交互式安全管理理论的结构模型及其数理表述

第七章　交互式安全管理理论的
结构模型及其数理表述

交互式安全管理理论从提出至今已有两年多的时间，作为一门崭新的安全理论，如果要成为一门科学，并被广泛认同和接受，必须要有强有力的数理理论作为基础，以达到比传统安全理论具备更强的理论解释力和预测力。由此，本章运用结构化模型和数学模型对交互式安全管理理论的核心思想体系、理论体系、逻辑架构进行了一次较为全面的表述，以期达到对该理论的进一步完善，推动交互式安全管理理论的应用研究。此外，本章还对第六章有关交互式安全管理的理论框架的实证部分进行了补充和完善。

一、交互式安全管理理论数学表述的意义

建立在线性思维范式基础之上的以职能分工和过程管理为核心思想的传统安全管理理论和方法，在应对新形势下的社会技术系统的大型化、网络化、信息化及虚拟化趋势及其产生的新问题和新挑战已经难以自圆其说。为了弥补和克服现有安全理论和方法的缺陷，技术专家和理论专家开始从新的视角入手，提出了许多应对复杂技术系统失效难题的管理理论。为了因应组织难以应对的复杂问题，国内学者席酉民教授在20世纪80年代提出和谐理论，乔治·梅森大学（George Mason University）的沃菲尔德（John Warfield）教授在90年代提出了一种专门应对企业组织中不断出现的超越传统管理理论研究范畴又难以解决问题的管理理论——交互式管理。此外，一些管理理论研究者提出了关系管理理论，认为管理研究的核心问题是资源配置问题，实际上就是合理配置系统内外部存在的交互关系，决定交互关系的强度及交互强度。

尽管目前在一般管理理论研究领域已经形成了一些卓有成效的新理论，但在安全管理理论研究领域仍然缺少应对新形势下复杂多变社会技术系统安全问题的有效理论，现存的一些安全管理理论虽然对一般管理理论进行了很好的拓展，很多论述复杂系统失效的理论只是一种所谓的理念，仍然停留在纯文字描述阶段，离系统化的完善理论还有很长距离。在科学主义的指导下，一种理论科学性的权威性标志是该理论的数学化。因此，一门理论最终完善的标志不仅需要有严格的逻辑体系，还要求能够用更为客观的数学语言来表述。交互式安全管理理论是用以应对存在复杂交互机制事故成因机理的社会技术系统安全问题的新型理论，其发展和完善必须要用数学语言对相关安全管理的根本问题进行系统的阐述。

二、复杂社会技术系统事故的形成机理新说

众所周知，事故成因学说在事故预防、治理及安全管理实践中发挥着至关重要的作用。科学合理的事故成因理论将在安全管理实践中起到一种导向作用，尽可能做到对事故的超前管理，将不安全因素扼杀在摇篮之中。但在交互式安全管理理论提出之前，现有的大量事故成因理论（见表7-1），如人为失误论、骨牌论、综合论等都是建立在线性思维范式之上的。对于相对简单结构的技术系统或者那些虽然表面复杂但可以进行拓扑同构简化的复杂系统，这些事故成因理论是适用的、可行的，基本可以满足安全管理实践中分析事故成因的需要。但是，当今大量人造的有人参与的系统都不是单纯的技术系统，而是复杂的社会技术系统，是由其构成要素（个人、物、信息、文化）通过复杂的交互作用形成的有机整体。存在于复杂社会技术系统内外部的动态交互机制决定了事故成因机理，事故成因结构具有整体交互性、非线性特征，预防复杂社会技术系统安全事故的关键是克服系统在运行过程中各种交互关系（如人—机交互关系、人—人交互关系等）出现的波动和偏差，即克服系统中出现的不和谐因素及关系。因此，只有达到系统整体交互机制的和谐性，才可能达到系统的本质安全性。

表7-1　事故成因的主要理论

三、社会技术系统的结构化描述及复杂性机理

1.图的基本概念

为了用结构化的语言来描述系统的结构，我们必须先介绍几个与图有关的概念。一个图G是指一个有序的三元组（V（G），E（G），ΨG），其中V（G）是非空的顶点集，E（G）是不与V（G）相交的边集，而ΨG是关联函数，它使G的每条边对应于G的无序顶点对（不必相异）。若e是一条边，而u和v是使得ΨG（e）= uv的顶点，则称e连接u和v；顶点u和v称为e的端点。一条边的端点称为与这条边关联，与同一条边相邻的两个顶点称为相邻的。与同一个顶点关联的两条边也称为相邻的，端点重合为一点的边称为环，端点不相同的边称为连杆。

一个有方向的图D是指一个有序三元组（V（D），A（D），φD），其中V（D）是非空的顶点集，A（D）是不与V（D）相交的弧集，而φD是关联函数，它使D的每条弧对应于D的有序顶点对（不必相异）。若a是一条弧，而u和v是使得φD（a）=（u，v）的顶点，则称a为从u连接到v；称u是a的尾，v是a的头。为了方便起见，我们将“有方向的图”简称为有向图。

如果一个图没有环也没有两条连杆连接同一对顶点，则称为简单图，如果图G中任意两个顶点之间都有一条边相邻，则称图G是完全图。如果一个图它的顶点集和边集都有限，称为有限图。只有一个顶点的图称为平凡图，其他所有的图称为非平凡图。空图是指没有任何边的图。如果连接图G中的两个顶点的边多于一条，则称图G为重边图。

