城乡居民收入差距回归模型分析

二、实证检验结果与分析

（一）单位根检验

本研究采用EViews4.0软件，以ADF检验法对各变量进行单位根检验，以确定变量的平稳性。检验方程的选取根据相应的数据图形来确定，采用AIC准则确定最佳滞后阶数，差分序列的检验类型按相应原则确定。

从图12-1可知，序列LnEAPI_t、LnMEPI_t、LnWEPI_t、LnEAUR_t、LnMEUR_t、LnWEUR_t呈上升趋势，变量数据具有明显随时间递增的特征，因此，应选取包含常数项和线性时间趋势项的方程式作为检验方程。检验结果见表12-1，LnEAPI_t、LnWEPI_t、LnEAUR_t、LnMEUR_t、LnWEUR_t的ADF检验统计量值均大于显著性水平0.05时的临界值，LnMEPI_t的ADF检验统计量值大于显著性水平0.01时的临界值，所以上述六个变量均不能拒绝原假设，序列都存在单位根，是非平稳的。因此，未经差分的序列LnEAPI_t、LnMEPI_t、LnWEPI_t、LnEAUR_t、LnMEUR_t、LnWEUR_t确实存在某种时间趋势，且存在单位根，为非平稳序列。因此，应将上述六个序列分别进行一阶差分，得到ΔLnEAPI_t、ΔLnMEPI_t、ΔLnWEPI_t、ΔLnEAUR_t、ΔLnMEUR_t、ΔLnWEUR_t，再对其进行单位根检验。

表12-1　东部、中部、西部地区各变量的单位根检验结果

注：①表中的Δ表示一阶差分，Δ²表示二阶差分；检验形式（C，T，K）中的C、T和K分别表示单位根检验方程包括常数项、时间趋势项和滞后阶数；0是指检验方程不包括常数项或时间趋势项。②如果检验统计值大于临界值，则说明时间序列存在单位根，是非平稳序列；反之则说明时间序列不存在单位根，是平稳序列。

图12-1　东、中、西部农民人均纯收入和城镇化水平的变化趋势图

图12-2　东、中、西部农民人均纯收入和城镇化水平一阶差分后的时间趋势图

图12-3　东、中、西部农民人均纯收入和城镇化水平二阶差分后的时间趋势图

从图12-2可知，经过一阶差分后的序列ΔLnEAPI_t、ΔLnMEPI_t、ΔLnWEPI_t、ΔLnEAUR_t、ΔLnMEUR_t、ΔLnWEUR_t在零均值上下波动，呈无规则上升、下降趋势，宜选取不包含常数项和线性时间趋势项的方程式作为检验方程。检验结果见表12-1，ΔLnEAPI_t、ΔLnMEPI_t、ΔLnWEPI_t、ΔLnWEUR_t的ADF检验统计量值均大于显著性水平0.05时的临界值，ΔLnEAUR_t、ΔLnWEUR_t的ADF检验统计量值均大于显著性水平0.01时的临界值。所以上述六个变量均不能拒绝原假设，序列都存在单位根，是非平稳的。因此，上述六个变量在一阶差分后仍存在单位根，为不平稳序列，故需再序列进行二阶差分，得Δ²LnEAPI_t、Δ²LnMEPI_t、Δ²LnWEPI_t、Δ²LnEAUR_t、Δ²LnMEUR_t、Δ²LnWEUR_t，对其继续进行单位根检验。

从图12-3可知，经过二阶差分后得到的序列Δ²LnEAPI_t、Δ²LnMEPI_t、Δ²LnWEPI_t、Δ²LnEAUR_t、Δ²LnMEUR_t、Δ²LnWEUR_t仍在零均值上下波动，呈无规则上升、下降趋势，宜选取不包含常数项和线性时间趋势项的方程作为检验方程。检验结果见表12-1，Δ²LnEAPI_t、Δ²LnMEPI_t、Δ²LnWEPI_t、Δ²LnEAUR_t、Δ²LnMEUR_t、Δ²LnWEUR_t的ADF检验统计量均小于显著性水平0.05时的临界值，这表明至少可以在95%的置信水平下拒绝原假设，因此，可认为序列Δ²LnEAPI_t、Δ²LnMEPI_t、Δ²LnWEPI_t、Δ²LnEAUR_t、Δ²LnMEUR_t、Δ²LnWEUR_t都不存在单位根，是平稳的。检验方程及其检验效力见以下方程：

