直言判断及其推理

第二节　直言判断及其推理

一、直言判断

(一)何为直言判断

直言判断是陈述对象是否有某种性质的判断，又称性质判断。例如:

①有些传统观念是可经重新解释后发扬光大的。

②所有企业都是独立的商品生产经营者。

③萨达姆不是自杀身亡的。

例①、例②陈述对象具有某性质，例③陈述对象不具有某性质，都属直言判断。

直言判断由主词、谓词、联词和量词四个部分构成。

主词是表示被陈述对象的概念。如例①的“传统观念”、例②的“企业”、例③的“萨达姆”。主词通常用大写字母S表示。

谓词是表示被陈述对象具有(或不具有)的性质的概念，也即对主词性质的陈述。如例①的“可经重新解释后发扬光大的”、例②的“独立的商品生产经营者”、例③的“自杀身亡的”。谓词通常用大写字母P表示。

联词是表示主词与谓词间肯定或否定联系情况的概念，它是直言判断的质，即表示肯定或者否定的性质。直言判断的联词有两类，一是肯定的，如例①、例②的“是”;二是否定的，如例③的“不是”。在自然语言中，表示肯定的联词“是”常被省略。

量词是表示被陈述对象的数量情况的概念，它是直言判断的量。直言判断的量词有三类，一是全称的，它表示了主词的全部量，如例②的“所有”，还可用“一切”、“凡”等。二是特称的，它表示主词所表示的对象的存在，即至少有一，故又称存在量词。如例①的“有些”，还可有“某些”、“部分”、“少数”等。三是单称的，它表示了主词的单个量。可用“这一”或类似词项表示。在自然语言中，全称量词是对普遍词项的限定，故常常省略。而如果主词是一单独词项，如例③，一般无须量词，可看成是单称量词的省略。

就直言判断的逻辑形式而言，主词、谓词是变项，量词、联词是常项。

自然语言的表达是灵活多样、丰富多彩的。作为直言判断的简单语句，往往与我们所讨论的判断形式很不一致。因此，作判断分析的首要一步，就是将自然语句进行整理，去掉多余的部分，添加必要的常项。严格说，任一直言判断都有主词、谓词、量词和联词。某些部分的省略，是自然语言表达的习惯，不是判断的特征。

(二)直言判断的逻辑形式

根据直言判断联词、量词的不同组合，直言判断共有六种。

全称肯定判断，是陈述对象的全部分子都有某性质的判断。例如:

所有制定法都是成文法。

凡获得岗位技术证书的人都是勤奋努力的人。

全称肯定判断的逻辑形式:

所有S是P

全称否定判断，是陈述对象的全部分子都没有某性质的判断。例如:

所有贪污罪都不是过失罪。

全称否定判断的逻辑形式:

所有S不是P

特称肯定判断，是陈述对象至少有一分子有某性质的判断。例如:

有的合同是违法的。

特称肯定判断的逻辑形式:

有S是P

特称否定判断，是陈述对象至少有分子没有某性质的判断。例如:

有的被告不是有罪的。

特称否定判断的逻辑形式:

有S不是P

单称肯定判断，是陈述某一个别对象有某性质的判断。例如:

《中华人民共和国宪法》是中华人民共和国的国家根本大法。

单称肯定判断的逻辑形式:

这S是P

单称否定判断，是陈述某一个别对象没有某性质的判断。例如:

这份证言不是真实的。

单称否定判断的逻辑形式:

这S不是P

单称判断是陈述单个对象情况的。单个对象的外延为“1”，单称判断也就是对这外延唯一的对象的“全部”分子情况的陈述。就这一点来说，它与全称判断是一致的。基于这一原因，传统逻辑把单称判断看成是全称判断。这样，直言判断实际只剩四种了。为简明起见，一般将这四种判断的常项用符号字母来表示，即

全称、肯定，用A表示

全称、否定，用E表示

特称、肯定，用I表示

特称、否定，用O表示

这样一来，直言判断的逻辑形式就成为符号式:

所有S是P，写作SAP，简称A

所有S不是P，写作SEP，简称E

有S是P，写作SIP，简称I

有S不是P，写作SOP，简称O

在必要时，单称肯定判断与单称否定判断可分别改写:

这S是P，写作SA'P，简称A'

这S不是P，写作SE'P，简称E'

(三)直言判断主谓词的周延问题

直言判断主、谓词的周延问题，是指在直言判断中对主、谓词外延数量的断定情况。在一个直言判断中，如果主词或谓词的全部外延被断定了，这个主词或谓词就是周延的。如果没断定它的全部外延，它就是不周延的。直言判断的主、谓词的周延情况可分析如下。

全称判断的主词周延。

全称判断有SAP和SEP。所有S是(或不是)P，主词S受全称量词“所有”限制。既然是所有的，S就被断定了全部外延，故全称判断SAP、SEP的主词S是周延的。

特称判断的主词不周延。

特称判断有SIP和SOP。有S是(或不是)P，主词S受特称量词“有”限制，表明S是存在的，至少有一S有(或没有)P属性。但在这里，到底断定了多少S，是不确定的，即该类判断并未断定S的全部外延。故特称判断SIP、SOP的主词S是不周延的。

肯定判断的谓词是不周延的。

肯定判断是SAP和SIP。所有(或有)S是P，是说全部(或至少有一个)S有P属性，但P属性是否全属于S，则并未断定。即该类判断没断定P的全部外延，故肯定判断SAP、SIP的谓词P是不周延的。

否定判断的谓词是周延的。

否定判断有SEP和SOP。所有(或有)S不是P，是说，所陈述的对象S(全部或部分外延)与P相斥，将S(全部或部分外延)与P对立起来。既如此，P的全部外延当然与S相斥，被排斥于S(全部或部分外延)之外。P的外延被全部断定，故否定判断SEP、SOP的谓词P是周延的。

总结以上情况，可得下表。

上述情况表明，一个直言判断的主词是否周延，从量词上可以确定;一个直言判断的谓词是否周延，从联词上可以确定。此外，单称判断主、谓词的周延情况，与全称判断的周延情况完全相同，这里不再赘述。

二、直言判断变形推理

(一)直言判断变形推理的含义

直言判断变形推理，即通过改变直言判断的形式，从一个直言判断得到一新判断的推理。这种变形，是在前提直言判断的基础上，改变其主、谓词的位置，或改变联词的性质，从而逻辑地推出一个直言判断的结论。这种推理的有效性可从直言判断自身的逻辑特征中获得理解。由于改变的内容不同，其基本的推理有两类，即换质推理与换位推理。

(二)换质推理

换质推理是通过改变前提判断的质(即联词)和谓词的性质(肯定或否定)，从而得到一个新的直言判断的推理。例如:

有些犯罪不是故意的，所以，有些犯罪是非故意的。

所有大法官都是法律专家，所以，所有大法官都不是非法律专家。

从上述例子可知，进行换质推理，有下述方法和规则:

1.改变前提判断的联词的性质(肯定判断改为否定判断，否定判断改为肯定判断)。

2.改变前提判断的谓词为其矛盾概念。

3.前提的主词和量词不变。

按照上述三规则，得到一个新的直言判断。而这三规则，实质上就是给前提判断加两个否定词，一个加在联词前，一个加在谓词前。当然，如果推理中出现否定词重叠，则同时消去两个否定词。在下述推理形式中，我们约定，一个词项的否定，在该符号上加短横线。

A、E、I、O判断换质推理形式如下:

SAP→SE

SEP→SA

SIP→SO

SOP→SI

上述每一公式，实际上是两个推理形式。比如，从“所有S是P”，按换质规则，加两个否定词，我们推得结论“所有S不是非P”。然而，逆向考虑，以“所有S不是非P”为前提，按换质规则，加两个否定词，我们可得结论“所有S是P”。这表明，推理是双向的。其他公式以此类推。公式中符号“→”即为双向推理意(此符号在下一章将具体定义)。