G的一条途径（或通道）是指一个有限非空序列W= v0e1v1e2v2…ek vk，它的顶点交替地为顶点和边，使得1≤i≤k，ei的端点是vi-1和vi，称W是从v0到vk的一条途径，或一条（v0，vk）途径。顶点v0和vk分别称为W的起点和终点，而v1，v2，…，vk-1称为它的内部顶点。整数k称为W的长。若途径W的边e1，e2，…，ek互不相同，则W称为迹。若途径W的顶点v1，v2，…，vk互不相同，则W称为路。如果G中存在（u，v）路，则称该两个顶点u和v为连通的。在图G的顶点V中存在一个分类，把V分成非空子集V1，V2，…，VW，使得两个顶点u和v是连通的，当且仅当它们属于同一子集Vi。子图G［V1］，G［V2］，…，G［VW］称为G的分支。若G只有一个分支，则称G是连通图；否则称G是非连通图。G的分支个数记为ω（G）。

若一条闭迹的起点和内部顶点互不相同，则称它为圈。长为k的圈称为k圈。若圈长k为奇数（偶数），则称该圈为奇圈（偶圈）。不含圈的图称为无圈图，连通的无圈图称为树。G的生成树是指G的生成子图，同时又是树。

2.系统的数学描述

Bertalanffy提出的一般系统论就是要试图建立前所未有的科学解释和理论，建立一门比其他任何一门科学更具有普适性的科学。系统论的提出试图为我们提供一种更为全面的认识世界的范式。由于人们在对现实世界的认识过程中，需要对其进行抽象，也就是说人在认识世界的过程中人为地将世界分为两个部分：自然系统和形式系统（抽象系统或符号系统），形式系统是我们在认识自然系统过程中所抽象出来的模型，反过来，我们又是通过这个抽象模型来认识自然系统的。因此，可以说现代科学是通过模型来认识现实世界的。但是，由于现实世界包罗万象，我们无法建立一个可以真实反映现实世界方方面面的模型，通常只能构建出现实世界的某个部分的模型。因而，是否能够对现实系统进行真实的描述和建模对于科学研究至关重要。Bertalanffy在他的《一般系统论》中用如下微分方程组来描述系统的。

系统的构成元素为pi（i= 1，2，…，n），对于煤矿，pi可以是生产部门、技术部门、经营管理部门和后勤保障部门，且这些元素间有若干关系R，Qi是元素pi的某个测度，对于有限数量的元素，其测度的形式如下：

从上式可以看到，任何一个Qi的变化是Q1，Q2，…，Qn的函数；反过来，任意Qi的变化又会导致其他测度甚至整个系统的变化。例如，如果煤矿的后勤保障部门出了问题就会直接影响到生产系统，进而会影响到整个煤矿的运转。

当系统处于定态时，即f= f=…= f= 0，因而可

这些定态解有些是稳定的，有些可能是不稳定的。如果是稳定的，则煤矿正常生产秩序可以一直保持下去；反之，煤矿正常生产秩序将会遭到破坏。下面引入新变量Q′i= Q*i- Qi

假定这个方程组可以展开为泰勒级数：

方程组的泰勒级数展开式中的变量前的系数表示的是各部门间的关系强度，即一个部门对另一个部门的影响强度。

该方程的一般解为：

这里G为常数，而λ为以下特征方程的根：

Bertalanffy认为，系统最重要的、最显著的特征是整体性。也就是系统的构成部分之间相互作用（关系）、相互依赖、相互影响，从而使系统突现整体性行为。同时，Bertalanffy也指出以上这种系统的数学描述方式存在的缺陷不具有普适性。因为这个描述略去了空间和时间条件，并认为这需要用偏微分方程来表示。此外，这种系统的描述方式也没有体现出元素之间关系的方向性。

由于系统的整体性是其构成部分间的相互作用的突现结果，而以上这种系统的描述方式同样也忽略了如何表示系统的构成部分间的相互作用，也没有指出系统中相互作用的关系的数量究竟有多少。由于复杂系统是层次结构的，层次间的部分的相互作用和层次内的部分的相互作用的关系和强度都有区别，因此用这种只能够反映各个构成部分的变化所引起的系统的整体性行为的变化的系统描述方式肯定存在不足之处。由于部分间的相互作用的强度有大有小，部分间的关系有的是直接的，有的是间接的，各个部分间的关系的类型和性质也有很大差异，为了能够真实地描述复杂系统，就必须既要研究系统的宏观行为，同时又要分析系统的微观层次上的相互作用。

只考虑各个构成部分的变化所导致的其他部分的变化，而忽略构成部分间的相互关系，只刻画系统的宏观表现，而对系统的微观层次的元素如何相互作用不加考虑，将无法掌握复杂系统的本质。该描述方式虽然可以很好地描述系统的状态变化，但不能够很好地揭示系统的整体行为的突现。

为了能够更科学、更合理且直观地描述复杂系统，使得符号系统能够更真实反映现实系统，这里我们将结合使用集合论、图论和矩阵论中的某些方法，为后文的系统复杂性来源定理的证明做必要的准备。

由于每个系统都是由一组相互关联的元素构成的，这样我们就可用如下集合形式来表示系统

Sn=｛Zn，Rs（t）｝

Zn为元素集，Zn=｛e1（t），e2（t），…，en（t）｝；Rs（t）为关系集，这里有

Rs（t）=｛Ri，j（t）|1≤i，j≤n；n≥2｝

如果元素间的关系没有方向性，则元素间的关系可以表示成f：ei（t）- ej（t）；如果元素间没有任何关系，则f= 0；如果元素间的关系是有方向性的，则从一个元素到另一个元素的关系可以表示成f：ei（t）→ej（t），即Ri，j（t）可用图7-1表示：

