选言判断及其推理

第二节　选言判断及其推理

一、选言判断

选言判断是陈述在若干可能的对象情况中至少有一对象情况为真的判断，也称析取判断。例如:

①王某致人重伤的行为或者是故意的，或者是过失的。

②本案目前的焦点在于，到底是单独作案，还是团伙作案。

例①陈述，“故意的”，“过失的”，这两种可能的对象情况中，至少有一对象情况为真。例②陈述，“单独作案”和“团伙作案”，这两种可能情况中总有一情况为真。

在自然语言中，选择复句常对应于选言判断。它表示对象所具有的不同发展状况，或用来表示人们对对象情况的估计。一个选言判断，由若干可能情况构成。其中每一可能情况表达为一原子命题，即子判断。一个选言判断有若干子判断，“选择”的意义也就在此。

根据选言判断的子判断是否相斥，可将选言判断分为相容选言判断和不相容选言判断。

(一)相容选言判断

相容选言判断，通常即称为析取判断，它是至少有一个子判断为真的判断。例如:

①本案的作案人或者是李山或者是王石。

②城市交通紧张，或是道路狭窄，或是车辆流量过于频繁，或是人们忽视交通规则。

上例表明，子判断陈述的对象情况，可能同时存在，并不相斥，它至少有一子判断真，不排除若干子判断甚至全部子判断为真的可能。

相容选言判断的联结词一般用“或者”表示。在自然语言中，也用“或许”、“可能”等。有时为了强调联结词“相容”的性质，甚至加上说明性内容“或者兼而有之”。这种说明的内容不能看成一个子判断。用p、q等表示子判断，它的形式结构可表示为:

p或者q

通常，用符号“∨”(析取)表示“或者”这一常项，相容选言判断的形式结构即为:

p∨q

依据相容选言判断至少有一个子判断为真的性质，在一具有两个子判断的相容选言判断中，当子判断都为真，或有一个子判断为真，这个选言判断是真的;而当子判断都假时，这个选言判断就是假的。这个特征可用下表表示。

这个表所规定的真值形式，叫析取式，它说明，一个相容选言判断为真，则至少有一个子判断为真。

(二)不相容选言判断

不相容选言判断，也称严格析取判断，它是只有一个子判断为真的判断。例如:

①侦查工作要么继续深入下去，要么半途而废。

②或者是故意犯罪，或者是过失犯罪，二者必居其一。

上例表明，子判断陈述的对象情况，不可能同时存在，它们之间是相斥的，只能有一个子判断为真。

不相容选言判断的联结词一般用“要么”表示。在自然语言中。也用“或者”、“不是……就是”等。有时为了强调联结词“相斥”的性质，常常加上说明性的语句“两者不可兼得”等。用p、q等表示子判断，它的形式结构可表示为:

要么p，要么q

在本书中，用符号“”(严格析取)表示“要么”这一常项，不相容选言判断的形式结构为:

pq

依据不相容选言判断只有一子判断为真的性质，在一不相容选言判断中，当仅有一子判断为真，则该判断为真，其他情况均为假。这个特征可用下表表示。

这个表所规定的真值形式，叫严格析取式，它说明，一个不相容选言判断为真，则仅有一子判断为真。

对于性质不同的选言判断，一般从联结词上区分，然而，不相容选言判断有时也用相容选言判断的联结词“或者”，如上例②。因此，确定一个选言判断的类型，必须特别小心，不能脱离具体的语境去随意认定。因为它会直接影响到下面将要讲到的选言推理的有效性问题。一旦我们了解了这些情况，在使用选言判断时，就应根据表述内容的不同要求，选用适当的联结词，尽可能不用相容选言判断的联结词去表述一个不相容选言判断，更不得用表示不相容关系的联结词去表述相容关系的选言判断。

二、选言推理

选言推理是指前提中包含一个选言判断，并依据选言判断的子判断间的逻辑关系进行推演的推理。

由于选言判断有两类，相应的选言推理也有两类，即相容选言推理与不相容选言推理。

(一)相容选言推理

相容选言推理是以相容选言判断作第一前提的推理。由于相容选言判断至少有一个子判断为真，不排除子判断都真，故其有效式是否定肯定式，即第二前提否定选言前提的一部分子判断，结论肯定另一部分子判断。例如:

这类事故或为天灾，或为人祸;