注：上述检验方程中的**表示估计值在5%水平上显著。

从上述六个单位根检验方程中的各相关参数可知，检验方程的Rsquared统计值和t检验均有很良好的表现，检验效力较强，效果较显著。

综上ADF单位根检验结果表明，非平稳序列LnEAPI_t、LnMEPI_t、LnWEPI_t、LnEAUR_t、LnMEUR_t、LnWEUR_t在经过二阶差分后平稳。所以，LnEAPI_t、LnMEPI_t、LnWEPI_t、LnEAUR_t、LnMEUR_t、LnWEUR_t均为二阶单整，即LnEAPI_t、LnMEPI_t、LnWEPI_t、LNEAUR_t、LnMEUR_t、LnWEUR_t～I（2）。

综上，通过单位根检验，LnPI_t与LnUR_t均存在单位根。这就是说，当我们在做农村居民家庭纯收入对城镇化水平的回归时，我们实际上做了一个非平稳时间序列对另一非平稳时间序列的回归。在这种情况下，标准的t和F检验是无效的，并且在这个意义上回归可能是谬误的。

进一步的，一阶差分后的LnPI_t与LnUR_t，即ΔLnPI_t与ΔLnUR_t仍存在单位根。因此，仍须将注意力放在LnPI_t与LnUR_t上。由于这两个变量的二阶差分是平稳序列，故两个序列可能是协整的，即虽然LnPI_t与LnUR_t是非平稳的，但二者的线性组合却有可能是平稳的。果真如此的话，两个变量在水平上的回归就是有意义的，而非谬误回归。据此，以下将对东、中、西三大地区各自的LnPI_t与LnUR_t进行协整检验。

（二）协整检验

为了进一步分析东、中、西部地区城镇化发展与农民收入增长之间是否存在长期的均衡关系，下面对各地区城镇化水平变量与农民人均纯收入变量进行协整分析。通过上面分析可得知，东中西部地区两变量序列LnPI_t，LnUR_t均为二阶单整，即LnPI_t～I（2），LnUR_t～I（2），满足协整检验前提，故可考虑两者之间是否存在协整关系。现用两步法对东中西部地区的LnPI_t、LnUR_t变量进行协整关系检验。

第一步：估计东中西部地区LnPI_t对LnUR_t的回归方程，协整回归模型为：

LnPI_t=α+βLnUR_t+ε_t

根据1985～2005年的数据对其进行OLS估计，得到各地区的协整回归方程（见表12-2）。

表12-2　东部、中部地区LNPI_t、LNUR_t的协整回归方程

注：回归方程中各系数下括号内的数据为t检验值，回归方程均通过了显著性水平为α＝0.05的F检验，东部、中部地区协整回归方程的Prob（F-statistic）=0.0000，回归方程显著。

计算各地区OLS估计的残差，得到序列：

ECM_eat=LnEAPI_t+0.3489-1.8503 LnEAUR_t

ECM_met=LnMEPI_t-0.3494-1.7155 LnMEUR_t

ECM_wet=LnWEPI_t-1.4897-1.3211 LnWEUR_t

第二步：检验上述模型的残差项是否为平稳序列，即检验ε_t是否为平稳序列。

图12-4　东部、中部和西部地区协整模型的估计残差序列时间趋势图

上述三大地区协整回归方程估计残差序列e的取值如下图12-4所示。对序列e进行单位根检验，根据图12-4所示，ADF检验宜采用不包含常数项和线性时间趋势项的方程式检验方程。ADF检验结果见表12-3。从表12-3中可知，东部地区残差序列的ADF检验统计量（－2.1013）都小于显著性水平0.05时的临界值（－1.9614），中部地区残差序列的ADF检验统计量（－1.6338）都小于显著性水平0.1时的临界值（－1.6251），西部地区残差序列的ADF检验统计量（－0.5807）都小于显著性水平0.05时的临界值（－1.9602），因此，可认为东部和中部地区的估计残差序列e为平稳序列，西部地区的估计残差序列e存在单位根，为非平稳序列。根据三大地区协整模型的估计残差序列的ADF单位根检验结果，我们可得出以下结论：东部和中部地区的LnPI_t与LnUR_t之间存在协整关系，（1，－1.8503）、（1，－1.7155）分别为东部和中部地区的协整向量；西部地区的LnPI_t与LnUR_t之间不存在协整关系。