图7-1　元素间有方向的关系

即Ri，j（t）= f：ei（t）→ej（t），f表示元素间关系的方向，元素间关系是时间的函数，因为复杂系统是动态系统，因此复杂系统的元素和元素间关系都随着时间而变化。Rs（t）集包括对Zn集的运算规律、Zn集内各元素间的相互关系、Zn与外部环境和约束条件之间的关系等。这些关系包括：层次结构关系、信息传递关系、相关关系、分类关系、组织关系等。

Rs（t）集可以根据系统的元素间的方程和不等式来界定。假定Zn集合中的元素ei和ej（i，j= 1，2，…，n）的相互作用为rij，则我们可以用简单图来表示系统（见图7-2）。由于复杂系统是开放系统，这里我们用E（S）表示系统Sn所处的外部环境，R（t）表示系统Sn与其所处的外部环境间的关系。

图7-2　系统的简单图表示

元素间的关系集为：

0≤rij≤1（通常取0或1）

如果元素间的关系是有向的，则需要用有向图来表示系统。图7-2中关系就是有方向的。如果两个元素间有一条边直接连接，我们称这些元素具有直接关系，即连接，其他关系都可通过直接关系的组合而得到。显然，系统是由一些相关的元素构成的网络结构抽象模型。

3.系统的两种最基本结构：圈和层次

系统的两种最基本的结构为圈和层次。如果一个具有n个元素的系统可以分成如下m个有序部分｛e1，1（t）｝，｛e2，1（t），e2，2（t），…，e2，q1（t）｝，…，｛em，1（t），em，2（t），…，em，qm-1（t）｝，1+q1+q2+…+qm-1=n，并且对于同一个集合中的元素及不相邻集合中元素满足ri，j（t）=0，对于相邻的集合的元素ri，j（t）不全为零，则称这种系统为层级结构系统。也就是说，层次结构的顶层中只有一个元素，相邻层次间的元素具有关系，而对于同一个层次中的元素及不相邻层次中的元素则没有关系。

层次结构的一般形式如下：

图7-3　系统的层次结构

圈结构是指系统的部分构成部分｛ep+i-1（t）|i=1，2，…，k；k≥2｝具有以下k个关系Rp+i-1，p+i（t）（i= 1，2，…，k，k≥2），并构成一个有限非空序列：W=（ep（t），Rp，p+1（t），ep+1（t），Rp+1，p+2（t），ep+2（t），…，ep+k-1（t），Rp+k-1，p+k（t），ep+k（t）），ep+k（t）=ep（t），该序列的各项交替的是系统的构成部分和关系，使得对于i= 1，2，…，k；k≥2，有rp+i-1，p+i（t）≠0。

圈结构和层次结构是系统的最基本结构，线性结构只是层次结构的一个特例。复杂的系统结构都可以通过这两种最基本结构的复合而得到。后文中我们将要证明，如果系统结构中包含圈结构，将在很大程度上增加系统的复杂性。

4.系统结构复杂性机理

系统结构复杂性讨论的是一些与系统结构有关的属性。由系统的整体特性可知，系统的结构一定是连通图。系统的元素数量、元素性质及系统的连通度将共同决定系统的复杂程度。

由于复杂系统是动态系统，系统状态随着时间的变化在不停演化，因而系统的复杂性同样要受系统的状态和外部环境的影响。为了下面证明的方便，我们首先对系统的元素集合及状态集合等做必要的规范。对于有n个构成部分的系统Sn，其元素集合为：

Zn=｛e1（t），e2（t），…，en（t）｝=｛ei（t）|i= 1，2，…，n；n≥2｝

系统Sn的内部状态可以表示为Sin=（s1，s2，…，sn）T，这里的si表示部分ei（t）∈Zn在t时刻的状态。系统Sn的行为Hs是指系统Sn的某种外在表现，所以Hs是系统内部状态Sin，内部相互作用RI，以及系统与环境之间的相互作用RE的函数：

系统Sn状态Ss是指能够表征系统存在的状态，所以

其中，S表示系统Sn所处环境的状态。

系统的整体性保证了用有向图表示的系统结构是连通的，从而使得我们能够证明系统结构中有向圈的存在是系统复杂性的主要来源。为了方便后文中关于系统复杂性机理的定理1及定理2的证明，这里我们给出相关定义和引理。

定义1关系Ri，j（t）是指在t时刻，系统Sn的构成部分ei（t）对ej（t）的作用，部分ei（t）通过该作用对ej（t）产生影响，使得系统表现出整体性，如图7-1所示。若ri，j（t）≠0，则sj（t）= f（si（t），Ri，j（t）），即F（si（t），Ri，j（t），sj（t））= 0。

定义2系统的关系集是指在t时刻，系统Sn的构成部分所具有的一切关系Ri，j（t）（1≤i，j≤n；n≥2）的集合，记为Rs（t）。所以Rs（t）=｛Ri，j（t）|1≤i，j≤n；n≥2｝。

定义3系统环境E（S）是指与系统Sn存在相互作用的所有系统外部部分的集合。其中

S∈Es=｛b1，b2，…，bm｝

S，Es分别表示环境E（S）的状态及状态空间。

定义4有向圈是指在t时刻，系统Sn的部分构成部分｛ep+i-1（t）|i =1，2，…，k；k≥2｝具有以下k个关系Rp+i-1，p+i（t）（i=1，2，…，k；k≥2），并构成一个有限非空序列：

W=（ep（t），Rp，p+1（t），ep+1（t），Rp+1，p+2（t），ep+2（t），…，ep+k-1（t），Rp+k-1，p+k（t），ep+k（t）），ep+k（t）=ep（t），该序列的各项交替的是系统的构成部分

和关系，使得对于i= 1，2，…，k；k≥2，Rp+i-1，p+i（t）有rp+i-1，p+i（t）≠0成立。

定义5对于系统Sn，我们用Cs表示系统结构复杂性的度量，Cs为R（t），Rs（t），S（t），Ss（t），Is（t）的函数，即Cs= F（R（t），Rs（t），S（t），Ss（t），I（t））。

