判断与推理概述

第一节　判断与推理概述

一、判断及其真值

(一)何为判断

判断是陈述对象情况的语句。

单个的概念，一般并不能反映对象情况，不能表达一个完整的思想。由概念可以组合成语句，但只有表达判断的语句才能表达思想。例如:

①侦查破案离不开逻辑推理。

②如果犯罪可不受惩罚，那么法律的制定就没有任何意义。

③恐怖组织的活动无所不用其极。

上述语句分别陈述或说明了一类特定对象的情况，或者对象之间的关系，都是判断。而下列例子则没有陈述对象情况:

④请保持肃静!

⑤小李参加过全国司法统一考试吗?

⑥啊，天哪!

例④作为祈使句，表达某种命令、要求;例⑤作为疑问句，仅提出了问题;例⑥作为惊叹句，为有感而发，但从语句中得不到具体信息，可见它们不是判断。这表明，判断是语句，而并非任何语句都是判断。只有陈述了对象情况的语句才是判断。在语句中，陈述句都是判断;反问句是用不疑而问的形式来陈述对象情况，也属判断。例如:

⑦难道三资企业不是中国企业，不适用中国法律?

这就是说，三资企业是中国企业，适用中国法律。

当然，自然语言是丰富多彩的，一个判断在自然语言中，可以有多种表达方式。例如:

⑧所有人民法院都是审判机关。

⑨不是审判机关的人民法院是没有的。

⑩难道人民法院不是审判机关吗?

例⑧～⑩尽管表达方式不同，但它们陈述的情况是相同的。对判断作逻辑分析，显然要对自然语言中的语句加以整理，找出典型的判断表述来。

另一方面，同一语句，可能有不同的意义。例如:

某社会团体请一法学家演讲。邀请信中说:除了法学外，还有什么可讲的?法学家在复信中答道:除了法学外，还有什么可讲的?

两封信，一问一答，似乎是同一句话，但两者的含义是不同的。前者希望法学家除了讲法学外，还讲点别的内容;后者则说，除法学外，没什么可讲。要理解它们，不能离开具体的语境。然而这个语句自身容易引起歧义，则是我们必须注意的。消除语句歧义，正是逻辑学的要求。

严格来说，我们在逻辑学里研究的语句，只是一个命题。命题所陈述的对象情况，如果被思想者所断定(肯定它或否定它)，这个命题就是判断。可见判断与思想者和思想有关。但是，人们习惯于将一个语句称为判断。特别在法学领域，一个语句就是一个判断。因此，在不太严格的意义上，命题与判断在日常语言里并无区别，本书即使用“判断”一词。

(二)简单判断和复合判断

判断的逻辑形式是逻辑抽象的结果。将判断中的常项(联结词)保留，用符号变项取代判断中的具体内容，就有了判断的逻辑形式。根据变项在判断中替代的对象的不同，判断可分为简单判断和复合判断。

在简单判断中，变项替代判断中的概念。这意味着，它本身在结构上是不能再分解出其他判断的判断，故在现代逻辑中称它为原子命题。我们对简单判断的分析，深入到了它的内部结构，特别是它的谓词。例如:

①合同中记载了双方的承诺。

②市场是商品买卖的场所。

上述两判断的逻辑形式为:

所有S是P

我们的分析，不是把它作为一个整体，而是寻找出其量词和联词，并从中把握它们的逻辑性质。简单判断的变项用大写字母S、P等表示，它可代入具体的概念(词项)，故称词项变项。简单判断有直言判断与关系判断。

在复合判断中，变项替代的是包含于其中的判断。故复合判断是自身中包含了其他判断的判断。我们对其的分析，到达原子命题为止，不再对原子命题的内部结构进行分析。例如:

③如果王某是作案人，那么，李某不是作案人。

④如果李某不具有作案时间，那么，李某不是本案作案人。

上述两判断的逻辑形式为:

如果p，那么q

分析复合判断，就是分析其联结词。与简单判断不同的是，由于变项替代的是原子命题，原子命题是判断，它已对某对象情况有所陈述，我们在后面的叙述中将称其为子判断。子判断与它所在的复合判断的关系是非常密切的。因此，分析复合判断，除把握联结词的逻辑性质外，子判断也是非常重要的。复合判断的变项用小写字母p、q等表示，它可代入具体的判断(命题)，故称为命题变项。复合判断有联言判断、选言判断、假言判断与负判断。