表12-3　东部、中部、西部地区协整检验残差序列的ADF检验结果

根据Engel－Granger两步法原理，上述东部和中部的协整回归方程不仅揭示了城镇化发展对农民收入的影响度，且表明它们之间存在长期均衡关系。从表12-2中的东部和中部协整方程式可看出，城镇化水平每变动1个单位，将会促进东部和中部地区农民收入分别增长1.8503个单位和1.7155个单位。同时我们也注意到，虽然西部地区的城镇化发展水平与农民人均纯收入之间不存在协整关系，但就其一般的线性回归方程结果看（尽管方程各参数的检验结果不甚理想），城镇化发展对农民收入增长仍存在较大的促进作用（为1.3211），但其作用强度明显低于东部（1.8503）和中部地区（1.7155）。

（三）误差修正模型

根据Granger定理，一组具有协整关系的变量一定具有误差修正模型的表达式存在。协整关系只是反映了变量之间的长期均衡关系，误差修正模型的使用就是为了建立短期的动态模型以弥补长期静态模型的不足，它既能反映不同的时间序列间的长期均衡关系，又能反映短期偏离向长期均衡修正的机制。反映东部和中部LnPI_t与LnUR_t之间短期动态均衡关系的误差修正模型为：

东部地区的ECM估计及相关检验结果：

其中：ecm_t-1=LnEAPI+0.3489-1.8503LnEAUR

中部地区的ECM估计及相关检验结果：

其中：ecm_t-1=LnMEPI-0.3494-1.7155LnMEUR

上述误差修正模型描述了均衡误差对东部和中部农民收入增长短期动态的影响，误差修正系数均为负数（东部－0.3646，中部－0.4721），符合相反修正机制。两个ECM模型的决定系数分别达到0.9867和0.9693，拟合优度非常好。从误差修正模型来看，两者的短期动态均衡关系是，城镇化水平短期内每变动1个单位，东部和中部地区的农民收入将分别反方向变动0.0864个和0.3740个单位。这一数值较长期协整回归方程中的要小，且为反方向变动，这说明城镇化发展状况对农民收入增长的长期影响更为显著。东部和中部的误差修正项ecm_t-1的系数为负，说明长期均衡趋势偏离的收敛机制是：①当LnEAPI_t-1+0.3489-1.8503LnEAUR_t-1＞0、LnMEPI_t-1-0.3494-1.7511LnMEUR_t-1＞0时，ecm_t-1对东部和中部农民收入增长起减少的作用。②LnEAPI_t-1+0.3489-1.8503LnEAUR_t-1＞0、LnMEPI_t-1-0.3494-1.7511LnMEUR_t-1＜0时，ecm_t-1对东部和中部农民收入增长起增长的作用。东部和中部的ecm_t-1的系数分别为－0.3646和－0.4721，说明长期均衡趋势误差校正项对东部和中部农民收入增长的调整幅度分别为36.46%和47.21%，具有一定程度的调节作用，且中部的调节作用强于东部地区。

（四）格兰杰因果关系检验

根据上述协整检验结果，东部和中部地区的城镇化发展与农民收入增长之间存在长期的均衡关系，但这种均衡关系是否构成因果关系，即对于城镇化发展与农民收入增长之间的关系而言，是属于以下四种情况中的哪一种还需进一步验证：①城镇化发展显著影响农民收入增长水平。②农民收入增长水平显著影响城镇化发展。③城镇化发展显著影响农民收入增长水平，农民收入增长水平也显著影响城镇化发展，两者互为因果关系。④城镇化发展与农民收入增长水平之间互不影响，即两者之间没有因果关系。由于Granger因果关系检验对滞后的阶数非常敏感，本文采用依次多滞后几阶，看结果是否具有同一性的方法。因果关系模型中的滞后期数取m＝n，且滞后期数分别取1～5。东部和中部地区城镇化发展与农民收入增长之间的Granger因果关系的检验见表12-4。

表12-4　东部和中部地区城镇化发展与农民收入增长之间的因果关系检验

注：LnURLnPI表示“LnURdoes notGranger Cause LnPI”；P值代表“LnUR does notGranger Cause LnPI”，即拒绝它犯第一类错误的概率。同时也表示接受零假设的概率，数字越小，说明自变量预测因变量的能力越强。