引理1用有向图表示的系统结构是一个连通的有向图。

由于系统的最显著特征是整体性，因此该引理容易得证，这里不再详细证明。

引理2设在环境E（S）中，系统Sn在t时刻其元素关系集为Rs（t）、系统状态Ss（t）和系统行为Hs（t），则恒有如下关系成立

式中，R（t）表示在t时刻环境E（S）与系统Sn间的关系。

引理3复杂系统是递阶结构的。

在给出定理1之前，我们需要对该定理成立的条件做一些必要说明。我们知道Sn与其所处的环境为E（S）是通过系统Sn的部分构成部分发生作用的，又由引理3可知复杂系统是递阶结构的，则环境E（S）和系统Sn的构成部分满足下列条件：

（1）系统Sn在t时刻具有这样k个部分emi（t），（i= 0，1，2，…，k），对于任一ei（t），环境E（S）与ei（t）间不存在如图7-4所示的有向路。对系统的构成部分重新排序，使得emi（t）= ei（t）（i= 1，2，…，k），因此，对于任一ei（t），由系统的整体性和递阶结构可知，至少存在一个部分ej（t）∈Sn（j> k），ei（t）与ej（t）间存在一条有向路（边）。

图7-4　有向路

（2）对于每一部分ej（t）（j= k+ 1，…，n），环境E（S）与ej（t）间至少存在一条有向路。

定理1在t时刻，系统Sn所处的环境为E（S），系统的关系集为Rs（t），并且系统结构中不存在有向圈，系统Sn任一构成部分ep（t）的状态Sp仅是系统环境E（S）以及与它存在关系的部分epi（t）∈Z（n）的状态spt（i= 0，1，2，…，k）的函数，即sp=Φ（S，sp1，sp2，…，spk），那么，对于任一关系Ri，j（t）∈RS（t），有

成立，式中R（t）表示在t时刻系统环境E（S）与系统Sn间的作用。

证明：令在t时刻，与ep（t）有关联的系统Sn的构成部分间的关系的集合为Rep（t），又由于sp=Φ（S，sp1，sp2，…，spk），并且从引理2中知，有Ψ2（S，Rs（t），Ss（t））= 0成立，所以

由条件1可知于每一部分ei（t）（i= 1，2，…，k）至少存在一个部分ej（t）（j> k），ei（t）与ej（t）间存在有向路，由定义1可得下列等式成立

由上述等式可得

si=Φi（｛Rim-1，im（t）|m=1，2，…，mi｝，si）

又Rim-1，im（t）∈Rs（m= 1，2，…，mi），令Rs1=｛Rim-1，im（t）∈Rs（m= 1，2，…，mi）｝

所以si=Φi（Rs1，sj），则si=Φi（Rs，sj）（i=1，2，…，k）也成立。

由条件2可知对于每一部分ej（t）（j= k+ 1，…，n），环境E（S）与ej（t）间至少存在一条有向路。

图7-5　有向路

由上述等式可得

又Rjm-1，jm（t）∈Rz（m= 2，…，mj），令Rs2=｛Rjm-1，jm（t）∈Rz（m=

2，…，mj）｝

所以sj=Φj（S，R，Rs2），所以sj=Φj（S，R，Rs）（j= k+ 1，k+2，…，n）

所以sj=Φj（S，R，Rs）（j= 1，2，…，n）

所以spi=Φpi（S，R（t），Rs（t））（i= 1，2，…，k）　　　　　（7-14）

由（7.12）和（7.14）得

Rep（t）= w（S，R（t），Rs（t））

由引理2可得

Rs（t）=Φ（S，R（t））　　　　　（7-15）

所以spi=Φ（S，R（t））

对于任一关系Ri，j（t）∈Rs（t）有

Ri，j（t）= fi，j（si（t），sj（t）），又spi=Φ（S，R（t）），sp=Φ（S，sp1，sp2，…，spk），所以Ri，j（t）=Ψ（S，R（t））。

定理2　在t时刻，系统Sn所处的环境为E（S），系统的关系集为Rs（t），且系统结构中存在有向圈结构Θ。则对于任一关系Ri，j（t）∈Rs（t），有

Ri，j（t）=Φ（S（t），Ss（t），Rs（t），R（t））　　　　　（7-16）

成立。式中R（t）表示在t时刻系统环境E（S）与系统Sn间的作用。

证明：因为系统结构中存在有向圈结构Θ，即系统Sn的部分构成部分｛ep+i-1（t）|i= 1，2，…，k；k≥2｝具有以下k个关系Rp+i-1，p+i（t）（i=1，2，…，k；k≥2），并构成一个有限非空序列：

W=（ep（t），Rp，p+1（t），ep+1（t），Rp+1，p+2（t），ep+2（t），…，ep+k-1（t），Rp+k-1，p+k（t），ep+k（t）），ep+k（t）=ep（t），该序列的各项交替的是系统的构成部分和关系，使得对于i= 1，2，…，k；k≥2，Rp+i-1，p+i（t）有rp+i-1，p+i（t）= 1成立。