(三)换位推理

换位推理是通过改变前提判断主谓词的位置，推出一个新的直言判断的推理。例如:

所有法律都是具有强制性的，所以，有些具有强制性的是法律。

有些法官是法学博士，所以，有些法学博士是法官。

在换位推理中，由于结论改变了前提判断的主、谓词的位置，判断陈述的对象相应改变了，就涉及判断的断定范围，即主谓词的周延问题。因此，在规则中必须考虑不使结论超出前提判断所断定的范围。换位的方法与规则如下:

1.交换前提判断主词、谓词的位置，但不改变前提判断的质。

2.前提中不周延的词项(主词或谓词)，结论中不得周延。

按照规则，SAP换位推理是限量换位，SEP、SIP则为可逆换位，SOP不能换位。换位推理形式如下:

SAP→PIS

SEP→PES

SIP→PIS

SOP→?

(四)换质换位的交替运用

换质推理与换位推理，是直言判断变形推理的基本形式。在实际思维和表达中，可将这两种方法交替运用，得到新的结论。可以对一判断先行换质，再对所得结论换位，这叫换质位推理。例如:

所有成功者都是认真的人。

换质得

所有成功者都不是不认真的人。

换位得

所有不认真的人都不是成功者。

其推理形式即

SAP→SE→ES

可以对一判断先行换位，再对所得结论换质，这叫换位质推理。例如:

换位得

所有税收专业的学生都不是选修统计课的学生。

换质得

所有税收专业的学生都是不选修统计课的学生。

其推理形式是

SEP→PES→PA

事实上，在特定场合，换质、换位可多次连续进行。以前述换质位之例再推下去，换质得

所有不认真的人都是不成功者。

换位得

有的不成功者是不认真的人。

换质得

有的不成功者不是认真的人。

其推理形式是

SAP→SE→ES→A→I→OP

这种反复换质、换位推理，由主词“S”如何如何，推得主词“非S”如何如何，称为戾换推理。

交替运用换质、换位推理所要注意的，是每一单个推理必须遵守相应的规则，特别是在换位时必须注意周延问题(换位规则2)。

三、逻辑方阵及其推理

(一)直言判断间的真假关系

直言判断之间的真假关系，又称逻辑对当关系，它是指两个主词和谓词相同(变项表示的内容相同)、量词或联词(常项)不同的直言判断，已知其中一判断的真或假，可逻辑地判定另一判断的真或假。

单称判断之间是矛盾关系

矛盾关系，即两个判断不同真也不同假的关系。

所有选修统计课的都不是税收专业的学生。

单称判断“这S是P”与“这S不是P”之间的这种关系是易于理解的。

例如:

①陈立获得了法学学位。

②陈立没获得法学学位。

当例①陈述的情况真时，例②陈述的情况就假;当①假时，②就真。反之，当②真时，①就假;当②假时，①就真。这表明，两个相对应的单称判断，其中一个判断真，另一个必假;一个判断假，另一个必真。可列表如下:

　A.E、I、O之间的真假关系，通常用逻辑方阵来表示。

右图中，正方形的四条边和两条对角线，将四个判断两两相连，构成六对判断，这六对判断分别有四种关系。下面给出一组判断，以便说明。

①所有律师都是法学家。

②所有律师都不是法学家。

③有的律师是法学家。

④有的律师不是法学家。

A.E之间是反对关系

反对关系，即两判断不同真、可同假的关系。按上例，当①陈述的情况真时，②陈述的情况是假的;当②真时，①是假的。而当①假时，②真假不定;当②假时，①真假不定。也就是说，两个相对应的全称判断，其中一判断真，另一判断必假;而一判断假，另一判断真假不定。

A.O之间、E与I之间是矛盾关系

矛盾关系已如前述。如上例，当①陈述的情况真时，④陈述的情况是假的;当①假时，④是真的。反之，当④真时，①为假;④假时，①为真。②、③间情况也如此。也就是说，相对应的全称肯定判断与特称否定判断、全称否定判断与特称肯定判断，其中一判断真，则另一判断假;一判断假，另一判断为真。