由表12-4我们可以观察到：东部地区滞后期数为1、3、5的城镇化水平是引起农民收入增长变化的原因，滞后期数为2、4的城镇化水平不是引起农民收入增长变化的原因；滞后期数分别为2至5的农民收入增长变化是引起城镇化水平变化的原因。滞后3和5期的城镇化水平的变动是引起当期农民收入增长变化的原因，同样滞后3和5期的农民收入增长变动是引起当期城镇化水平变化的原因，且都具有95%以上的解释能力，最高解释能力可达98.92%。因此，我们可以说，在短期内，东部的城镇化发展会对其农民收入增长变化产生直接的影响，但处于不稳定的趋势中，农民收入增长不会立即影响城镇化的发展。但在一定的滞后期数上，城镇化的发展促进了农民收入的增长，同时农民收入的增长有助于城镇化的推进，从长期看，两者之间具有双向因果关系。

同时我们可观察到：中部地区滞后期数为1至4的城镇化水平是引起农民收入增长变化的原因，其解释能力在95%以上，最高可达99.55%，但滞后期数为5的城镇化水平不是引起农民收入增长变化的原因；滞后期为1至5的农民收入增长变化不是引起城镇化水平变化的原因。因此，对于中部地区，从短期和长期来看，城镇化发展均会促进农民收入的增长（尽管在滞后5期上例外），但农民收入增长却不会带动城镇化的发展，两者之间存在单向的因果关系，也即城镇化发展是引起农民收入增长变化的原因。

（五）冲击响应分析

为了刻画东、中、西部地区城镇化发展与农民收入增长关系的动态影响，本研究以向量自回归模型为基础建立一个有关城镇化发展对农民收入增长的冲击响应模型。作为非结构化模型的简化形式，VAR模型为分析系统中随机扰动项对经济变量的动态影响提供了一个方便的工具。最一般的VAR模型的数学表达式为：

y_t=A₁y_t-1+A₂y_t-2+…+A_py_t-p+B₁x_t+…+B_rx_t-r+ε_t

上式中，y_t是m维内生变量向量，x_t是d维外生变量向量，A₁，A₂，…，A_p和B₁，B₂，…，B_r是待估计的参数矩阵，内生变量和外生变量分别有p阶和r阶滞后期。ε_t是随机扰动项，其同时刻的元素可以彼此相关，但不能与自身滞后值和模型右边的变量相关。

在本研究中，考虑以下关于城镇化水平与农民人均纯收入的两变量VAR（P）模型：

上述两式中，Δ²LnPI和Δ²LnUR分别是LnPI和LnUR的二阶差分，分别用来表示农民人均纯收入水平和城镇化水平，随机扰动项ε_1，t、ε_2，t称为新息（Innovation）。

由上述两式构成的VAR（P）模型中，如果新息ε_1，t发生变化，不仅当前的Δ²LnPI值立即改变，而且还会通过当前的Δ²LnPI值影响到变量Δ²LnPI和Δ²LnUR今后的取值。脉冲响应函数（IRF：Impulsive Response Function）试图描述这些影响的轨迹，显示任意一个变量的扰动如何通过模型影响所有其他变量，最终又反馈到自身的过程。对脉冲响应函数的解释出现困难，源于新息从来都不是完全非相关的。当新息相关时，它们有一个共同的组成部分，不能被任何特定的变量所识别。对此不太严格的方法是将共同的部分归于VAR（P）系统中的第一个变量（依照方程顺序）的随机扰动项。本章设置的模型中，ε_1，t和ε_2，t的共同组成部分归于ε_1，t。所以，改变VAR（P）模型中的方程顺序可能会导致脉冲响应的很大不同。

