形式逻辑和数理逻辑的区别

数理逻辑亦称符号逻辑,是近三百年,特别是近几十年才发展起来的一门科学。数理逻辑是用数学方法研究推理、证明等方面问题的科学,主要内容有命题演算、谓语演算、递归论、证明论、集合论和模型论等。

数理逻辑虽然是从传统的形式逻辑中孕育和脱胎出来的,但两者有着明显的区别。

第一,形式逻辑和数理逻辑研究的对象不完全相同。一般说来数理逻辑的对象只是形式逻辑对象的一部分,数理逻辑只是把形式逻辑的演绎法作为自己的研究对象,至于形式逻辑中的归纳法、类比法、假说等则不是数理逻辑研究的对象。而数理逻辑中有些研究对象,例如,公理系统的无矛盾性、完全性、独立性问题,却是形式逻辑所不研究的。即使有些对象,例如,直言三段论推理和假言推理等,是形式逻辑和数理逻辑都要研究的,但是,它们研究的侧重点也是有所不同的。

第二,形式逻辑和数理逻辑的研究方法不同。形式逻辑用自然语言(日常语言)来表达思维形式,用自然语言来表现逻辑形式以及逻辑形式之间的关系。例如,用“P并且q”与“如果P,那么q”来分别表现联言判断和假言判断。这里的“……并且……”与“如果……那么……”就是自然语言。为避免自然语言可能发生的歧义和某些不确定的因素,数理逻辑应用了符号语言(或形式语言)和公理方法来构造逻辑系统。数理逻辑应用(P ∧q)和(P→q)来分别表示联言判断和假言判断。“P”、“q”、“∧”和“→”这些符号的意义,在符号语言中都是明确规定的。另外,形式逻辑所使用的方法比较直观,而数理逻辑则广泛应用了形式化的数学方法。

第三,形式逻辑和数理逻辑在人们认识中所起的作用是不同的。数理逻辑的作用只侧重在数学的或类似数学的思维中,是数学研究中的有效工具。而形式逻辑则在一般思维中都起作用,是一般思维中的便利工具。

数理逻辑的建立和发展,为形式逻辑的发展提供了丰富的养料和可吸取的新鲜血液。形式逻辑就根据其自身的特点,适当地吸取数理逻辑的某些成果,充实丰富自己的内容,但不能生搬硬套,更不能用数理逻辑取代形式逻辑。