这次事故不是天灾，

这次事故是人祸。

其推理形式为:

或者或者

非p

q p，q

或表示为:

((p∨q)∧﹁p)→q

对一个相容选言判断来说，由于它真时，即至少有一个子判断为真，因此，否定其一部分子判断，必能肯定另一部分子判断。

相反，如肯定一部分子判断，由于不排除子判断都真的可能(子判断并不相斥)，因而，无法对另一部分子判断做出肯定或否定的推断。由此可见，相容选言推理必须符合下述规则:

①前提否定一部分子判断，结论就应肯定另一部分子判断。

②前提肯定一部分子判断，结论不能否定另一部分子判断。

根据上述规则，我们将上例稍作修改:

这类事故或为天灾，或为人祸;

这次事故是天灾，

这次事故不是人祸。

很明显，前提中选言判断的两个子判断“这类事故为天灾”和“这类事故为人祸”相容，天灾有时与人祸交织，肯定一子判断，不能否定另一子判断。它违反了相容选言推理的规则，故推不出结论(即推出结论是非有效的)。

作为相容选言推理的第一前提选言判断，其子判断在三个或三个以上时，推理会出现两类情况。一是第二前提否定了除一个以外的全部子判断，则结论肯定为余下的那唯一一个子判断。其形式为:

或者p，或者q，或者r

非p，非q

r

二是第二前提否定了一个子判断，则结论仍为一个选言判断。其形式为:

或者p，或者q，或者r

非p

或者q，或者r

对于上述情况，需注意选言判断的某些性质，主要是选言判断也满足交换律和结合律。这表明，在选言判断中，子判断的次序是无关紧要的。例如:

或者p，或者q

可表述为:

或者q，或者p

又如:

或者p，或者q，或者r

可表述为

或者p，或者(q或者r)

知道了这一原理，在推理中分析问题就方便了。

(二)不相容选言推理

不相容选言推理是以不相容选言判断作第一前提的推理。由于不相容选言判断只能有一个子判断为真，其子判断不可能都真，因此，在推理中，就以这一个真的子判断作为分析的中心，即在第二前提中，或在结论中，出现对一个子判断的肯定，则对其余子判断均需予以否定。这样，其有效式就有两个:肯定否定式和否定肯定式。

肯定否定式是第二前提肯定一个子判断，结论否定其余子判断。例如:

某甲的收入要么是合法的，要么是违法的;

某甲的收入是合法的，

某甲的收入不是违法的。

其推理形式为:

要么p，要么q

p非q

或表示为:

((pq)∧p)→﹁q

对一个不相容选言判断来说，由于它只有一个子判断为真，因此，在前提中肯定一个子判断，就意味着其他子判断都不会为真，推出否定其余子判断作为结论，当然是有效的。

否定肯定式是第二前提否定除一个以外的全部子判断，结论肯定这一未被否定的子判断。例如:

嫌疑人的行为要么是故意的，要么属于过失;

本案中嫌疑人的行为不是故意的，

本案中嫌疑人的行为属于过失。

其推理形式为:

要么p，要么q

非p

q

或表示为:

((pq)∧﹁p)→q

对一个不相容选言判断而言，由于它只有一个子判断为真，因而，当否定了一系列的子判断后，剩下的那一个子判断当然是真的，得到肯定一子判断的结论是有效的。

从上述情况可以看出，不相容选言推理必须符合下述规则:

1.前提肯定一个子判断，结论就应否定其余子判断。

2.前提否定除一个以外的其他全部子判断，结论就应肯定那个未被否定的子判断。

作为不相容选言推理的第一前提不相容选言判断，其子判断在三个或三个以上时，推理稍稍复杂点。但只要严格按规则思考，推理的有效与否是能判定的。一般有三类情况。就肯定否定式来说，第二前提肯定一个子判断(只能肯定一个子判断)，结论否定其余子判断。其形式为:

要么p，要么q，要么r

p

非q，非r

就否定肯定式而言，如果否定了其他各子判断，则结论肯定那唯一真的子判断。其形式为:

要么p，要么q，要么r

非p，非q

r

如果仅否定了一个子判断，则结论仍是一不相容选言判断。其形式为:

要么p，要么q，要么r非p

要么q，要么r

对这类选言推理的分析，同样适用交换律和结合律。