由于VAR（P）模型的运用要求系统中的变量具有平稳性，根据上述内容中的单位根检验的结果，东、中、西部地区序列Δ²LnPI_t、Δ²LnUR_t都不存在单位根，是平稳的。因此，本部分内容分析将采用序列东、中、西部地区的Δ²LnPI_t、Δ²LnUR_t的数据来建立VAR（P）模型，并利用脉冲响应函数对其进行解释。根据AIC和SC取值最小的准则，经过多次试验我们将东中西部地区的VAR（P）模型的最大滞后阶数（P）分别确定为3、4、5，即分别建立VAR（3）、VAR（4）和VAR（5）模型。采用最小二乘法估计的各模型的估计结果及其检验结果见表12-5。结果显示，东部地区的两个回归函数的决定系数分别为0.6413和0.5405，中部地区为0.7822和0.7403，西部地区为0.5672和0.7403，这表明三大地区的估计模型的拟合优度很好，尤其是中部地区的，而且其他的检验统计量均有良好表现。从上述三大地区VAR（P）模型的整体检验结果来看，方程的整体拟合度较高，故这些模型可以用于实证分析，以下内容我们将在三大地区各自的VAR（P）模型的基础上进行脉冲响应分析。

图12-5是基于VAR（P）和渐进解析法（Analtic）模拟的三大地区的脉冲响应函数曲线，横轴代表响应函数的追踪期数，纵轴代表因变量对解释变量的响应程度。图中实线部分为响应函数的计算值，虚线为响应函数值加或减两倍标准差的置信带；IILnPI表示Δ²LnPI，IILnUR表示Δ²LnUR。在模型中，我们将响应函数的追踪期数设定为10期。

图12-5　东、中、西部城镇化发展与农民收入增长对一个标准差新息的响应图

首先，我们考察农民人均纯收入增长对城镇化发展的响应情况和响应路径。从图中我们可以看到，东部地区农民人均纯收入对城镇化水平新息的一个标准差扰动的响应，在1至6期处于波动态势之中，其中在1至4期有一个持续正向响应过程，但在5至6期却由正向响应转为负向响应，且在第5期这种负面效应达到顶点，然而在第7期期初这种冲击将使农民收入得到改善，其后其冲击呈现出向正向稳定收敛的趋势。上述分析表明，东部地区的城镇化发展与农民收入增长之间存在长期的密切关系。在期初城镇化发展对农民收入增长产生正面的促进效应，但之后进入一个微调阶段，并产生负面效应。但从长期趋势看，城镇化发展对促进农民收入增长的正向拉动作用影响时限更长，更为有效率，并趋向于正向稳定收敛。

中部地区农民人均纯收入对城镇化水平新息的一个标准差扰动的响应，从总体上看，城镇化发展对农民收入增长的正向冲击将使农民收入水平得到改善，并且具有长期平稳略有上升的正面效应，尽管在第4至5期会有微弱的负面效应。同时我们可看到，在正向冲击效应上，东部地区强于中部地区。西部地区城镇化发展对农民收入增长的冲击与东部地区的相比，其冲击效应刚好相反，在第1至6期有一个稳定的正向促进作用，并在第6期处于均衡态势，但其后的冲击效应具有较大的波动起伏性，正负冲击效应交错，在第7期其负面效应达最大，且其负面冲击效应强于东部和中部地区。这也验证了前面的协整检验结果，西部地区的城镇化发展与农民收入发展之间不存在长期的稳定均衡关系。

我们进一步考察城镇化发展对农民人均纯收入增长的响应情况和响应路径。从图12-5中，我们可以看到，东部地区的城镇化水平对农民人均纯收入新息的一个标准差扰动的响应，在第1至6期处于波动起伏的态势，在第1期产生正向响应，第2期开始转入负向响应，并在当年其负向响应程度达最大，其后经过第3至4.5期的正向调整后于第5期又进入负向响应。在经历了1至6期的调整响应期后于第7期开始趋于正向稳定收敛的趋势，这与农民收入增长对城镇化发展的长期响应趋势是一致的。这说明了东部地区的城镇化发展与农民收入增长之间存在紧密联系，农民收入增长能推动城镇化的发展和城镇化水平的提高，并且这种联系具有长期性。

中部地区的城镇化水平对农民人均纯收入新息的一个标准差扰动的响应，从总体上看，其响应具有波动起伏性，正负响应交错出现，响应程度也较大，但从长期趋势看，其正负响应程度也逐渐减弱，在第9期还有一个短暂的稳定期。西部地区的城镇化水平对农民人均纯收入新息的一个标准差扰动的响应，相比东部和中部而言，其短期和长期趋势均稳中有升，以正向响应为主，尤其是在第4至第7期间有较长时期的均衡稳定态势。