按传统逻辑的观点，简单判断是判断的基础，故先行分析。复合判断因由简单判断组合而成，故较为复杂。

然而，按现代逻辑的观点，复合判断以原子命题为基本单位，逻辑性质显而易见。而简单判断要分析到其内部结构直到词项，困难较大。而且，谓词逻辑要在命题逻辑的基础上进行，并将命题逻辑作为其一个真子集，因而简单判断的逻辑问题应在一个更广阔的背景下展开。

(三)判断的真值

判断的真值，是判断所陈述的对象情况的真假的逻辑抽象，是判断逻辑形式所具有的真假性质。

判断既然是对对象情况的陈述，就有这一陈述是否与对象符合的问题。一个陈述与陈述对象的情况符合，这个判断就是真的;反之，则判断为假。例如:

①南极是冰雪覆盖的大陆。

②北极极点绿草如茵。

这里，①真②假是人所共知的。

判断的逻辑形式，是抽掉判断的内容的抽象结构，这种结构，无法与现实对照并检验其是否为真。然而，判断的真假以及判断之间的真假关系，在判断的逻辑形式中得到反映，成为逻辑形式的重要内容和特征。这种判断的真假在判断逻辑形式上反映出的判断形式的真假性质，就是真值。一个判断总是或者为真，或者为假。因此，判断的逻辑形式就有了真值和假值这两种值，我们统称之为真值。为了讨论的方便，在讲到真值问题时，我们用“1”表示真，用“0”表示假。

一般而言，简单判断的真假问题，在逻辑范围内是无法解决的，它必须诉诸实践和各门具体学科。复合判断的真假，则可由其子判断的真假来逻辑地判定。

根据判断的真值情况，可将判断分为三类。

永真式，或称重言式，指该判断逻辑形式的变项代进任何有意义的内容，判断总是真的。也即是说，该判断形式的任一解释(符合该判断形式的任一具有具体内容的判断)均为真。比如:

或者p，或者非p

永假式，或称矛盾式，指该判断逻辑形式的变项代进任意内容，判断总是假的。也即该判断形式的任一解释均为假。例如:

p并且非p

可满足式，指该判断逻辑形式的变项代进某一内容，可满足其为真;而代进另一内容，该判断不为真，也即对该判断形式而言，至少有一解释使之为真。例如:

如果p，那么q

广义地说，永真式也是可满足式，只是，它在任何解释下都满足该式为真。

判断的这种划分表明，对于某些判断的真假，我们完全可以从逻辑上予以判定。一个判断，如果其逻辑形式为永真式，该判断恒真。逻辑学的意义，从真值的角度说，就是能判定一个判断的逻辑形式是否为永真式，这就为判定判断本身的真准备了有力的工具。事实上，在某些特定场合，要判定一个判断是否为真，除了借助于逻辑外，别无他法。

二、推理的结构与有效性

(一)何为推理

推理，指由已知判断按一定规则推导出新判断的逻辑思维过程。例如:

①所有食物都是有营养价值的，所以，有的有营养价值的(物品)是食物。

②凡科学知识都是对人们有用的。逻辑知识是科学知识。可见，逻辑知识是对人们有用的。

③松树生长需要水，玉米生长需要水，水稻生长需要水，百日草生长需要水，爬山虎生长需要水。由此可知，凡植物生长都需要水。

上例可以看出，推理由判断组成。然而，它不是任意判断的组合，而是表现为判断的有序组合。任何推理，都由一定的前提，通过一定的推理形式，按照某种逻辑规则，推出一个结论来。推理的前提，是已知判断，它是推理的出发点。推理的结论，是由前提推导出的新判断，它是推理的归宿。推理形式是表现在推理之中的内在逻辑结构。规则是推理得以进行的依据。在自然语言中，一个推理往往表现为一个句群，其前提与结论之间的推论关系，常常用“……所以……”、“……因此……”、“……由此可见……”等形式呈现出来。“所以”就是表示推论关系的逻辑联结词，它联系前提与结论，使前提与结论之间的推论关系明确确定下来。为使用方便，“所以”在推理或推理形式中，用两种符号表示。在推理竖式中，用间隔线“——”表示;在推理横式中，用蕴涵符号“→”表示。上例推理，用适当变项代替其中内容，就有了推理形式:

①所有S是P

有的P是S

②所有M是P

所有S是M

所有S是P

③S₁是P

S₂是P

S₃是P

……

S_n是P

S₁—S_n属S类

所有S是P

例①由一个判断推出一个判断，称为直接推理;例②和例③的前提不止一个，称为间接推理。从另一个角度看，例①和例②的前提比之结论更具有一般性，是由一般推论特殊或个别，称为演绎推理。例③是从个别推论一般，称为归纳推理。

(二)必然性与或然性

推理形式，可展现其前提对于结论的证据支持关系。

前提对于结论的证据支持关系，是要说明，一个前提为真的推理，它在多大程度上保证其推出的结论为真。用“证据支持度”这一概念对这一问题作量的刻画，能够更精确地表示推理的逻辑性问题。一个推理，其证据支持度为100%，那就意味着，如果推理的前提是真的，则结论必定是真的;如果一个推理的证据支持度小于100%;则即使前提是真的，也不能保证结论必定是真的，结论真实的可能性，随证据支持度的高低而涨落。

一个推理所提供的证据支持度为100%，称这种推理为必然性推理;如果推理所提供的证据支持度小于100%，称这种推理为或然性推理。一般来说，演绎推理是必然性推理，归纳推理是或然性推理。这一思想我们从上述三个例子可体会出来。

(三)有效性与可信性

按证据支持度的不同，我们把推理分为必然性推理和或然性推理。从逻辑推理的目的看，就是要确定一个推理结论的有效性或可信性。那么，什么是推理的有效性和可信性，我们又怎么来判定一个推理的有效性或可信性呢?

一个演绎推理，从前提是否能够合乎逻辑地推得结论，这是推理有效性的问题。一个推理是否有效，是从推理的逻辑形式方面加以考察的。如果用任一概念或判断代入相应的推理结构的变项中，并由此能推出必然结论，则这个推理是有效的;否则为非有效。或者说，如果一个推理形式是有效的，当且仅当此推理形式的任一解释(即符合此形式的任一具有具体内容的推理)都不会出现前提真而结论假的情况。很明显，演绎推理作为有效推理，其证据支持度是100%，即前提对结论的形式有效的证据支持关系，是一种最强的证据支持关系。例如:

为封建社会唱赞歌的理论是难以对现代化起促进作用的，

儒家思想是为封建社会唱赞歌的理论，

儒家思想是难以对现代化起促进作用的。

它的形式可表述为

所有M是P

所有S是M

所有S是P

对于这个形式，我们可以找到一系列解释，说明它是有效推理形式。因为具有这一推理形式的任一具体推理都不会出现前提真而结论假的情况。再如:

所有鸡都是两足直立行走的，

所有羊都不是鸡，

所有羊都不是两足直立行走的。

它的形式可表述为

所有M是P

所有S不是M

所有S不是P

这一推理形式是否有效，从推理本身看不出来，因为该推理从前提到结论，每一判断皆真。然而我们不难找到该推理形式的另一解释:

所有鸡都是动物，

所有羊都不是鸡，

所有羊都不是动物。

这一推理前提真而结论假，因此，该推理形式是非有效的，也即本例的推理关系是不能成立的。

一个推理形式非有效，只要找到一种解释，能说明按该推理形式由真前提推得假结论，就能判定。一个推理形式有效，用解释方法却无法判定，因为对一个推理形式的解释往往是不可穷尽的。逻辑学就是要寻求判定推理有效性的方法，因此，这一问题就成为逻辑学的中心课题。

然而，从归纳推理的形式看，由归纳的前提并不必然得到它的结论，也不是必然得不到它的结论。这意味着，其证据支持度小于100%，其结论是或然的。

按照归纳推理，由真的前提，可或然推得真的结论。对于这一结论，其可信性的依据是，作为推理的前提的证据是充分可靠，经反复验证无误的。因此，推得的结论作为假设是可信的。很明显，由于证据是无限的，反复验证是在经验范围内进行的，因而不能保证结论的必然性。然而可以通过概率的描述刻画其确证度。如果其证据支持度大于50%，甚至接近100%，我们就有理由相信这一结论。如根据江南多春雨的特点，出门必带雨伞，就有“晴带雨伞”的说法。这种认识要求虽不是充分可靠的，但也不是一定不可靠的，而在现实中却是非常需要的。

对于可信性问题的探讨，构成了归纳逻辑的核心内容。