A.I之间、E与O之间是差等关系

差等关系，即两判断可同真、可同假的关系。如上例，当①陈述的情况真时，③陈述的情况也是真的;当①假时，③真假不定。而当③真时，①真假不定;当③假时，则①假。②、④间情况也如此。这就是说，相对应的两个肯定判断，或两个否定判断，其全称判断真，则特称判断真;特称判断假，则全称判断假。当全称判断假或特称判断真时，相对应的判断真假不定。

I与O之间是下反对关系

下反对关系，即两判断可同真、不同假的关系。如上例，当③陈述的情况真时，④陈述的情况真假不定;当③假时，则④是真的。当④真时，③真假不定;当④假时，则③是真的。这就是说，两个相对应的特称判断，其中一判断为假，另一判断为真;一判断为真时，另一判断真假不定。

上述A、E、I、O间的真假关系，可从下表中更直观地表现出来。

在表中，把直言判断本身看成是主词S与谓词P之间的关系时，S、P之间的可能关系共五种，我们可由分析某一判断在某一关系下的真假表现，进而了解它们相互之间的关系。

在讨论判断间的关系时，传统逻辑假定直言判断的主词所反映的对象是存在的，这即主词存在问题。因为如果主词不存在，某些关系就不成立。

(二)对当关系的推理

对当关系的推理，是指依据直言判断之间的真假关系进行的推理。前述直言判断的真假关系，可以演化为推论关系。比如，当一判断真而另一判断必假，就意味着，由一判断推出另一判断的否定。再如，一判断假则另一判断必真，就意味着，由一判断的否定，推出另一判断。我们约定，说一判断假，即否定这一判断，在该判断前加“并非”，或在该判断形式前加“﹁”符号(“并非”、“﹁”将在下章中讨论)。例如，根据矛盾关系，A真则O假，故由SAP，推出“并非SOP”是有效的。可看下例:

所有小学生都是天真烂漫的。所以，并非有的小学生不是天真烂漫的。

再如，根据差等关系，E真则O真，故由SEP，推出SOP是有效的。可看下例:

所有语言都不是突然产生的。所以，有的语言不是突然产生的。

下面给出对当关系推理的形式。其中，依据矛盾关系的推理有:

SA'P→﹁SE'P

SE'P→﹁SA'P

SAP→﹁SOP

SEP→﹁SIP

SIP→﹁SEP

SOP→﹁SAP

根据反对关系的推理有:

SAP→﹁SEP

SEP→﹁SAP

根据下反对关系的推理有:

﹁SIP→SOP

﹁SOP→SIP

根据差等关系的推理有:

SAP→SIP

SEP→SOP

﹁SIP→﹁SAP

﹁SOP→﹁SEP

至于逻辑方阵关于真假不定的说明，本身就不属于推理关系，在此略而不论。

四、三段论

(一)何谓三段论

三段论是由三个直言判断构成的，它是通过一个共同概念联结两个直言判断作前提，推出一个新的直言判断作结论的推理，例如:

所有无效合同都是没有法律约束力的，

所有违反公平原则的合同都是无效合同，

所有违反公平原则的合同都是没有法律约束力的。

这个推理的前两个直言判断中包含着“无效合同”这个共同概念，由于它在其中的作用，使前两判断逻辑地推出了一个新判断作为结论。

一个三段论有三个直言判断，在三个判断中，仅有三个概念。其中，联结两个直言判断作前提的共同概念(不在结论中出现的概念)叫中词，它是前提中的媒介词，对推出结论至关重要。中词用M表示。不包含中词的判断叫结论。结论判断的主词叫小词，用S表示。结论判断的谓词叫大词，用P表示。大、小词分别在前提中出现一次。包含大词的前提叫大前提，包含小词的前提叫小前提。在上例中，“无效合同”是中词，“违反公平原则的合同”是小词，“没有法律约束力的(合同)”是大词。其大、小前提和结论是合序的。分别用符号代替各词项，该三段论的形式为:

三段论是一种重要的演绎推理形式，它充分体现了思维从一般到具体的推移过程。在三段论中，大前提通常是一个表示一般原理、原则的直言判断，小前提通常是一个表示具体情况的直言判断，而结论则是对这一具体情况做出陈述的直言判断。因此，从整个思维进程来看，三段论典型地体现了演绎推理从一般到具体的特征。

(二)三段论的形式结构

逻辑学研究三段论，是从形式结构方面开始的。它根据上述的一些规定，抽取出三段论式的中词、大词、小词，确定其基本结构。进一步分析每一直言判断的常项(即量词和联词)，刻画出其具体形式。这些工作，对于我们分析三段论的逻辑性质，判定一个三段论是否有效，是很有意义的。

三段论的形式结构，可从格和式两方面进行分析。

格，指由于中词在大、小前提中不同的位置所形成的三段论不同的结构。

三段论是由三个直言判断构成的。每个直言判断都有主词和谓词。在三段论的大、小前提中，都包含有中词，这中词，可作主词，也可作谓词。中词在前提中作主词，还是作谓词，这种位置的不同，就使三段论的形式结构有了区别。三段论的中词的位置分布有四种情况，因而，三段论共有四个格。

第一格。中词在大前提中作主词，在小前提中作谓词。例如:

凡瞳孔散大的死者都不是有机磷农药中毒致死的，

本案中死者是瞳孔散大的死者，

本案中死者不是有机磷农药中毒致死的。

其形式结构为

第二格。中词在大小前提中都作谓词。例如:

科学都是对客观世界的反映，

神学不是对客观世界的反映，

神学不是科学。

其形式结构为

第三格。中词在大小前提中都作主词。例如

商品是用于交换的，

商品是劳动产品，

有的劳动产品是用于交换的。

其形式结构为

第四格。中词在大前提中作谓词，在小前提中作主词。例如:

神话小说是小说，

小说是文学作品，

有的文学作品是神话小说。

其形式结构为

分析三段论的格，一般从确定结论开始。知道了结论，也就知道了小词和大词，这样，大、小前提也能确定了。在三段论中，结论的标志是“所以”等类似的词项。然而，自然语言的表达千变万化，我们必须根据具体的推理内容以及语境，进行分析，准确地刻画出三段论的格来。

式，指由于三段论三个直言判断的质和量的不同而构成的不同三段论的形式。

如果在三段论中，我们把单称直言判断A'和E'等同于A和E，那么直言判断就只有A、E、I、O四种判断。每一个三段论有三个直言判断，每一个直言判断都必是A、E、I、O之一。这样，一个三段论由三个直言判断组成时，就有可能是三个A判断、三个E判断、两个A判断一个I判断或一个A判断一个E判断一个O判断组成，等等。我们约定，三段论各个直言判断仅写出该判断中表示质和量的常项，而且按照大前提、小前提、结论的顺序列出该符号，这个符号串就是三段论的式。例如，AEO表示该三段论大前提为A，小前提为E，结论为O。AAI表示该三段论大小前提均为A，结论为I。

将式放到具体的格中，就是对一个三段论形式结构的更具体的刻画。由于格的不同，同样的式就表现出不同的形式结构。比如EAO式，在第一格中的形式结构是

MEP(所有M不是P)

SAM(所有S是M)

SOP(有S不是P)

在第二格中的形式结构是

PEM(所有P不是M)

SAM(所有S是M)

SOP(有S不是P)

在第三格中的形式结构是

MEP(所有M不是P)

MAS(所有M是S)

SOP(有S不是P)

在第四格中的形式结构是

PEM(所有P不是M)

MAS(所有M是S)

SOP(有S不是P)

由于三段论中，大前提作为直言判断有四种情况(A、E、I、O)，小前提和结论作为直言判断也各有四种情况，因此，在每个格中，都有64种前提与结论的组合(4×4×4)，即每个格有64个式。然而，64个式并非都是有效的。排除那些非有效式，仅剩11个式，是有可能推得结论的有效式。即AAA，AAI，AEE，AEO，AII，AOO，EAE，EAO，EIO，IAI，OAO。

