且与标志值本身数值的大小有关；而标准离差率是标准差和期望收益率的比值，它可以克服由于不同资产的期望收益率不同而产生的不合理影响。因此，我们似乎可以这样说，标准离差率是反映资产风险大小的最恰当的指标。然而，在理论上，方差和标准差的重要性要远远超过标准离差率。在我们后面的论述中，反映风险大小的指标，用得更多的还是方差和标准差。

既然标准离差率作为反映投资项目风险高低的指标是最合适的，那么上述A投资项目105.8%的标准离差率究竟风险是高还是低？这没有绝对标准，因为不同的决策者对风险的态度有很大差异。我们这里给出用标准离差率评价风险大小的一般标准，参见表6-2。按照此标准，上面例6-1中的A投资项目的风险很大，B投资项目的风险较小。

表6-2　运用标准离差率的风险评价指标

注：标准离差率取值区间为“左闭右开”；同一区间内的不同取值，其风险大小也存在较大差异。