规模效应的测量方法

规模效应的实质是随着投入的扩张而生产成本下降，随着投入的增加，产出以更高的速度增长，产出增长比例大于要素投入的增长比例。规模效应的理论分析不难理解，实证研究的难点在于如何精确度量。规模效应的测量方法主要可以划分为指标法、函数估计法和非参数法。

1．指标法

指标法是指通过建立一个或者一系列的指标来判断是否存在规模效应，该方法的优点在于简单明了，缺点是不够科学、欠全面。

（1）利润率。

该指标有两种对比方法：一是将同一时期的不同产业进行分类，对比这些不同产业的利润率，得出利润率高的产业规模效应大；二是将同一产业的不同时期进行对比，看在不同时期对应规模的利润率。该方法可能受经济周期、产业垄断等因素的干扰，所以虽然操作简便但是准备性欠佳。

（2）生存分析法。

该分析方法从市场占有率间接论证规模效应，认为一个企业能够在市场中生存下来，并且其市场占有率不断提高则说明该企业的规模是最优的，而如果市场份额下降则说明其规模是不合适的。该方法首先需要对行业内的企业按规模进行分类，然后计算不同规模类型企业的市场占有率，如果这一规模企业群的市场占有率不断提高则说明这些企业存在规模效应，否则就不存在规模效应。该方法分析单一产业比较简便，不太适合分析不同产业的规模效应。

（3）统计平均成本法。

规模效应在于长期平均成本的下降，该方法就是从定义出发，通过大量的企业或产业数据进行统计分析，寻找企业在短期的最低成本并形成长期平均成本，从而寻找长期平均成本变化情况，根据长期平均成本的变化情况确定企业是否存在规模效应。该方法在理论上最为精确，但操作起来较为繁琐并且对数据的全面性要求极高，通常用于某一些企业的分析中。

2．函数估计法

函数估计法指通过构建生产函数或者成本函数，对函数的形式进行估计，然后分析函数是否存在规模效应。该方法与指标法有相对较强的理论基础，但是缺陷在于对函数估计的精度要求较高。

（1）生产函数法。

生产函数法是通过投入与产出数据估计生产函数的形式与系数，进而确定是否存在规模效应。一般使用线性生产函数、柯布-道格拉斯（C-D）生产函数、固定替代弹性（CES）生产函数、里昂惕夫生产函数等。用生产函数来分析规模效应的关键是看产出与投入之间的弹性E。以单一要素为例，假设生产函数为f（x），x为投入要素，则规模效应可以用规模弹性E（x）表示：如果E（x）＞1则说明存在规模效应。而当投入要素为两要素时，引入转换函数φ（x，y）＝D i（y，x）－1＝0，其中D i（y，x）为投入距离函数，化简有：

（2）成本函数法。

成本函数法是从投入角度分析，通过对比成本与产出之间的关系证明规模效应是否存在。通常采取用柯布-道格拉斯（C-D）函数、超越对数（Translog）成本函数，常替代弹性（CES）成本函数、变替代弹性（VES）成本函数等。成本函数分析的关键是通过推导成本与产出间的弹性E来判断规模效应是否存在。即

如果E＜1，则说明存在规模效应；如果E≥1，则说明不存在规模效应。

这里以超越对数成本函数为例。该函数形式因具有良好的弹性、易估算并且允许规模报酬变化而被广泛使用。超越对数成本函数是在CES成本函数的基础上进行泰勒级数展开后获得的，它的形式与C-D函数形式相近，如果不考虑交叉项即等同于C-D函数。在用超越对数成本函数的规模效应分析中，应用较多的是银行业。

徐传谌等（2002）、孙秀峰等（2005）、徐文斌（2011）都用超越对数成本函数分析了我国银行业的规模效应。

徐传谌等采用“中介法”的投入产出指标建立如下超越对数成本函数：

其中，TC为总成本，Y 1为贷款总额，Y 2为存款总额，I 1为银行资金来源的平均价格，I 2为银行费用与存款总额的比值，I 3为固定资产投入的价格。银行规模效应即表现为存贷款总额的变动对成本变动的影响。

经过数据计算，发现我国商业银行中绝大多数银行的E＜1即说明存在规模效应，并且国有银行的E值要高于股份制银行，说明国有银行的效率低于股份制银行。

3．数据包络分析法

数据包络分析法（data envelopment analysis，简称DEA分析法）是运用线性规划的方法来计算生产效率，它与前面的方法相比属于非参数估计法。DEA方法是通过衡量各个决策单元（decision making units，DMU）的投入与产出以决定生产效率，这些DMU的效率组合构成了整体生产效率，因此它不需要知道生产前沿函数的具体形式，并可以自如地调整投入产出项，适用范围也比较广。DEA方法实质是判断要分析的DMU是否处于由DMU群所确定的生产前沿面上。即一个DMU有m个投入项目x（x 1，x 2，…，x m）T和n个产出项目y（y 1，y 2，…，y n）T，则（x，y）就构成一个决策单元，集合T＝｛（x，y）｜x投入，y产出｝构成了生产可能性集。

DEA法有如下特点：第一，它不需要建立具体的生产函数关系，投入产出项目选择灵活。因为它是基于DMU对比的分析，所以可以在不估计生产函数的基础上，根据研究需要科学地选择投入项与产出项的组合判断组合，可以比用函数估计更灵活地接近现实情况。第二，操作性强、简便。由于它是基于决策单元做出判断，所以不同的企业或者行业能够选择不同投入与产出项目进行对比分析。

规模效应测量方法对比见表6．1。

表6．1　规模效应测量方法对比