又F（si（t），Ri，j（t），sj（t））= 0，所以对圈结构中的任一关系

Ri，j（t），有

Ri，j（t）=Φ（Ss（t），Rs（t））　　　　（7-17）

成立。

又从引理2可得下列关系

Ψ1（S，R（t），Rs（t））= 0 　　　　（7-18）

Ψ2（S，Rs（t），Ss（t））= 0　　　　（7-19）

Ψ3（S，Rs（t），Hs（t））= 0　　　　（7-20）

Hs= Fh（Rs（t），R（t），Ss）　　　　（7-21）

成立。

由（7-17）到（7-21）可得

Ri，j（t）=Φ（S（t），Ss（t），Rs（t），R（t））　　　　（7-22）

从定理1和2的证明结果可以看到，圈结构的存在增加了系统结构的复杂程度。如果系统结构中不存在圈结构，系统内部的微观关系结构将比较容易确定；反之，系统内部的微观关系受到的影响因素将非常复杂，而且难以确定。

四、交互式安全管理理论的核心
理论体系数理表述

由上文中关于系统复杂性机理的证明过程可以得出：系统交互性决定了系统的复杂性，复杂性又决定了系统和谐实现机制，系统能否达到整体交互机制的和谐性将最终决定系统的本质安全主题能否实现。在交互式安全管理理论研究中，我们发现对于任何系统无论它是物理系统、技术系统、生物系统还是社会技术系统，都存在一套既定的交互机制，决定了系统交互性、系统复杂性、系统和谐性及系统安全性之间的耦合机制。根据系统结构复杂性机理相关定义、引理及定理，并结合交互式安全管理的理论框架，这里我们可以给出交互式安全管理理论的数理表述，它从数学的角度刻画交互式安全管理理论的核心思想及其内在逻辑。

1.系统交互性的数理描述

社会技术系统是由其构成要素（个人、物、信息、文化）通过复杂的交互作用形成的有机整体。令IR表示系统内外部实际存在的交互关系集合，rij为系统Sn的要素集Zn中的元素ei和ej （i，j= 1，2，…，n）的交互作用，由于系统交互性的存在，其用有向图表示的结构是连通的（如图7-6所示），而且元素间的交互作用的方向是双向的（注意：这主要是为了绘图方便起见。事实上有些要素间的交互作用可能是无向的，也可能存在多重交互作用，在实际应用中要具体问题具体分析）。由于复杂社会技术系统是开放的，这里我们用E表示系统Sn所处的外部环境，IRE表示系统Sn与其所处的外部环境间的交互关系集合，且IRE是混合交互关系集合。IRI表示社会技术系统Sn内部交互关系集合，IRI = IRBas∪IRNom∪RCul

IRBas，IRNom，RCul分别表示社会技术系统内部基本交互关系集合、规范交互关系集合及文化交互关系集合。

社会技术系统内部元素间的交互关系集为：

图7-6　用有向图表示的社会技术系统结构

其中0≤rij≤1，通常取0或1。

社会技术系统内外部元素间的关系集为：

注意，这里er表示的是社会技术系统的内部元素与外部环境的交互作用关系。在实际中，它可能是外部环境与具体的某个元素间的交互作用关系，也有可能是指外部环境与社会技术系统内部各要素交互作用关系的合成，即外部环境与社会技术系统间的交互关系，只要两者存在交互作用，那么er= 1成立。

社会技术系统交互性测度矩阵集：

其中，iyi，j= 0或者1，i= 1，2，…，n；j=1，2，…，n。在不考虑系统结构中环存在的情形下，满足

iy1，j+ iy2，j+…+ iyn，j≥1，j= 1，2，…，n

iyi，1+ iyi，2+…+ iyi，n≥1，i= 1，2，…，n

根据社会技术系统交互性测度矩阵集，我们将

IVi=（iy1，i，iy2，i，…，iyn，i）T，i= 1，2，…，n

定义为交互向量。

同时，将

INOMi=‖iy1，i，iy2，i，…，iyn，i‖，i= 1，2，…，n

定义为交互向量长度。

根据

计算

若INOM越大，则表示系统的交互性越强。

如果元素间的关系是无向的，则可以用无向图来表示系统结构。如果两个元素间有一条边直接连接（也可能是多重边），我们称这些元素具有直接关系，即连接，其他关系都可通过直接关系的组合而得到。显然，系统是由一些相关的元素构成的网络结构抽象模型，除了宏观上的系统性质外，元素间关系还具有下列微观性质：

（1）组合性（关系的传递性）。元素间关系方向可以组合，如果f∶ei（t）→ej（t），g∶ej（t）→ek（t）是两个关系的方向，则

gof∶ei（t）→ek（t）

而且该组合还满足结合律：（hog）of= ho（gof）。

关系的组合性也称为关系的传递性，传递性关系是系统理论的一个重要概念。设想在某一时刻，系统中存在这样的两个元素：ei（t），ej（t），假定系统结构的变化影响到元素ei（t）和ej（t）。假设ei（t）发生在ej（t）之前并对ej（t）有重要影响。现在假定ej（t）同样对另一个元素ek（t）有重要影响，并假定ek（t）又对另一个元素em（t）有重要影响，等等。如果ei（t），ej（t），ek（t），em（t）又都是系统，假定ei（t）不仅仅影响ej（t），而且ei（t）影响ej（t）的所有构成元素；以及每个ej（t）的元素不仅仅影响ek（t），而是每个ej（t）的元素影响ek（t）所有构成元素。我们将这种情况叫做通过一个系统传播的影响关系，即传递性关系。

关系的传递性一方面使我们在对系统的研究过程有规律性可循，另一方面又使得系统变得更加复杂。

（2）共轭性。对于每个关系方向f∶ei（t）→ej（t），都存在唯一反向关系方向f*∶ei（t）→ej（t），我们将其称为f共轭。f**= f，且（fog）*= f*og*。

（3）同一性。对于每个元素，都存在唯一关系方向1ei（t）∶ei（t）→ei（t），该式表示一个元素与它自身等同，并且对任意一个关系方向f∶ei（t）→ej（t）有

