在分析了短期生产函数以后，我们进一步来分析长期生产函数。
在长期生产中，不存在固定的生产要素，厂商投入的所有生产要素都是可变的。因此，长期生产函数可以用下列形式表示：
Q=f（L、K）
长期生产函数要考察的是，在厂商有足够的时间根据市场调整改变所有的生产要素的情况下，它的投入和最大产出之间的关系。在此，我们首先分析厂商投入的两种生产要素可以相互替代的生产函数。
图4-3 等产量曲线
等产量曲线（isoquant curve ）是指在一定的技术条件下，能够生产出同等产量的两种生产要素组合的轨迹，换句话说，等产量曲线上所有生产要素的组合生产出来的产量都是相等的。如图4-3所示，L和K为生产要素劳动和资本的数量，曲线Q1，Q2，Q3即为等产量曲线。假定生产要素可以无限细分，则有无数个要素组合生产出相同的产量。与无差异曲线相类似，对同一厂商而言，面临着一组代表不同产量的等产量曲线。
等产量曲线同样拥有与无差异曲线相类似的特征。
第一，斜率为负。等产量曲线的走向为从左上方向右下方倾斜，意味着在生产等量的产品时，L和K具有一定的替代性。
从理论上说，等产量曲线的斜率还可以为正，正斜率的等产量曲线意味着为生产同等数量的产品而投入的两种生产要素之间不存在相互的替代，也就是说，在维持同样的产量时，在增加一种生产要素的同时还得增加另一种生产要素。显然，作为一个理性的厂商，不可能在斜率为正的范围内从事生产，因为在此区域生产同等数量的产品必须投入更多的生产要素。所以，厂商的等产量曲线均为斜率为负的部分。
第二，在一组等产量曲线中，离原点越远，代表的产量越高。在图4-3中，Q3的产出量最大，Q1的产出量最小。
第三，对同一生产者而言，两条等产量曲线不能相交。假设两条等产量曲线相交，那就表示同样的生产要素组合可以生产两种不同的产量，这与等产量曲线的定义相矛盾。
第四，斜率递减，从图形上显示为等产量曲线凸向原点。等产量曲线呈此特征的原因在于生产要素的边际技术替代率递减。
边际技术替代率（marginal rate of technical substitution，MRTS）是指在产量不变的情况下，当某种生产要素增加一单位时，与另一生产要素所减少的数量的比率，其公式可以表示为
MRTSLK＝ΔK/ΔL＝MPL/MPK
在维持总产量不变的前提下，随着一种生产要素投入量的增加，它能替代的另一种生产要素的数量越来越小，此即为边际技术替代率递减规律。这一规律是建立在边际收益递减规律的基础之上的。从图4-3中我们可以非常清楚地看到，随着要素L的不断增加，边际产量逐渐下降；相反，要素K的边际产量却随着其数量的不断减少而上升。
图4-4 等成本线
从生产者的偏好来看，当然希望等产量曲线离原点越远，但要受到生产要素价格和自身货币投入量的制约。等成本线表示生产要素价格一定时，花费一定的总成本所能购买的各种生产要素组合的轨迹。如图4-4所示。假设生产者的总成本为C，劳动L的价格为PL，资本K的价格为PK，横轴上的截距C/PL表示用全部成本能够购买的L的数量，纵轴上的截距C/PK则是全部成本用于购买K的数量。只要在等成本线上，厂商支付的总成本相等，均为C。在等成本线右方区域，厂商没有支付能力，属于生产不可能区域；在等成本线的左方区域，厂商的货币量还有剩余。等成本线的方程为
C=PL•L+PK•K
等成本线斜率为-PL/PK ，即两种要素的价格比。
在要素价格不变或两种要素的价格之比不变的情况下，实际成本总量的增减会导致等成本线的平移；如果成本不变，要素价格发生变动，则等成本线的斜率改变，等成本线呈旋转式的变动。等成本线及其变动的原理与消费者行为理论中的预算线非常类似。
把等产量曲线和等成本线放在一起可以分析生产者均衡，即生产要素的最佳组合问题。生产要素的最佳组合处于等产量曲线和等成本线的切点，如图4-5所示。 E点表示成本一定、产量最大的均衡，或者产量一定、成本最小的均衡。
图4-5 生产要素的最佳组合
要素最佳组合的条件：当要素组合达到最佳组合状态时，等产量曲线与等成本曲线相切，两条曲线在切点的斜率相等。
经济含义：投入要素达到最佳组合时，必须使得在每一种投入要素上最后一个单位支出所得到的边际产量相等。
一个数量例子：某公司每小时产量与工人和设备使用时间的关系如下：Q=10XY，X为工人数量（人），Y为设备使用时间（小时），工人每小时工资8元，设备每小时价格2元。如果该公司每小时生产80单位产品，应使用多少单位的工人和设备？
解 由要素最佳组合条件
，可得
又因为Q=80，故
图4-6 生产扩张线
在生产要素价格不变的前提下，随着厂商投入成本的增加，其等成本线不断向外平移，则生产要素的最佳组合也在发生移动。经济学上把不同成本下的均衡点的轨迹称为生产扩展线（expansion path）。如图4-6所示。
生产扩展线显示了厂商在生产要素价格不变的前提下，随着生产规模的扩大，沿着这条生产扩展线都可以实现生产要素的最佳组合，从而使生产一直沿着最有利的方向进行。
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