然而，上述式并非在任一格中都为有效式。将11个式与四个格结合，恰巧每一格有六个有效式。即

第一格AAA，AII，EAE，EIO，(AAI)，(EAO)

第二格AEE，EAE，EIO，AOO，(AEO)，(EAO)

第三格AAI，AII，EAO，EIO，IAI，OAO

第四格AAI，AEE，EAO，EIO，IAI，(AEO)

上式中，带括号的式是弱式。弱式是以该前提能得到全称结论却得到特称结论的式。这一点，能从前述差等关系得到说明。如不考虑弱式，三段论四个格中就只有19个有效式。

(三)三段论的规则

在讨论三段论的式时，我们看到，三段论每一格有64个式，四个格就有256个式。显然，这里绝大部分不是有效式。判定一个推理是否有效，当然有很多方法。在三段论中，通常给出一组规则，用规则来检验一个三段论的形式，如果该三段论式是遵守了全部规则的，则该三段论式为有效式;如果该三段论式违反了某一规则，则该三段论式是非有效的。三段论规则分为一般规则和格的特殊规则。一般规则是任何三段论都必须遵守的规则。格的特殊规则是该格三段论必须遵守的规则。对于任一三段论而言，遵守了一般规则，必定遵守了格的特殊规则;违反了格的规则，必定违反了一般规则。

三段论的一般规则有如下7条:

1.一个三段论有且只能有三个概念(词项)。

一个三段论由三个直言判断构成。每一直言判断都有主词和谓词，三个直言判断有三个主词、三个谓词。但由于在三段论中，中词、大词、小词各出现两次，故只有三个概念。三段论的中词的媒介作用，把大词和小词联系起来，推出结论。如果三段论推理缺少中词，那么就无法使小词和大词联系起来形成结论。如果一个推理仅两个概念，它就无法构成三段论间接推理的形式。如果一个推理有四个概念，那就意味着小词与一个概念相联，大词与另一概念相联，小词和大词没有共同与它们相联系的中词，它们当然联系不起来。违反这一规则的错误，常见的是“四概念”错误。例如:

中国人是勤劳勇敢的，

阿Q是中国人，

阿Q是勤劳勇敢的。

这个三段论是非有效的。因为，中词“中国人”在大前提中指中华民族整体，在小前提中则指具体的个体，语词虽同一，含义却不同，即同一语词表达不同概念，中词就不是同一概念，因而是“四概念”错误。严格说来，出现“四概念”，该推理就不是三段论。

2.中词在前提中至少要周延一次。

中词是联系大词和小词的媒介，它必须以其全部外延介入到大、小词的关系中。因此，中词在前提中至少有一次断定了它的全部外延，即至少周延了一次，才可与大词或小词发生某种确定的联系。如果中词在两个前提中都不周延，那就可能发生中词以一部分外延与大词发生联系，以另一部分外延与小词发生联系，小词与大词还是联系不起来。例如:

有的法律是程序法，

所有宪法都是法律，

所有宪法都是程序法。

这个三段论是非有效的。因为在该三段论中，中词“法律”在大、小前提中均不周延。

3.前提中不周延的概念，在结论中不得周延。

一个三段论是有效的，它的结论是从前提中逻辑地推出的，结论中的小词或大词被断定的范围就不得超出前提中小词或大词被断定的范围，小词或大词在前提中是不周延的，到结论中当然应是不周延的。违反这一规则，会出现“小词扩大”或“大词扩大”的错误。例如:

审判员都是23岁以上公民，

审判员都是司法工作者，

司法工作者都是23岁以上公民。

前例中，结论的主词“司法工作者”在小前提中是肯定判断的谓词，不周延，而在结论中却成了全称判断的主词，变周延了，扩大了它在前提中被断定的外延范围。这样，推理就没有必然性的依据，推理形式也就不具有有效性，不能保证在前提真的情况下，结论必然真。