1ei（t）=1*ei（t）和1ej of= f= f o1ei

（4）局部性。某些元素间的关系显然是有向的，这些有向关系叫做连接。任何有方向关系都可以通过连接组合而成。f= bn o …ob1（n≥0），这里的bi是连接或共轭，空集（n=0）表示同一性。

（5）复合性。元素ei（t）可以是最小单元的元素，也可以是一个系统。如果ei（t）是系统，则ei（t）也具有自身的元素和内部结构。

（6）非自我包含性。一个系统不可以是它自身的对象或它的一个元素的元素。最终要素的要素……要素将是基本粒子。因此，系统是由其元素和元素间的关系构成的。

对于一个系统，如果它的任意一个元素与所有其他元素间都至少有一条有向边连接，我们称该系统是全连通的。

如果一个系统的任意两个元素ei（t），ej（t），它们之间至少存在一条从ei（t）到ej（t）的路，我们称该系统是连通的。

对于动态复杂系统，元素间的关系随着时间变化，同时系统结构的连通性也可能在变化。一些关于还原论或者突现的错误观点通常是由于忽视了关系的作用而产生的。

2.系统复杂性的数理描述

在已有的研究里，我们曾经系统地论述过系统复杂性具有时间方向性，也就是说系统复杂性会随着时代的发展和人类认知水平的提高而演化，系统复杂性既具有一定客观性又具有主观性，既属于存在论问题，也属于认识论问题。这里我们将重点讨论系统复杂性的形成机理及其演化过程。与系统和谐实现机制类似，对于不同的系统，系统复杂性的形成机制也是不同的，并且也遵循着各异的演化模式。因此，为了研究结论的可操作性及科学性，我们同样要对系统进行分类讨论。

对于社会技术系统，我们从宏观意义上将系统复杂性指数定义为：

CI= F（Cs，IRI，IRE，REC，FT，Agent，FI，Str，E，I，t）

且

其中，Cs为结构复杂性指数，主要描述的是系统构成要素间交互关系的复杂程度；IRI为内部交互作用的数量；IRE为外部交互作用的数量；REC为人的认知水平；FT为智能体的容错性；Agent为智能体数量；FI为智能体自由度；Str为系统结构稳定性；E为环境稳定性；I为信息传输效率函数；t为时间。

上面这个关于社会技术系统复杂性指数的定义对于生物系统以及无生命系统也是适用的，只不过要做一点修改。

对于生物系统，复杂性指数定义可以定义为

CI= F（Cs，IRI，IRE，FT，FI，Str，E，I，t）

且

对于无生命系统，复杂性指数可以定义为

CI= F（Cs，IRI，IRE，REC，Str）

且

根据有生命系统复杂性指数的定义可以得出系统复杂性机理及演化模式，系统复杂性来源于其构成要素的交互作用形成的整体性结构模式及人的认知水平限制。系统复杂性随着其结构复杂性、系统内外部交互作用的数量、智能体数量、智能体自由度增加而增加，随着人的认知水平、智能体的容错性、系统结构稳定性、环境稳定性、信息传输效率的增加及时间的推移而减小。这里需要特别强调的一点是复杂性的时间方向性，也就是复杂性会随着人的认知水平提高而相对降低。根据交互式安全管理理论，复杂程度不同的系统，其系统和谐实现方式及事故控制模式也将表现出显著差异性。对于技术系统，应该从工艺、设计等刚性手段入手来控制事故，而对于社会技术系统则应该综合考虑技术、工艺、流程、规范及文化等柔性手段综合交互作用的效果。

从存在论的角度来说，系统复杂性决定于系统交互机制的复杂性。但从认识论的角度来看，复杂性产生于人们对系统辨识过程中，决定于人的认知水平。因此，这里在对复杂性指数定义时考虑到复杂性的认识论和存在论的交错关系，并将两者统一于一体。由此，可以得出系统复杂性具有以下性质：

第一，时间方向性。系统复杂性不是一成不变的，它会随着时间的推移而变化，随着人的认识水平的提高而降低。

第二，相对性。通过对复杂系统的结构深入认识和合理设计，提高信息的传输效率并降低信息失真度，复杂性是可以降低的，甚至是可以解决的。

第三，整体性。复杂性是系统的一个整体性属性，突现于其构成要素间的交互作用，认识系统复杂性必须从微观层面和宏观层面两个层次入手，并要考虑到其客观性与主观性。

3.系统和谐性的数理描述

（1）系统和谐的实现机理

必须强调的是，不是任何系统和谐的实现机理及演化模式都是相同的，这里我们将现实系统分为两大类型（如图7-7所示），即有生命系统和无生命系统来进行讨论。有生命系统又可以进一步分为生物系统和社会技术系统两个亚类；无生命系统又可以分为物理系统和技术系统两个亚类。物理系统和技术系统都是由相互作用的物质要素（不包括人、生物）构成的整体，元素间交互作用通常是单向的、单一的、线性的、无思维意识的且确定性的。根据系统交互机制，两者的主要区别是，前者是自然形成的系统，后者是人造系统。物理系统具有内在的和谐性，其和谐实现遵从一套内在的自然法则，其运作不需要人为因素的介入，其和谐性始终处于极限状态，如银河系、太阳系、分子系统、原子系统。而技术系统的和谐性则不是内在的，其和谐性必须依据自然科学法则通过系统优化设计和控制来实现，其运作需要人为因素介入，系统可以达到最大和谐性，该最大和谐性通常是指系统的结构和功能都达到最优化。生物系统和社会技术系统是由其构成要素（个人、物、信息、文化）通过复杂的交互作用形成的有机整体，系统具有自组织性，其构成部分之间是一种非线性关系。两者的主要区别是，社会技术系统的大部分构成要素是一种智能体，智能体间的交互作用是双向的、多重的、非线性的、有意识的，并且具有很强的不确定性。与物理系统及技术系统相比，生物系统和社会技术系统更加庞大、复杂。生物系统和谐性的实现依据的是自然选择法，而社会技术系统的和谐性是通过智能体的容错性、自组织性，以及技术、管理、政策、法律及文化所形成的和谐交互机制实现的。