4.至少有一前提是肯定判断。

在三段论的两个前提中，至少应有一个判断是肯定判断，不能两个前提都是否定判断。因为，如果两个前提都是否定判断，则两前提的可能情况为EE、EO、OO。如两前提为E，那么，通过换位推理，即可得到PEM和SEM，再换质得到PA与SA。以这两判断作前提，中词作为肯定判断的谓词是不周延的，故不能逻辑地推得结论。假使EO、OO作为前提组合能得结论，由于O判断可根据差等关系由相应的E判断推得，那就意味着，两个全称否定前提EE可得结论。而前面已经证明，EE作前提不能得结论。可见，EO作前提或OO作前提均不能得结论。所以，两个前提都是否定判断不能得结论。也即，要使三段论推得结论，前提至少应有一个是肯定判断。例如:

贪污罪不是过失犯罪，

有的过失犯罪不是侵害国家财产的行为，

贪污罪不是侵害国家财产的行为。

该三段论包含两个否定前提，因而所得的结论没有逻辑必然性。

未满18岁的人不拥有选举权，

有些居民不拥有选举权，

?

该例中，无法推知“有些居民”是或不是未满18岁的人。

5.前提之一为否定判断，结论必为否定判断;而且，结论为否定判断，前提中必有一个否定判断。

由于三段论的两前提不得都为否定判断，故两前提中有一个为否定判断，则另一个必为肯定判断。在这样的两个前提中，中词在肯定的前提中与大词或小词相包容，在否定的前提中与小词或大词相排斥，这就造成了大词与小词的相排斥。所以结论必为否定判断。同样，结论是否定判断，则大词与小词是互相排斥的;反映到前提中，必然是大词与中词相排斥，或小词与中词相排斥，但不能大词和小词都与中词相排斥(两个前提不能同为否定)。因此，前提中总有一个否定判断。例如:

所有盗窃罪都是故意犯罪，

某甲犯罪不是故意犯罪，

某甲犯罪不是盗窃罪。

这一推理是符合规则的，推理有效。从这一规则以及前一条规则，我们当然可确定:两个前提都是肯定判断，则结论为肯定判断。反之亦然。

6.两个前提都是特称判断不能得结论。

特称判断即I、O判断。两个前提都是特称判断，其前提组合有三种:II、IO、OO。当两前提都是I判断，那么其主词、谓词均不周延，相应的中词当然一次也不周延，故推不得结论。当两前提都是O判断，由于两前提都是否定判断不能得结论，故由OO作前提推不出结论。当前提之一为I判断，另一为O判断时，由于前提之一为否定，如有结论则结论必为否定判断。这样，该推理必须满足中词至少周延一次与大词在结论中周延，其在前提中也须周延这两个要求。然而，在IO组合中，仅O判断的谓词是周延的，无法满足上述两个要求。可见，前提都为特称判断，不能获得结论。例如:

有的学生是广东人，

有的学生是四川人，

?

有的钢铁工人是球类爱好者，

有的工人不是钢铁工人，

?

上例可知，当三段论的两个前提均为特称判断时，不可得到有效结论。

7.前提之一为特称判断，结论必为特称判断。

一个三段论，两前提不可均为特称判断。故如有一前提为特称判断，另一前提必为全称判断。这样的前提组合共有四种:AI、AO、EI、EO。EO组合由于违反规则4，故应排除，剩下三组。如前提为AI组合，由于两判断中，仅A判断的主词周延，它必须作中词，否则不能得结论。这样，小词在前提中不可能周延，故在结论中也不能周延。在结论中，小词是主词，故结论只能是特称判断。如前提为AO或EI组合，每组合中均有两个周延的项(AO中A的主词和O的谓词，EI中E的主、谓词)，每组合中均有一前提为否定判断，这样，其结论必为否定判断。两个周延的项，可分别满足中词和大词周延的要求，不可能让小词周延。这样，结论中的小词也不得周延。故其结论必为特称判断。这意味着，前提之一为特称判断，如能推得结论，其结论只能是特称判断。例如:

所有小说家都是文学家，

有的青年是小说家，

有的青年是文学家。

这一推理是有效的。需要说明的是，前提之一为特称判断，结论必为特称判断;反之，则不成立。

三段论格的规则。

格的特殊规则是三段论一般规则在各个格中的具体体现。

第一格共有两条规则。

1.小前提必须是肯定判断。

假定三段论第一格小前提是否定判断，则其大前提必须为肯定判断(至少有一前提为肯定判断)，结论必为否定判断(前提之一为否定，结论必为否定)。这样一来，大词在大前提中是肯定判断的谓词，是不周延的;而在结论中，大词是否定判断的谓词，周延。这就违反了“前提中不周延的概念，在结论中不得周延”的规则，犯了“大词扩大”的逻辑错误。可见，假设不能成立，小前提必须为肯定判断。

2.大前提必须是全称判断。

由于在三段论第一格中，小前提是肯定判断(已证)，则中词在小前提中必不周延。按规则，中词至少应周延一次。这样，要使三段论为有效推理，中词在大前提中必须是周延的。中词在大前提中是主词，主词要周延，判断必须是全称的。所以大前提必为全称判断。

第二格共有两条规则。

1.两前提必有一否定判断。

2.大前提必须是全称判断。

第三格共有两条规则。

1.小前提必须是肯定判断。

2.结论必须是特称判断。

第四格共有五条规则。

1.如两前提中有一个是否定判断，则大前提必须是全称判断。

2.如大前提是肯定判断，则小前提必须是全称判断。

3.如小前提是肯定判断，则结论必须是特称判断。

4.任一前提都不得为特称否定判断。

5.结论不得是全称肯定判断。

第二格、第三格、第四格的规则，请读者自证。

有了上述规则，关于一个三段论是否为有效式，就能很方便地得到说明。而且，前述三段论的式的问题，也能得到解释。

(四)三段论语言表达的省略式

任何三段论都由三个判断构成，大前提、小前提、结论，缺一不可。然而，人们在日常交际过程中，当运用三段论时，常常并不把这三个判断都陈述出来，而是省略其中的某一判断。而一般来说，这种省略，并不会对交际造成困难，仍然能使对方理解和领会。例如:

这些物体没有生命，因为生命都是蛋白体的活动方式。

人们完全可以理解，这个三段论省略了小前提“这些物体没有蛋白体的活动方式”。

三段论的省略式在日常交际与自然语言中应用广泛，几乎随处可见。它使语言在表达思想时简单明了，增强语言的表述效果，也便于人们敏捷地进行推理。

三段论的省略式，只表现在语言表达上，并不是思想上的省略，因此，无论是省略大前提，还是省略小前提、结论，都只看成是表达的简洁，而不能认为该判断是可有可无的。然而，要判定一个三段论省略式是否为有效推理，则必须将省略的部分补充完整，才能用规则去检验。例如:

生物学是自然科学，所以它是有益于生产发展的。

本例中，“所以”之后的“它(即生物学)是有益于生产发展的”是结论，由此我们判明了小词、大词与中词，也知道该三段论省略了大前提，即“自然科学是有益于生产发展的”。稍加整理为:

自然科学是有益于生产发展的，

生物学是自然科学，

生物学是有益于生产发展的。

对照规则，这一个三段论为有效式。故该省略式是有效推理式。再如:

我不需学习外语。因为，和外国人打交道才需学习外语。

本例中，带“因为”的是前提，结论是“我不需学习外语”。由此推知，该三段论省略了小前提，即:

和外国人打交道是需学习外语的，

我不和外国人打交道，

我不需学习外语。

按照规则，前提中不周延的词项，在结论中不得周延，而这个三段论“大词扩大”，可见该三段论的省略式是非有效的。

分析三段论的省略式，揭露隐藏其中的逻辑谬误，是学习三段论的重要目的之一。另外，掌握了省略式的分析方法，那些更加复杂的三段论的有效与否，也就迎刃而解了。