图7-7　系统交互性、复杂性及和谐实现机制间的关系

（2）系统和谐空间及和谐演化模式的数理表述

誗系统和谐的演化模式

由于不同类型的系统其和谐实现机制是不同的，并且遵循着各异的演化模式。这里我们重点讨论有生命系统的演化模式，特别是社会技术系统的和谐演化模式，对于无生命系统，只需要对有生命系统的演化模式做一定的修正即可。设有生命系统（生物系统及社会技术系统）的构成要素为｛e1，e2，…，en｝，这些元素间存在若干交互作用IRI，HIi（元素和谐交互指数）是元素ei与系统整体交互作用的和谐程度测度，对于有限数量的元素，其测度的形式如下：

由上式可以得出如下结论，任一元素与系统整体交互作用的和谐程度HIi的变化是HI1，HI2，…，HIn的函数；反过来，任意HIi的变化又会导致其他元素与系统整体间的交互作用的和谐程度的变化，甚至最终影响到整个系统的和谐程度。因此，对于有生命系统，系统和谐是动态的，我们可以根据HIi数学定义形式来确定元素与系统整体交互作用的和谐演化方向，HIi（简写为Hi）的数学形式如下：

Hi= fHi（PER，NER，ER1，ER2，UER，I）

且

这里定义一个矢性函数A（t）

A（t）=APER（t）i1+ANER（t）i2+AER1（t）i3+AER2（t）i4+AUER（t）i5+AI（t）i6并引入方向l，l=Ψ1 i1+Ψ2 i2+Ψ3 i3+Ψ4 i4+Ψ5 i5+Ψ6 i6，Ψj为

常数，ij为方向，

则元素与系统整体的交互作用的和谐性不断增大，即沿着方向l趋向于正向和谐。

如果

则元素与系统整体的交互作用的和谐性不断降低，即沿着方向l趋向于负向和谐。

如果

则元素与系统整体交互作用的和谐性不变，即沿着方向l为稳定和谐。

这里，PER、NER、ER1、ER2、UER、I分别为元素与系统整体间的正效交互、反效交互、Ⅰ型有效交互、Ⅱ型有效交互、无效交互及信息传输效率函数。在系统实现和谐的过程中，信息传输效率发挥着至关重要的作用，它起到加速系统实现和谐的作用。

誗和谐向量、和谐空间及和谐场

社会技术系统属于动态的自组织复杂系统，系统随着时间的推移在不停地演化，因此，系统交互的和谐程度也在不停地变化。我们在任一时刻t都可以得到一个向量HIt=（，，…，）T，该向量称为t时刻系统的和谐交互向量，也称做和谐向量。由此，可以定义系统的和谐交互空间（即和谐空间）为

HI1，HI2，…，HIn为时间序列，其格式如下

根据和谐向量及和谐空间的定义可知，和谐空间的每一个点都对应着系统的一个和谐状态，并可以计算出一个关于系统和谐程度的确定数值，这样该空间里就确定了一个场，我们称该场为和谐场，并且和谐场是一个数量场。

由此，系统和谐性函数可以定义如下：

HI= fH（HI1，HI2，…，HIn）

这里（HI1，HI2，…，HIn）T∈HIn

s，且HI满足

那么在该和谐场中，我们引进和谐方向导数的概念：

设M0= HI0=（HI01，HI02，…，HI0n）T为和谐场

H= HI（M）= fH（HI1，HI2，…，HIn）

中的一点，从点M0出发，引一条射线l，在l上点M0的临近取一动点M，记M0M=ρ。如果当M→M0时比式

M0，即

方向导数解决了和谐函数在给定点处沿某个方向的变化率问题。但是从和谐场中给定点出发，有无穷多个方向，通常我们最感兴趣的是和谐函数沿其中那个变化率最大的方向，也就是我们感兴趣的是如何以最快速度实现复杂社会技术系统的和谐，这就需要引入和谐梯度概念。由方向导数公式

其中，cosβ1，cosβ2，…，cosβn为l方向的方向余弦，也即这个方向上单位矢量l°= k1·cosβ1+ k2·cosβ2+…+ kn·cosβn的坐标。对于公式（7-23）的右端，也可将看做一个矢量HG的坐标，即可以取

我们称矢量HG为和谐函数HI（M）在点M处的和谐梯度，记为gradHI（M），即

grad HI（M）= HG　　　　　　（7-24）

显然，HG在给定点处为一固定矢量，由

可见，HG在l方向上投影正好等于和谐函数HI（M）在该方向上的方向导数。因此，当方向l和HG方向一致时，方向导数取最大值，即在和谐场HI（M）中的一点M处，沿着和谐梯度HG方向为和谐函数HI（M）在M点变化率最大的方向，其模正好是这个最大变化率的数值。

和谐梯度性质：

性质1：由（7-25）式可得，和谐方向导数等于梯度在该方向上的投影。即

性质2：和谐场HI（M）中每一点M处的梯度，垂直于过该点的等值面，且指向和谐函数HI（M）增大的一方。

性质2为我们在实践中选择复杂社会技术系统的最佳和谐实现路径提供了理论依据。

另外，为了计算方便，我们根据系统和谐性函数可以定义一个泛函，该泛函即为系统和谐指数：

上式满足

0≤HSI≤1

由系统和谐性函数的定义可以得出系统和谐具有以下演化规律，即系统和谐性会随着各元素与系统整体的和谐程度的增加而增加。但必须补充的一点是系统和谐性并不表示系统中任何一个元素同其他元素间的交互作用都是匹配的、和谐的，而是元素与系统整体交互的合成作用是和谐的，系统和谐性并不是可以无限增加的，从

可以看出系统和谐性增加率是递减的，也就是说任何系统的和谐指数都存在一个极限，其极限值等于1，即

当=1时，系统达到和谐极限，也就是我们常说的绝对和谐。当系统达到绝对和谐时，任一系统元素与系统整体的和谐性也达到极限值。但是，有生命系统都是自组织的动态系统，系统运行在远离平衡状态下，不断地进行着能量、物质和信息交换，系统内外部交互作用也将不可避免存在一定的偏差。因此，对于有生命系统，绝对和谐在理论上是可能存在的，但在现实中几乎是不可能达到的。

（3）系统和谐空间的性质

系统和谐向量（和谐交互向量）和和谐空间（和谐交互空间）的定义使得我们可以采用更为强有力的工具——数学——来研究和分析系统和谐机理、测度、实现机制及演化模式等关键性问题，将系统和谐研究由思辨层面推进到实证层面，使和谐理论研究进入科学化、规范化阶段。

和谐空间的性质1：和谐空间HIs是一个度量空间。

1）ρ（x，y）= 0，当且仅当：x＝y；

2）ρ（x，y）=ρ（y，x）（对称公理）；

3）ρ（x，z）≤ρ（x，y）+ρ（y，z）（三角形公理）。

如果临界和谐状态是已知的，那么我们就可以计算出当前和谐状态与临界和谐状态间的距离；如果可以确定系统和谐性函数的具体形式，那么我们就可以确定系统和谐演化轨迹，从而可以寻求达到系统临界和谐状态的最佳路径。

4.系统安全性的数理描述

我们在已有的研究中已经阐述过，交互式安全管理理论的最终研究目标是实现系统的本质安全，同时它也是现代安全管理的终极目标。根据该理论对事故成因机理的论述，系统的安全性决定于系统的和谐性，社会技术系统事故正是成因于其内外部交互作用的不和谐性，系统的安全性最终需要通过微观层面的和谐交互以达到系统整体的和谐来实现的，同时系统复杂性又会影响到系统的和谐实现方向及事故的控制模式。本质安全的实现过程是通过实现系统的基本交互和谐、规范交互和谐及文化交互和谐以达到的（见图7-8）。

图7-8　基于交互式安全管理理论的系统安全性演化机制

这样我们就可以将系统安全指数用下式表示：

且满足

这里，HⅠI，HⅡI，HⅢI分别为基本交互和谐指数、规范交互和谐指数及文化交互和谐指数。该定义将系统的安全性同系统的和谐性直接联系起来，系统安全性随着系统和谐性的增加而增加，因此，提高系统安全性的根本出路在于提高系统和谐性。

这时，可以运用基本交互和谐指数、规范交互和谐指数及文化交互和谐指数将本质安全指数定义如下，该定义在形式上不同于根据组织系统交互机制所给出的本质安全定义。

5.系统交互性、系统复杂性、系统和谐性与系统安全性的耦合

根据上文对系统交互性、系统复杂性、系统和谐性与系统安全性的数学模型及结构模型描述，我们可以得出它们具有如图7-9所示的耦合关系。

图7-9　系统交互性、系统复杂性、系统和谐性与系统安全性的耦合模型

按照社会技术系统交互性可以将系统内部的交互关系分为基本交互关系（IBas）、规范交互关系（INom）及文化交互关系（ICul），这些交互关系通过进一步的耦合作用形成了系统的交互机制，并凸显了系统的复杂性及和谐性，并且不同的交互关系对应于不同的和谐度。依据基本交互关系和谐性，可以确立Ⅰ型本质安全主题，如果能够实现基本交互和谐，则可以实现Ⅰ型本质安全。依据规范交互关系和谐性，可以确立Ⅱ型本质安全主题，如果能够实现规范交互和谐，则可以实现Ⅱ型本质安全。依据文化交互关系和谐性，可以确立Ⅲ型本质安全主题，如果能够实现文化交互和谐，则可以实现Ⅲ型本质安全。如果三类交互作用微观层次的和谐性通过复杂的耦合作用能够达到系统整体和谐性，则可以实现系统的临界安全状态，达到本质安全。在此过程中复杂性决定了系统和谐方式，进一步决定了我们需要采用刚性还是柔性的手段来预防和控制事故，最终实现本质安全的目标。

本章小结

本章结合已有的研究对复杂社会技术系统进行了结构化描述，论述了社会技术系统复杂性机理，构建了交互式安全管理理论的核心理论体系的数理模型，基本将系统交互性、系统复杂性、系统和谐性及系统安全性用数学模型统一起来，形成了较为严密的数理逻辑体系。这项研究的初衷是我们提出的理论能够离永恒的真理更进一步，尽可能用结构模型和数学语言来阐述，以增加该理论的科学性。尽管绝对的、永恒的道（客观规律）是存在的，但我们每一次对道的表述却不能是绝对的、永恒的。因为，随着科技的不断进步，生产力的不断提高，又会出现新的事故成因机理。例如，汽车时代的交通事故、马背时代的坠马事故，这些事故类型都遵循着不同的成因机理。

因此，随着交互式安全管理理论的核心构成要素的模型化和数理化，我们期盼着有更多的同行、专家、学者能够加入到这项研究中来，使这个新诞生的理论能够更为准确地表达复杂社会技术系统安全性的客观规律，为整个人类社会营造一个更加美好、富有、和谐、安全的生存环境。